精品解析：上海普陀区2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中考试

2025学年第二学期八年级数学学科期中考试 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是（ ） A. 四边形的内角大小 B. 四边形的内角和 C. 四边形的外角和 D. 四边形的周长 3. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，小华首先将一张正方形的纸片按（1）、（2）、（3）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪开，将剪下的这部分展开，平铺在桌面上，这时得到的一定是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于第二象限内的点P．如果点P的坐标为，那么a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于__________度． 8. 在中，如果，那么______． 9. 已知平行四边形的周长是48，相邻两边的长相差8，那么这两边中较短边的长是______． 10. 如果正方形的一条对角线长为，那么它的面积是______． 11. 在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，点A和点B的对应点分别是点和点，如果点的坐标是，那么点的坐标是______． 12. 如图，在中，点D、E、F在边上，点G、H、I在边上，且，，如果，那么______． 13. 如图，已知矩形的对角线、相交于点O，，垂足为H，如果，那么______°． 14. 在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，当它们的一组边重合时，两个三角形重心之间的距离为5，那么当它们的一组内角组成对顶角时，这两个三角形重心之间的距离为______． 15. 如图，的中线、交于点G，如果，，那么四边形的面积为______． 16. 在平面直角坐标系中，线段的垂直平分线交x轴于点P，已知点A的坐标是、点B的坐标是，那么点P的坐标是______． 17. 如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，将沿翻折后，点B的对应点G恰好落在边上，如果，，，那么的长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形的顶点O与原点重合，点A、点C分别在x轴和y轴的正半轴上，将正方形绕点A旋转后得到新的正方形，如果新的正方形与原正方形的一边交于点H，那么点H的坐标为______． 三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题12分，满分52分．） 19. 一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数． 20. 近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． （1）在图中画出建立的平面直角坐标系； （2）在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． （1）点C的坐标是______； （2）点D在第四象限内，且与全等，在图中画出点D并直接写出点D的坐标是______； （3）在y轴上存在一点E，使得，那么点E的坐标是______． 22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 23. 如图，已知：在中，、分别是边、上的中线，并交于点G，连接，点M是的中点，分别连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求证：四边形是正方形． 24. 已知：在中，，过点A作射线与平行（如图所示），点P从点A出发沿着射线方向作匀速运动，同一时刻，点Q从点B出发沿着射线方向作匀速运动，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）如果点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，当四边形是平行四边形时，求t的值； （2）设点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，，当垂直平分时，求的值． 25. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫作半角四边形．如图1，直线，点A、D在直线上，点B、C在直线上，若，则四边形是半角四边形． （1）如图2，点E是的边上一点，，，，如果四边形是半角四边形，那么的长是______； （2）如图3，以的顶点C为坐标原点，边所在直线为x轴，对角线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边上一点，满足． ①求证：四边形是半角四边形； ②当，时，如果在第一象限内存在点P，使得以点A、B、E、P为顶点的四边形是半角四边形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学学科期中考试 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横纵坐标都为负数，符合第三象限点的坐标特征， ∴点在第三象限． 2. 四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是（ ） A. 四边形的内角大小 B. 四边形的内角和 C. 四边形的外角和 D. 四边形的周长 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 任意四边形的内角和恒为 ，外角和也恒为 ， ∴ B和C选项的量都是确定的； ∵ 四边形周长为四条边长的和，边长一定时，周长也一定， ∴ D选项的量是确定的； ∵ 四边形具有不稳定性，边长确定时，四边形可改变形状，内角大小会发生变化， ∴ 不能确定的是四边形的内角大小. 3. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线的横坐标相同，即可得出结果. 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，平行于轴的直线上所有点的横坐标相等， 又∵直线经过点，该点横坐标为， ∴该直线可记为. 4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理对各选项逐一判断即可得到结论． 【详解】解： A ：四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），不符合题意； B ：四边形是平行四边形，得， 平行四边形是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形），不符合题意； C ：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 平行四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），不符合题意； D ：平行四边形本身就满足对角相等，即本来就有，这个条件不能判定平行四边形为矩形，符合题意． 5. 如图所示，小华首先将一张正方形的纸片按（1）、（2）、（3）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪开，将剪下的这部分展开，平铺在桌面上，这时得到的一定是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的对角线相互垂直，可知第二次折叠后的三角形的顶角是一个直角，进而推出剪下的这部分是由4个直角三角形组成，结合菱形的性质即可得到答案． 【详解】解：由图形可得出：剪下的这部分是由4个直角三角形组成的， 故将剪下的这部分展开得到的一定是菱形． 