上海市普陀区2024-2025学年下学期八年级数学期中考试卷

2024学年第二学期八年级数学学科期中自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列函数是一次函数的是（ ） A. （c为常数） B. （k，b为常数） C. D. 2. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是(　　) A. y＝﹣3x+2 B. y＝2x+1 C. y＝5x D. y= 3. 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图像是（ ） A. B. C. D. 4. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（  ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. ∠ABC＝90° B. ∠BCD＝90° C. AB＝CD D. 6. 已知长度分别为2、3、5、7的四条线段，小普想将这四条线段首尾顺次联结组成一个梯形，则梯形的所有可能的上底、下底的长分别为：①2和3；②2和5；③2和7：④3和5；⑤3和7；⑥5和7．其中可以组成梯形的序号是（ ） A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ③④⑤ D. ③⑤⑥ 二、填空题（本大题共12题，每空3分，满分36分） 7. 直线的截距是______． 8. 将直线y=3x+1向上平移2个长度单位后，得到直线的表达式为______________． 9. 已知，那么__________． 10. 一次函数的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是___________． 11. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解集是__________． 12. 如果一个正多边形的每个外角都是，那么这个多边形的内角和为_______ 13. 如图，在中，对角线与交于点O，如果的周长为32，的周长比的周长多4，那么的长为__________． 14. 已知某汽车油箱中的剩余油量(升)与汽车行驶里程数(千米)是一次函数关系．油箱中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶(千米)后油箱中的剩余油量=____________（升）． 15. 如图，在菱形中，，，P是边上的一点，E、F分别是、的中点，那么线段长为__________． 16. 如图，在等腰梯形中，，是中位线，且，，平分，的长为__________cm． 17. 如果一个四边形的一条对角线把它分成两个等腰三角形，那么我们就称这条对角线是四边形的“美丽线”．已知是四边形的“美丽线”，如果，，那么_______°． 18. 如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则______． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19. 如图，已知直线与直线交于． （1）求直线的表达式； （2）求直线与两坐标轴围成的三角形面积． 20. 如图，已知线段AC． （1）请用无刻度直尺和圆规作出菱形ABCD，使得（不写作法和结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，如果，则菱形ABCD的面积为______，高为____． 21. 如图，已知等腰梯形ABCD中，，，，，，求梯形的面积． 22. 甲、乙两名同学进行爬山运动，他们沿相同的路线同时从山脚出发前往山顶．如图，是他们与山脚的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图像．请根据图中信息回答下列问题： （1）分别写出甲、乙两同学上山过程中y（千米）与x（小时）之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）：__________，__________； （2）甲到达山顶用了_____小时，此时，乙还有_____千米到达山顶； （3）甲同学先到达山顶，休息1小时后，沿原路下山，与正在上山的乙同学，在B处相遇，此时B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是_____千米． 四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分） 23. 如图，在中，E为边上一点，、分别平分、． （1）求证：E为的中点； （2）如果点F为的中点，联结交于点G．写出与满足的数量关系，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与直线BC相交于点，直线AB与轴相交于点，直线BC与轴、轴分别相交于点、点C． （1）求直线AB的解析式； （2）过点A作BC的平行线交轴于点E，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，点P是直线AB上一动点且在轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC，请求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标． 25. 如图，已知在正方形中，，点为线段上一点（点不与、重合）， ，过点作．交射线于点，以、为邻边作矩形． （1）求证：； （2）连接、，设，的面积为．求关于的函数关系式并写出定义域； （3）设、相交于点如果是等腰三角形，求线段的长． 2024学年第二学期八年级数学学科期中自适应练习 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每空3分，满分36分） 【7题答案】 【答案】或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】10 【17题答案】 【答案】或或 【18题答案】 【答案】或##或 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）4． 【20题答案】 【答案】（1） 菱形即为所作； （2）4； 【21题答案】 【答案】梯形的面积是25． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）4；4； （3）6． 四、解答题（本大题共3题，第23题8分，第24题8分，第25题12分，满分28分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图， ∵四边形是平行四边形， ，， ． 平分， ， ， ． 同理得． ， ，即E为的中点． （2） 解：． 取的中点H，联结． 、H分别是、的中点， 是的中位线， ∴，． 是CD中点， ， ， ． ∵，， ∴， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）E（2，0）；（3）P(-2，2)， 【25题答案】 【答案】 (1)证明：如图，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N， ∴∠MEN＝90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE． (2)； (3)或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $