北京市北京大学附属中学2025-2026学年第二学期行知/未名学院高一年级期中考试数学试卷

2025—2026学年第二学期行知/未名学院高一年级期中考试 数学试卷 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 生 2. 本试卷共4页，分为两部分：第一部分为选择题，共40分；第二部分为非选 择题，共60分。 须 3. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必 知 须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4. 考试结束后，考生应将答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 (1)若扇形的弧长等于其半径的3倍，则扇形的圆心角的弧度数为 (A)3 B) c号 (D)1 (2) ( (A)-√5 (B)5 (c)_B (3)已知cos2a= 且a∈ 则cosa= (A)3 (B) D)、6 (4)下列函数中，图象有多于1条对称轴，且相邻对称轴距离为元的是 (A)y=tanx y=sin|xl (C)y=cosx (D)y=sinx+cosx (5)已知在平面直角坐标系xOy中，角x的终边与单位圆相交于点 2W5 若角c 的终边逆时针旋转匹，与角B的终边重合，则tanB= (A)-3 (B)3 数学第1页（共6页） (6)已知在三角形ABC中，Sin2之=sin气，则cosC 2 (c)0 ) 、7)将函数f=sin2x-3 的图象向右平移m(m>0)个单位，得到函数g(x)的图象.若 g(x)与f(x)的图象关于x轴对称，则m的最小值为 (A)2 B)子 c等 (D)π ·(8)“cos2C=cos2B”是“存在k∈Z,使得a兰ttB”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)当xe0引时，下列不等式恒成立的是 (A)sin(cosx)<cos<cos(sin) (B)sin(cosx)>cosx>cos(sinx) (C)sin(sinx)<cos cos(cos (D)sin(sinx)>cosx>cos(cosx) （10)已知通数0-sn(o0a小+品n(2o0ad小+dn(0a0ad)的图象可以近仪 表示某音叉的声音图象.给出下列关于f()的性质： ②动0是函数0的一个周期： ②f()的图象关于直线t= 1 对称； 500 ③f()的图象关于点 1,0对称： 5001 1 ④f()在区间 6000'6000 上是增函数. 其中正确的个数是 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 数学第2页（共6页） 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。 》局数y=传+引的最小正周期为 6 (12)已知函数f(x)=Asin(aox+p)(A>0,0>0,p<元的一部分图象如图所示，则p= 3n B)已知函敏树=m(or+引英中0>0.若学=-f停，且f网在区间 (牙小上单澜，则@= （1W已知函数f倒=sm2x到，若方程f)号在®，司的解为(6<)，则 为+五=一，si(-为)= (15)如图所示，在两年的时间跨度内，太阳直射点的纬度数y（单位：度)与时间t (单位：天)近似满足如下的正弦型函数关系式： y=Asin(ot+p)(-365≤t≤365)，其中A,o,p为常数，A>0,w>0,0≤p<2m. 北极 北极 北极圈 66.59 北回归线 23.5 赤道 南回归线 ④ 23.59 南极圈 266.5° 南极 南极 数学第3页（共6页） 由地理学的知识，y的变化周期为一年（按365天计算)，y的最大值为北回归线 的纬度数（取23.5），此时t对应夏至日；y的最小值为南回归线的纬度数（取 -23.5),此时t对应冬至日.当y=0时，t对应春分或秋分 给出下列结论： ☒A=47.0; 2元 @0 3659 @己知2026年夏至日为6月21日，若t二0对应于2026年7月21日，则0 ④己知越南古都顺化的纬度数约为16.5，据此可以估算：顺化一年中约有三个月的 时间正午日影朝南（即太阳直射点纬度数大于该地）· 其中所有正确结论的序号是 (注：16.5V2 235≈2，忽略国年对日期计算的影响.) 数学第4页（共6页） 三、解答题。共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (16)(本小题10分) 已osaae 1 (I)求sina和tan2a的值； (I)求cos2a+】 的值。 4 (17)(本小题10分) 已知函数f()=V3 sinxcosx+cos2x-】 2 (I)求函数f(x)在区间 石4上的最值，并求出取得最值时相应的x值； (Ⅱ) 设函数g)-/e+f网+月，xe 元 6m, 若g(x)的最小值为1，求m的取 值范围. (18)(本小题10分) 已知函数f(倒=2sm(@r+)@>0p水孕，从下列三个条件中选择两个作为已知， 使得函数f(x)存在： 条件0。f的图象经过点（传2）： 条件②：f(x)在区间 3π元 84 上单调； 条件国：若对任意x∈R，f()≤f()≤f)恒成立，则|：-为|的最小值为 （I)求函数f(x)的解析式 (Ⅱ)求函数f(x)在区 [受号引上的单调递瑞区间： (）将函数f)图象上各点的横坐标变为原来的)倍，再向上平移1个单位长度， 得到函数g()的图象.若函数g(x)在区间[m,n上恰好有2个零点，求n一m的取值范围， 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分 别解答，按第一个解答计分 数学第5页（共6页） (19)(本小题10分) 对平面直角坐标系中的点A(x,y),B(x2,2),定义运算A⑧B=(xx2-y2,xy2+x2) 若由平面内n个点（n≥2)组成的集合S满足：对任意A,B∈S（A与B可能相等)， A⑧B∈S,且原点O生S,则称S为“G集合” (I)设A(cos,sina),B(cosB,sinB),计算并化简： ①A⑧B,②(A⑧A)⑧A. (I)判断S=cos2,sim2匹引0≤k≤n-1keN是否是“G集合”？若是，给出 证明；若不是，说明理由。 (IⅢ)若S是“G集合”，点A(a,b)是S的元素，证明：a2+b2=1. 数学五(、