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于第二象限内的点P．如果点P的坐标为，那么a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本作图，得射线平分，又点P在第二象限，点P的横坐标，纵坐标互为相反数，求解即可； 【详解】解：根据基本作图，得射线平分， 又点P在第二象限， 故满足横坐标为负，纵坐标为正，且绝对值相等，即横坐标，纵坐标互为相反数， 故即； 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于__________度． 【答案】108 【解析】 【分析】根据边形的外角和为得到五边形的每个外角的度数，然后利用邻补角的定义即可得到五边形的每个内角为． 【详解】解：∵五边形的外角和为， 五边形的每个外角的度数为：， 这个五边形的每个内角的度数为：． 故答案为：108． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，熟记边形的外角和为是解题的关键． 8. 在中，如果，那么______． 【答案】135 【解析】 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ， ， ， 解得， ， ． 9. 已知平行四边形的周长是48，相邻两边的长相差8，那么这两边中较短边的长是______． 【答案】8 【解析】 【分析】设较短边长为，则较长边长为，根据平行四边形对边相等的性质得到周长的等量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设较短边长为，则较长边长为， 根据平行四边形对边相等，可得， 解得， 故较短边长为． 10. 如果正方形的一条对角线长为，那么它的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题可利用正方形对角线相等的性质，根据正方形面积等于对角线乘积的一半直接求解． 【详解】解：∵ 正方形的对角线相等，已知一条对角线长为， ∴ 另一条对角线长也为， 正方形面积 ． 11. 在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，点A和点B的对应点分别是点和点，如果点的坐标是，那么点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的性质进行求解． 【详解】解：∵点的对应点为点， ∴可以看作点先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴点的坐标为，即． 12. 如图，在中，点D、E、F在边上，点G、H、I在边上，且，，如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】设，是的中位线，同理可证，是的中位线，求解即可． 【详解】解：设， ，， 是的中位线， ； 同理可证，是的中位线， ； ， ， 解得， 故． 13. 如图，已知矩形的对角线、相交于点O，，垂足为H，如果，那么______°． 【答案】35 【解析】 【分析】根据题意，得，根据，得到，求解即可； 【详解】解：矩形的对角线、相交于点O， ， ， ， ， ， ， ， ； 14. 在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，当它们的一组边重合时，两个三角形重心之间的距离为5，那么当它们的一组内角组成对顶角时，这两个三角形重心之间的距离为______． 【答案】10 【解析】 【分析】设等边三角形的一条中线长为a，则其重心到对边的距离为，重心到顶点的距离为，根据题意画出图形，进行求解即可. 【详解】解：设等边三角形的一条中线长为a，则其重心到对边的距离为，重心到顶点的距离为， ∵它们的一组边重合时，两个三角形重心之间的距离为5，如图1 ∴，即， ∴当它们的一组内角组成对顶角时，如图2，这两个三角形重心之间的距离为. 15. 如图，的中线、交于点G，如果，，那么四边形的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定和性质、勾股定理求出，得到，连接，再根据三角形重心的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵的中线、交于点G，， ∴，， ∴， ∴． 连接， ∵的中线、交于点G， ∴，点G是的重心， ∴， ∴， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，线段的垂直平分线交x轴于点P，已知点A的坐标是、点B的坐标是，那么点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，设出点坐标，结合两点间距离公式列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴设， ∵线段的垂直平分线交x轴于点P， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 17. 如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，将沿翻折后，点B的对应点G恰好落在边上，如果，，，那么的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作交的延长线于点H，由得，由四边形是菱形，得，则四边形是平行四边形，所以，由折叠得，则，所以，由勾股定理得，求得，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：作交的延长线于点H，则， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由折叠得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形的顶点O与原点重合，点A、点C分别在x轴和y轴的正半轴上，将正方形绕点A旋转后得到新的正方形，如果新的正方形与原正方形的一边交于点H，那么点H的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分正方形绕点A顺时针旋转和正方形绕点A逆时针旋转两种情况，画出图形，利用旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识分别进行解答即可． 【详解】解：由题意得，轴， 如图，当边长为3的正方形绕点A顺时针旋转后得到新的正方形，与交于点，则，，，， ∴，， 连接， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵轴，点在上， ∴； 如图，当边长为3的正方形绕点A逆时针旋转后得到新的正方形，与交于点， 则，，，连接， ∴， 同理（1）可得，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 综上可得，点H的坐标为或． 三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题12分，满分52分．） 19. 一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为 10． 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°+360°=（12﹣2）×180°，求出方程的解即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意得： （n﹣2）×180°+360°=（12﹣2）×180° 解得：n=10． 答：这个多边形的边数为10． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解答此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和=（n﹣2）×180°，多边形的外角和=360°． 20. 近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． （1）在图中画出建立的平面直角坐标系； （2）在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 【答案】（1） 解：所作平面直角坐标系如图所示： （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可； （2）根据所建的平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，②号展馆的坐标是，③号展馆的坐标是，④号展馆的坐标是，⑥号展馆的坐标是． 21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． （1）点C的坐标是______； （2）点D在第四象限内，且与全等，在图中画出点D并直接写出点D的坐标是______； （3）在y轴上存在一点E，使得，那么点E的坐标是______． 【答案】（1） （2） 点D如图所示， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解； （2）按要求画出点D，再由图写出点D的坐标； （3）根据题意，可知点E到的距离等于，在y轴上到的距离等于的点有两个，先画出点E，再由图写出点E的坐标． 【小问1详解】 解：∵点C与点A关于y轴对称，点A的坐标为， ∴点C的坐标是； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴； 由图可得，点D的坐标是； 【小问3详解】 解：∵在y轴上存在一点E，使得， ∴点E到的距离等于， 如图，在y轴上到的距离等于的点有两个，点E的坐标是或，即或． 22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【解析】 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 23. 如图，已知：在中，、分别是边、上的中线，并交于点G，连接，点M是的中点，分别连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求证：四边形是正方形． 【答案】（1） 证明：∵点是线段的中点，即，， ∴， 同理，可得， ∴四边形是一个平行四边形． （2） 证明：∵、分别是边、上的中线，并交于点G， ∴点G是的重心． ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是一个平行四边形， ∴四边形是一个菱形， ∵，， ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是一个矩形， ∴四边形是一个正方形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线，利用平行四边形的定义证明即可； （2）先证明四边形是一个菱形．再证明四边形是一个矩形，即可得到四边形是一个正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知：在中，，过点A作射线与平行（如图所示），点P从点A出发沿着射线方向作匀速运动，同一时刻，点Q从点B出发沿着射线方向作匀速运动，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）如果点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，当四边形是平行四边形时，求t的值； （2）设点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，，当垂直平分时，求的值． 【答案】（1）3秒 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，，，当点Q在上时，此时，根据，列出方程求解即可； （2）根据题意，得点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，设运动时间为t秒，故，，设垂直平分时，交点为G，连接，根据题意，得，，证明四边形是菱形，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，，， 当点Q在上时，此时，四边形是平行四边形， 故， ， 解得（秒）； 【小问2详解】 解：根据题意，得点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，设运动时间为t秒，故，，设垂直平分时，交点为G，如图所示，连接，根据题意，得，， 故，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ， ， 故． 25. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫作半角四边形．如图1，直线，点A、D在直线上，点B、C在直线上，若，则四边形是半角四边形． （1）如图2，点E是的边上一点，，，，如果四边形是半角四边形，那么的长是______； （2）如图3，以的顶点C为坐标原点，边所在直线为x轴，对角线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边上一点，满足． ①求证：四边形是半角四边形； ②当，时，如果在第一象限内存在点P，使得以点A、B、E、P为顶点的四边形是半角四边形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标． 【答案】（1） （2） ①证明：四边形为平行四边形， ，， ， ，即， 又， 四边形是半角四边形； ②或或或或． 【解析】 【分析】（1）根据半角四边形的定义可得出，进而可得出，由等角对等边可得出，结合即可求出的长； （2）①由平行四边形的性质可得出，，进而可得出，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得出，再结合半角四边形的定义即可证出四边形是半角四边形；②先求出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．当以点A、B、E、P为顶点的四边形为平行四边形时，画出图形，根据半角四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：四边形为半角四边形，，，， ，，，， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②解： ，，四边形为平行四边形， ，，， ，，， 为的中点， 点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 当时，则， ∵平行x轴， ∴轴， ∴点纵坐标为，， ∴， ∴， ∴， 若，如图，过点作，设交轴于点， 则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当，且时，如图，过点作轴于点， 则， 四边形为平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与点重合（舍去）； 当，且时，如图，过点作交延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 设，则，， ∴， 在中，， ∴，即， ∴，即， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∵点的坐标为， ∴； 当，且时，如图，过点作交延长线于点， 同理，得， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴，， ∵点的坐标为， ∴； 当，且时，如图，过点作交于点， 同理，得， ∴，， ∴， ∴，， 设，则，， ∴，即， ∴（负值舍去）， ∴，， ∴的坐标为； 当，且时，如图， 同理，得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴的坐标为； 综上，符合要求的点P的坐标为或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $