广东佛山市外国语学校2025-2026学年度第二学期七年级期中综合诊断展示活动（数学）学科

2025-2026学年度第二学期七年级期中综合诊断展示活动 (数学)学科 一、选择题（共10小题，每个小题只有一个正确答案，每小题3分） 1.下列运算正确的是（) A.xx= B.(x5)2=x10 C.x÷x=x4(x≠0X3 D.x4+x3=x× 2、华为Mae20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的A1芯片，拥有8个 全球第一，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为() A.7X107 B.0.7X108 C.7×108 D.7×109 3.如图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成同 位角的是() A.∠5 B.∠4 C.∠3 D.∠2 4.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（) A,随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件 5.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能够判断AD∥BC的是() A.∠1=∠3 B.∠C=∠CBE C.∠C+∠ABC=180° D.∠2=∠4 2支点 D 重物 水 数 B 第3题图 第5题图 第7题图 6.下列说法正确的是() A,具有公共顶点的两个角是对顶角￥ B,A、B两点之间的距离就是线段ABX C.两点之间，线段最短Y D.不相交的两条直线叫做平行线人-4-5=40 7.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为(） A.50° B.40° C.30 D.25 8.（-)2025×42026运算结果，正确的是（) 4 第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A是 B号 C.4 D.-4 9.如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于()· A.50° B.80 C.65° D.1159 10.光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜。夜间骑车时，在车灯 照射下，能把光线按原来方向（即∠1=∠3，∠2=∠4）返回，其原理如图所示，若∠1=41°，则∠2 的度数为() A.41 B.49° C.51° D.59° 反射 法线 原理 塑料 片翠野 P 自行车尾灯 第9题图 第10题图 二.填空题（共5小题，每小题3分） 11.计算(-2)1= 12.如图，若∠1+∠2=76°，则∠2= 13.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏。如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者 为胜.若四位投壶者分别站在直线I上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C 处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 14.一个角的补角比它本身的2倍大15°，则这个角等于一度， 15.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是 第12题图 第13题图 第15题图 三.解答题（共8小题，16-18题各7分，19-21题各9分，22题13分，23题14分） 16.（7分)计算： (1)-12026+(-3)2-(3.14-π)°， (2)22.(-3x3y)2 第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 1(7分)化简求值[(x)24(xy)x)]÷2,其中x=2,y=受 18,(7分)(1)尺规作图：如图1，点P是∠B4C的边AB上一点，在图中过点P作PD∥AC:(在原图 上作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在图2中作图：已知方格纸，只用直尺，画出已知直线的垂线（画出一条即可）， B P 图1 图2 19.(9分)如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B. (1)求证：AB∥EF D (2)已知∠C=65·,求∠AED的度数. B G 20,(9分)一只不透明的袋子中有3个红球、4个黄球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀， 从中任意摸出1个球。 (1) 一（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色： (2)求摸到白球的概率； (3)利用一只不透明的口袋和12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率 1 是2摸到黄球的概率是后，换到白球的概率是 第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 21.(9分)〔教材原题】 (1)通过第一章的学习，我们己经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一 个数学等式。 如图①可以得到的公式为】 如图②可以得到的公式为 【探索发现】 (2)现有长与宽分别为α、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中 条件，(a+b)2、(a-b)2和4ab之间的等量关系为 【结论应用】 (3)①若x+y=10,x2+2=40,求y的值： ②已知1(2026-a)2+(a-2025)=9,求(2026-a)(a-2025)的俏. 0 图① 图② 图③ 第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 22.(13分)在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行探究活动. 活动主题 关于三角板的数学思考 工具 三角板、量角器、直尺等 活动过程 第一小组 第二小组 模型抽象 D E 2818 H B 图（2) 图(1) 相关信息 三位同学各测量∠1的度数一次，求得将一个三角板ABC(∠BAC=90°，∠ ∠1的平均值为28°. B=∠ACB=4S°)放在直尺DE和FG 之间，DE∥FG,并使直角顶点A在直 尺DE上，顶点C在直尺FG上. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： (1)图(1)中∠2=—°： 2)在图(1)中，当∠1摆城多少度时，才能使∠2=子∠1，并说明理由： (3)在图(2)中，点C在FG上保持不动，当改变直尺DE的位置时（始终保持点A在DE上，DE ∥FG),若∠DAB与∠FCB的角平分线交于点H,发现点H的位置会随着点A的位置变化而变化.问： ∠HC的度数是否会发生变化？如果不变，求出它的度数：如果改变，请说明理由， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 23.(14分) 命题背景： 在校园科技书上、宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验，用三角板ABC模拟可 任意伸展方向的机械聘，∠ABC=90°，∠BAC=60',∠ACB=30°：用另一块三角板DEF模拟固定 关节底座，∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=45° 他用直线PQ和直线MN棋拟机器人机械手臂安装的基准线，其中PQ∥MN,将三角板DEF平稳 放置，使边DF在直线MN上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板ABC的位置，使三角 板ABC的顶点C落在直线PQ上、在棋拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： 探究发现： (I)当两块三角板按图1的位置摆放时，点C,E,A,D在同一直线上，则三角板ABC的边BC与 Pg所成的∠BCP= 类比应用： (2)为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板4BC绕点C逆时针转动一定角度，设三角板ABC 的边AC与三角板DEF的边EF相交于点O. ①如图2，当转动三角板ABC到AB∥EF的位置时，则∠COF= ②如图3，在转动过程中，他还发现∠COF-∠ACP的值为定值，请求出这个定值： 拓展延伸： (3)如图4，将直线P2向上平移一定距离，以点C,A,E,D四点共线为初始位置，继续将三角板 MABC绕点C以3°每秒的速度逆时针转动，设时间为t秒，直到边AC与模拟基准线PQ首次重合时， 三角板ABC停止运动.在这个转动过程中，当t取何值时，三角板ABC的边AB与三角板DEF的边平 行？请求出符合条件的t的值，并说明理由 第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp