上海普陀区2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中考试

2025学年第二学期八年级数学学科期中考试 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是（ ） A. 四边形的内角大小 B. 四边形的内角和 C. 四边形的外角和 D. 四边形的周长 3. 在平面直角坐标系中，经过点且平行于y轴的直线可记为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，小华首先将一张正方形的纸片按（1）、（2）、（3）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪开，将剪下的这部分展开，平铺在桌面上，这时得到的一定是（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心、适当的长度为半径画弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于第二象限内的点P．如果点P的坐标为，那么a与b的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于__________度． 8. 在中，如果，那么______． 9. 已知平行四边形的周长是48，相邻两边的长相差8，那么这两边中较短边的长是______． 10. 如果正方形的一条对角线长为，那么它的面积是______． 11. 在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，点A和点B的对应点分别是点和点，如果点的坐标是，那么点的坐标是______． 12. 如图，在中，点D、E、F在边上，点G、H、I在边上，且，，如果，那么______． 13. 如图，已知矩形的对角线、相交于点O，，垂足为H，如果，那么______°． 14. 在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，当它们的一组边重合时，两个三角形重心之间的距离为5，那么当它们的一组内角组成对顶角时，这两个三角形重心之间的距离为______． 15. 如图，的中线、交于点G，如果，，那么四边形的面积为______． 16. 在平面直角坐标系中，线段的垂直平分线交x轴于点P，已知点A的坐标是、点B的坐标是，那么点P的坐标是______． 17. 如图，在菱形中，点E、F分别在边、上，将沿翻折后，点B的对应点G恰好落在边上，如果，，，那么的长为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形的顶点O与原点重合，点A、点C分别在x轴和y轴的正半轴上，将正方形绕点A旋转后得到新的正方形，如果新的正方形与原正方形的一边交于点H，那么点H的坐标为______． 三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题12分，满分52分．） 19. 一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数． 20. 近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． （1）在图中画出建立的平面直角坐标系； （2）在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． （1）点C的坐标是______； （2）点D在第四象限内，且与全等，在图中画出点D并直接写出点D的坐标是______； （3）在y轴上存在一点E，使得，那么点E的坐标是______． 22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 23. 如图，已知：在中，、分别是边、上的中线，并交于点G，连接，点M是的中点，分别连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求证：四边形是正方形． 24. 已知：在中，，过点A作射线与平行（如图所示），点P从点A出发沿着射线方向作匀速运动，同一时刻，点Q从点B出发沿着射线方向作匀速运动，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）如果点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，当四边形是平行四边形时，求t的值； （2）设点P的速度为/秒，点Q的速度为/秒，，当垂直平分时，求的值． 25. 定义：有一组对边平行，有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫作半角四边形．如图1，直线，点A、D在直线上，点B、C在直线上，若，则四边形是半角四边形． （1）如图2，点E是的边上一点，，，，如果四边形是半角四边形，那么的长是______； （2）如图3，以的顶点C为坐标原点，边所在直线为x轴，对角线所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．点E是边上一点，满足． ①求证：四边形是半角四边形； ②当，时，如果在第一象限内存在点P，使得以点A、B、E、P为顶点的四边形是半角四边形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标． 2025学年第二学期八年级数学学科期中考试 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【7题答案】 【答案】108 【8题答案】 【答案】135 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】35 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，第19～22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题12分，满分52分．） 【19题答案】 【答案】这个多边形的边数为 10． 【20题答案】 【答案】（1） 解：所作平面直角坐标系如图所示： （2），，， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 点D如图所示， （3）或 【22题答案】 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵点是线段的中点，即，， ∴， 同理，可得， ∴四边形是一个平行四边形． （2） 证明：∵、分别是边、上的中线，并交于点G， ∴点G是的重心． ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是一个平行四边形， ∴四边形是一个菱形， ∵，， ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是一个矩形， ∴四边形是一个正方形． 【24题答案】 【答案】（1）3秒 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：四边形为平行四边形， ，， ， ，即， 又， 四边形是半角四边形； ②或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $