广东 佛山市实验学校2025-2026学年第二学期初中七年级数学科第一次课堂作业

2025-2026学年第二学期初中七年级数学科第一次课堂作业 出题人：张杨 审题人：纪振峰 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列计算正确的是（ A.x2x2=x5B.（x2=x C.x5÷x2=x D.(x+y)2=x2+y2 2.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与元的误差小于0.00003将数据0.00003用科 学记数法表示为( )A.3x10-7 B.3×106C.0.3×106D.3×105 3.一个角的余角是35°，则它的补角度数是( A.55 B.125° C.65° D.145° 4.若x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为( ) A.±4 B.8 C.±8 D.4 8 5.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ D A.A=∠2B.∠3=∠4C.∠C=∠CDE D.∠C+∠ADC=180° 6,如图，直线AB与直线CD被直线EF所截，分别交AB、CD于点F、M,过点M作射线MN,则图中∠I 的同位角有（) -N A.∠3 B.∠2或∠3或∠DMEC.·∠2或∠DMB D.∠2或∠3 7.`如图，已知AB∥DE,点C在AB上方，连接BC,CD,∠ABC=150°，CB与DF互相垂直，垂足为F, 求∠EDF的度数为() 0 A A.30° B.60 C.55 D.65° 8。汉代初期的《准南万毕术》是中国古代科学的重要文献，.书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其 下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口 A P C 深井的平面示意图，∠ABE=∠GBF,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时， 要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即∠CG=90°）射入深井底部，则需要调整 -S 平面镜EF与地面的夹角∠EBC等于() A.48° B.54° C.61° D.66° 9.杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就.它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列 成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示(a+b)”，(此处为自然数)的展开式中各项 试卷第1页，共页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 的系数，那么(a+b)展开式中第四项的系数为() (a叶b'-la+16 (+b)2=la2+2ab+1b2 A.8 B.10 c.-18 D.20 (a+b)=la3+3a2b+3062+183 10《庄子》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，明 天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半·，这样取下去，永远也取不完，如果将这根木棒 的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，即：被取走木棒长度的总和=1 一剥余木棒的长度，例如：取第一次得3=1-宁：取第二次得3+()=1-（合；取第三次得 +=1-…诺”=m,则()”++)”++》 00 用含的式子表 示为() A.2m+1 B.m-m2 C.1-m D,m2-m+1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个 相交线模型，若∠A0B+∠C0D=76°，则∠COD=度 12.若2a-3b=4,则32a÷33b= 13.已知a=-(2025+,b=(-1o0,c=(,a=(), 则以上四个数中，最大数减最小数的 值为 14.河南科技馆“数字宇宙”展厅的Wi-F密码被设计成一道数学谜题，小豫在参观时成功破解密码并 顺利连接网络，则“？”表示的数字是 账号：h enanSTC 密码：前四位HNST后四位：？ [a16b8c]=1688,[a2cl.a4b]=621,[(a6)4b5c6÷a4b3c=? 15.如图1纸片ABCD(AD∥BC),将CD按如图2所示沿着DE折叠至DC',DC与线段BC交于F, ∠BFD=m°，点E在线段BC上，若将AD按如图3所示沿着DO折叠至DA',且！在线段DC的延长线上， 点O在线段BC上，则∠ODE=. (用含m的式子表示) 1 武卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题一（本大题共3个小题；16题9分，17题5分，18题7分，共21分） 16.计算：①(-3+9-2②(-2a.a-(50} (3)20202-2019×2021 17.先化简，再求值：[c-2-x-2x+列-5y]+,其中x=l,y= 18.现有一条直线MW及其外的一点P (1)①用三角板在直线MN上找一点D,使PD的长度最短；②理论依据是 (2)①过点P画MN的平行线（尺规作图，保留作图痕迹）； P ②这样的平行线可以画」 条 公 四、解答题二（本大题共3个小题，每小题9分，共27分） 19.回答下列问题： (1)填空（在括号中注明理由)：如图1所示：EF∥BC,试说明∠B+∠C+∠BAC=180°， 证明：，EF∥BC( ∴，∠BAE=∠B,∠CAF=∠C( .,∠BAE+∠BAC+∠CAF=180° 图 ∴.∠B+∠C+∠BAC=180° (2)如图2所示，AB∥CD,试说明∠A+∠B+∠ACB=180°， (3)由(1)和(2)，你能得出什么结论？ 图2 20.如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F,若∠B=∠D, ∠1+∠2=180° (1)求证AB∥CD(2)求证AD∥BE (3)若∠E=27°，求∠DAE的度数， 21.为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的长为(a+4b)米，宽为(2a+3b)米的长方形地块进 行规划改造.如图，学校准备在该地块内修一条宽为米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区. (1)用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S;(请将结果化为最简) (2)若a=1,b=3,求出此时种植区的总面积S的值. 0+4 2a+3b 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 五、解答题三（本大题共2小题，第22题小题13分，第23题小题14分，共27分） 22.观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为(a+b)2=a2+2ab+b2, 【探究】(1)观察图1，选取1张面积为b2,c张面积为ab,_张面积为a2的卡片，拼成一个正方形， 这个正方形的边长用含a、b的式子表示为 0 (2)观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算 【应用】 (3)根据图②所得的公式，若a+b=7,ab=4,求a2+b2的值： (4)若x满足(2026-x)2+(x-2022)2=10,求(2026-x)(x-2022)的值： 【拓展】 (5)如图3，某学校有一块梯形空地ABCD,AC L BD于点E,AE=DE,BE=CE,该校计划在△AED 和60E区域内种花，在CD和。BE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为苧4C=6求种草区 域的面积和， + ab 花 23.【发现问题】 图1 图2 图3 数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角板这一学习工具，发现这一 副三角板中有“大学问”.将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图1方式叠放在一起（其 中，∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°)，当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时.将△ACD固 定不动，改变△BCE的位置，但始终保持两个三角板的顶点C重合， 【提出问题】在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行呢？ 若存在，求出∠ACE的度数；若不存在，请说明理由. 【分析问题】“勤奋小组”展开了激烈地讨论，小明同学说：“可以先从一条线段开始思考，比如线段 BE”,他画出了图2，当BE∥AC时，你能求出∠ACE的度数吗？ 【解决问题】（1)如图2，∠ACE的度数是度. (2)当BC∥DA时，画图并求出∠ACE的度数， (3)这两块三角板是否还存在一组边互相平行的情况，若存在，请画图求出∠ACE的度数，并说明理 由。 试卷第4页，共4页 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP