安徽省阜阳市太和县2026届高三下学期4月考试数学试题

2026届高三下学期4月考试 数学试题 全卷满分150分.考试用时120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1复数：满足21-i)=3+i,则=（ ) A. B.5 C.3 D.5 2.已知集合A=-3,12,3到，集合B={>1}则4∩B=() A.{ B.{2 c.{1,2} D.{1,2,3 3.已知锐角aB满足cosa=沿amB-务则a+B=() A.8 B. c号 D.婴 4.“a>1”是“1na2>0”的(） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 5.现有语文、数学、英语，物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一 本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为() A.18 B.24 C.30 D.36 6.若函数f(x)=xe-ar恰有两个极值点，则实数a的取值范围是() A Ba<-月 c3<a<0 D.-<as0 7.已知AB,CD是半径为2的⊙O的两条直径，且AB与CD成60角，现将⊙O沿直径AB折成直二 面角，此时线段CD的长为() A.万 B.22 C.10 D.2√3 8在平面内，圆0上三点A,B,C满足O-0丽=0C-0丽=0.0C=号，动点P,M满足|-l, PM=MC,则BM的最大值是() A.4 B.5 c.35 D.6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知一组数据2,3,3,4，m,7的80百分位数是5，则() A.该组数据的极差为5 B.该组数据的中位数为3.5 C.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的平均数变小 D.剔除该组数据中的4后，剩下样本数据的方差变小 10.已知函数fx)=sinx-cosx,则() A.fx)是偶函数 B.fx的最小正周期为2m C.fx)在区间0，引上单调递增 D.f)的图象关于点停)对称 1 11.己知具有性质： ∫(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负“变 换的函数是( A.f()=x- 1 B./()=x+ x,0<x<1 C.f)=e'te D.f(x)=0,x=1 1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2.若(a24二了的展开式中父的系数是一80.则实数a x 13.数列{a}中，a,=2n-1,数列{b.}的前n项和S=2“,则数列{a。b}的前n项和T,= 14.己知函数∫(y)=C-:(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分， 共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.在△ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c已知a=2,b<c,besin号=} )求0的值： 2证明：B<君 16.如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为线段BC、AD的中点，现将四边形CDFE折 起至MNFE,得到三棱柱AFN-BEM,如图2所示，记二面角M-EF-A的平面角为O. D N 图1 图2 （D若0=受时，求三棱柱AFV-BEM的体积： (2)若P为线段EF上一点，满足AP⊥BP,求直线AP与平面NBE所成角的正弦值的取值范围。 1.已知椭圆C,+ =1(a>b>0)过点E 右焦点为F,D为上顶点，以点D为圆心且过F的 圆恰好与直线x=-2相切. (1)求C的方程： (2)过(4,0)的直线与椭圆C交于A,B两点（不与椭圆的左，右顶点重合），设直线AF,BF的斜率分 别为kk,求证： 上为定值： 18.已知一批产品是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人生产的产品分别占总产量的30%，40%，30% 己知三人生产产品的次品率分别为5%，4%，3% (1)现从这批产品中按等比例分层抽样抽出10件产品，再从这10件产品中不放回地任取两件进行检测， 记事件M=“第一次取出的产品是乙生产的”，N=“第二次抽出的产品是甲生产的产品”，分别求 P(NI M)P(M N) (2)现从这批产品中任取一件产品，己知它是次品，求这件产品是由丙生产的概率 19已知椭圆C普+长=1(a>b>0)和抛物战G:2=2m(p>0.在C,G上各取两个点，这 四个点的坐标为(2,1)，（2,0)， （4,4) (1)求C,C的方程： (2)若直线1过椭圆C的左焦点F,与椭圆C交于A,B两点，设点A关于x轴的对称点为C,直线BC 与x轴交于点D,当△DAF的面积最大时，求直线I的方程： (3)设M是C在第一象限上的点，C在点M处的切线'与C交于P,Q两点，线段P的中点为N,过 原点O的直线ON与过点M且垂直于x轴的直线交于点R证明：点R在定直线上.