2026年吉林长春市榆树市部分学校中考第一次模拟考试数学试题

**基本信息** 通过真实生活与科学情境设计问题，考查抽象能力、推理意识及数据观念，梯度分布适配一模综合能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|5/35|函数综合、几何证明|以校园改造为背景考查空间观念，结合气温数据问题发展模型意识，体现中考命题趋势|

6. 如图分别是两座高压电塔的位置.已知电塔A,B两点水平之间的距 离为80m(AC=80m),∠BAC=a,则从电视塔A到B海拔上升的高 2026年中考榆树市部分学校第一次模拟考试 度(BC的长)为 () 数学试题 080玉小个 80 A.80tang C.80sina D. sina 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1,一3的相反数是不 出收如好数明 A.一3共查B.3 高生 c-号 D.3 OC D (第6题 (第7题 (第8题) 2.国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带” 7.如图，在R△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取 屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力.将448000用科 BE,BD,使BE=BD:分别以D,E为圆心，以大于号DE的长为 学记数法表示应为 录自家期。款火前装代》 半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若 A.0.448×10 除工维室时种是雪B48X10的日江地代， CG=1,P为AB上一动点，则GP的最小值为 ( C.4.48×10 HD.4.48X10码m者方宾世用 中2D.无法确定 3.下列运算正确的是 () 9A专1是2C2 A.a2·a3=a B.a2+a2=2a 在方形的期点称 8.如图，边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心点P在函数y=冬 C.(3a)2=6a D.a1÷2a=2a 用无的 (k>0,x>O)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上.平移正六 4.实数m·刀在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 边形ABCDEF,使点B,C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过 于可A 程为 30划 A.向左平移2个单位 动品利的出每在，中带数 用共算大木面等精，三 (第4题)5⊙县30，张(1 B.向右平移1个单位，向上平移3个单位 A.m1<1n1弹0小B.m+n>0 C.向右平移2个单位 D.向右平移3个单位，向上平移1个单位 C.i一n<0 D.mn>0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 5.如图，已知AD∥BC,BD平分∠ABC,若∠A=1O0°，则∠D的度数 9.分解因式：mn-4n= 为 10.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不 A.30° B.32 足三，问人数、羊价各几何.”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 关于的一元三次方程：号十么十0无实数根，则6的取值孢 16.(6分)一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个 小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出 围是 成计抛)用)道 个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到 12.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A, 红色小球的颜率稳定于0.75左右 B,C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则tan∠BAC的值 (1)估计箱子里白色小球的个数为 为 (2)现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后不放回箱子里，然后再摸 13.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=3.沿过点A 出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率，（用画树状 的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点 图或列表的方法) C与点D重合，若折痕与AC的交点为E,则AE的长是 家分待，单行的后 师道料业那，南纸式有法为指装球中”带的利那损断霜 位用问火出代山阳此单的过虫水的当家夏易 17,(6分)某市为缓解交通拥堵现象，决定修一条市中心到飞机场的轻轨铁 第12题) 日（第塘）：10 路，为使工程提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，则 14.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD, 原计划完成这项工程需用多少个月？ DA的中点，AC⊥BD.有下列结论： 县路五理家食 ①连接EG,FH,则有EG=FH:期头世，物醋 ②若BD=2AC,则以E,F,G,日为顶点的四边形为正方形： ③连接EBG.FH,相交于点O,则OE=QF=OG=OH人T ④若EF-3,FG=4,则EG=5. 18,(7分)如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于 上述结论中，正确结论的序号有 点F,连接DB交⊙O于点H,E是BC上的一点，且BE=BF,连 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 接DE 1 (1)求证：DE是⊙O的切线 5.(6分)先化简、再求值：一x一王其中x—2向9 (2)若BF=2,DH=5.则四边形ABCD的面积为 自单中「君平1向，年个都平市向日 代共，女无显小县，器小共温大本试空期，三 进到猫公世，一卡书，知人位平a 人体0人角中号意大其”每落价半，是人问后到 (第18题 19:(7分)某中学在2025年2月份对全校九年级学生进行了健康情况调查， 21.(8分)甲同学骑共享单车保持匀速从A地到B地，到达B地后休息了 :并随机抽取了部分学生的调查结果为样本进行分析，绘制成了如下两 一会，以相同的速度原路骑共享单车返回A地.设甲同学距离A地的 幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： 路程为y(m),运动时间为x(min),y与x之间的函数图象如图所示. 204数 (1)a= (2)在甲同学从B地返回A地的过程中，求y与x之间的函数关系式： 健康 一、 9 (3)在甲同学从A地出发的同时，乙同学以100m/min的速度从B地匀 速步行去A地，到达A地后停止.直接写出当乙同学到达A地前， 腹污发浇烟璃健康健状况 流前组的可 0乙同学与甲同学之间的距离为200m时，甲同学的运动时间. (1)本次共调查了 名学生 (2)通过计算将条形统计图补充完整 一《剂坐点苦 (3)若该中学九年级共有400人参加了这次健康调查，请估计该校九年 级共有多少名学生身体健康， 用结国0的联是位价过电 10 a 24(min) (第21题) 明的5州鞋直等人克解可政勇0方州4P时 A 1 0551o 十■串”巴如正士有人网海国进得文加积人数行化 22.(9分【问题呈现】如图①，点M为AC的中点，点B为AM上任意一 点，且MD⊥BC,试探究AB,BD,CD之间的数量关系 20.(7分)图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为 格点，点A,B,C均在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直 尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹. (1)在图①中AB边上我点D,使CD⊥AB 图① 图④ (第22题) (2)在图②中AC边上找点E,使∠ABE=45: 【问题解决】可以应用截长补短再结合圆的性质来解决该问题：如图②， (3)在(2)的前提下，作点E关于BC的对称点F 延长DB至点F,使BF=BA,连接MF,MB,MC,MA,AC,经 过推理得出AB,BD,CD之间的数量关系为AB十BD=CD.下面是 部分证明过程： 证明：，M为AC的中点， ..AM=CM. .∠MAC=∠MCA. 图① 1② (第20题) 又：∠MBC=∠MAC,∠MBC+∠MBF=180°， AMRA上S/AMAA1OA 证明过程缺失： 24,(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x2十：（化为常数）经过点（一2,0）， 点A,B均在抛物线上，横坐标依次为m,一1一m,当点A不与点B 重合时，过点A作直线ACLx轴，过点B作直线BC士y轴，两直线 交于点C,连接AB,BC,AC. 请你补全证明过程中缺失的内容. (1)求此抛物线y=x2+bx的函数表达式； 【结论应用】在上述问题的前提下，如图③，若AC为⊙O的直径，且 (2)当m=2时，求tan∠ABC的值： AB=2,BD=1,则⊙O的半径为. (3)设点A的纵坐标为y1,点B的纵坐标为y2,当y:·y<0时，求 【拓展提升】如图④，△ABC内接于⊙O,已知AB=AC=32,点D m的取值范围： 为AC上的任意一点，连接AD,DC,∠ABD=45,∠CBD= (4)若点D的坐标为(-1一m,2十m),当以点A,B,C,D为顶点 15,AE⊥BD于点E,则△BDC的周长为 的四边形与抛物线有且只有一个交点时（四边形的顶点除外），直接 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=90,动点P从点 写出m的取值范围， 一C出发，沿折线CB-BA向终点A运动.当点P不与△ABC的顶点重 用共村士号物处市氏到 合时，以PC为边作等腰直角△PCQ,使点Q和点A在直线PC的同 快角的转轨 侧，且∠PQC=90. (G)当点P在边BC上运动时，连接AP,当AP⊥BC时，PC的长为 (O当点P在边BC上运动时，若PC=2BP,则沿的值为 会河面印团克卫证两中置地深单料图，器（民D, (3)当点P在边AB上运动时，连接AQ.求证：BP=2AQ: 的到限示印只中特可02道，作)月线点剂 (4)当QC=2QA时，直接写出PC的长. 一0，是的中9用g T对1)站1关3》清独数州球)童 金行G5在0在一日大名关量准的预家 (第23 4形强件 参考答案 ,通 oD1E,人4他4 :OD是⊙O的半径， -、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） ∴，DE是⊙O的切线 1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.B8.B (2)20 (7分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19.(1)50 (2分) 9.n(m+2)(m-2)10. (2)20人数 l7x+3-y 16 14.①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 6式1+ (3分) 腹污发烧咽痛健康健康状况 (4分) 当x=反-1时，原式=1+2-1=2 (6分) (3)400×(20÷50×100%)=160(名). 16.(1)1 (1分) 答：估计该校九年级约有160名学生身体健康下S甲(？分) (2) 开始 20.(1)如图D中，线段CD即为所求：国期，的m:kn年自 (2分) (2)如图②中，点E即为所求： (4分) 第一次 (3)如图②中，点F即为所求 (7分) 第二次红 (4分) :P(两个小球颜色不同)=立2 (6分) 年特清中 1口，设原计划完成这项工程需用x个月， =30 中中， ,14, 根据题意得1十12%)1.1 x I-3' 4一0(4分) 解得x=28. 图① 图② A口县3力 经检验，x=28是原方程的解，且符合题意 21.(1)14 0=A(2分) 答：原计划完成这项工程需用28个月 (6分) (2)设y与x之间的函数关系式为y=x十b(k≠0).m日 18.(1)如图，连接DF. 14k+b=2000, :四边形ABCD为菱形， 由题意，得2+b=0, 30 AB=BC=CD=DA,AD∥BC,∠DAB=∠C. BF=BE. 海么 ∴.AB-BF=BC-BE ∴y与x之间的函数关系式为=-200x+4800. (6分) 即AF=CE. (36或号或28. 组白得时平时计由若 (8分) ,△DAF≌△DEC ∴.∠DFA=∠DEC 22.【问题解决】证明过程补全 AD是⊙O的直径， 在△MBF与△MBA中， .∠DFA=90 BF-BA. .MF-MA-MC 进级过直位的合小 MD LCF. 40 :DF=CD, ..FB+BD=DC. 特道业弹价中 ..AB+BD=DC. 1西一0(3分) 【结论应用】V5 一的m一gg (6分) 【拓展提升5+32 -164 (9分) △BDP为等腰直角三角形， AB3-31A 23.(1)32 (2分) (22 (4分) BD-DP-9即-vi e3):△ABC与△QPC都是等腰直角三角形，-D4,一N 在Rt△CDP中，由勾股定理，得 0一0书点 CD=Cp-Dp=√/I4x, 96一A .BC=BD+CD=62. 有熟学益】 ∴2x+/14x=62, 代单游 8 一无民发出容微对留样 ·x=7-1. ∴.PC=4r=47-4. 综上，PC=4巨，或PC=47-4.直9吧 10分) ∴.△BPC∽△AQC, -10 24.(1)抛物线y=x2+红(b为常数)经过点（一2,0）， 9 .(-2)产+(-2)b=0, .b=2. ÷BP=2AQ (8分) ,抛物线的函数表达式为y=x十2 (2分) (4)PC=42,或PC=47-4-0 A (2)当m=2时，y=2+2×2=8。 ①如图，当点P在BC上时，此时点Q在线段AC上 A(2,8) QC-2QA:AC=6. 当m=2时，一1-m=-1-2=-3, 0Q-号AC-4. ∴B(-3,3). 【什)“△PQC为等腰直角三角形，1生■是nI题 mAC-8C-2-1 (5分) ∴.PC=2CQ=42, <一1一切， ②如图，点P在AB上时，由(3)可知△BCP∽△ACQ, (3)当m>-2,时，y1·y<0,解得-2<m<-1: 器器 -1-m>0 m>一1一m, 三十14年到 当m>0, 时，y1·y:<0,解得0<m1 -1一m<-2 ..CP=2BP 综上，m的取值范围为一2<m<一1，或0<m<1.(9分) 设BP=2x,则CP=4r,a 14./3 1-/13