2026年安徽省池州市中考二模数学试题

数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 根据国家统计局的数据，2025年中国集成电路产量约484300000000颗，彰显了我国集成电路产业的强大实力．数据484300000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，徽派建筑是安徽传统文化的瑰宝，其标志性元素“马头墙”不仅具有防火功能，还寄托着“一马当先”的美好寓意．某研学小组将如图2所示一座马头墙的一部分抽象为如图3所示的几何体，该几何体由一个长方体和一个四棱锥组合而成（四棱锥的底面为正方形，且紧贴长方体的上表面）．请从下面四个选项中选出该几何体的主视图（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的值可以为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 若一次函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直角三角形中，，点D为的中点，连接，过点D作交于点E，若，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 若，，且a，b均为正数．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A在y轴正半轴上，点C在反比例函数的图象上，线段交反比例函数图象于点D，连接并延长至点B，使得轴，如果，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 如图，在中，，为上一点，，为的中点，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 因式分解：_______． 12. 第届华中图书交易会于年月日至日在武汉国际会展中心举办．若小张随机从三个人口中选择一个进入，再随机从两个出口中选择一个离开，则小张从口进入，口离开的概率是________． 13. 如图，是圆O的直径，点C在半径上，，，点D、E在半圆上，，，则D到的距离为______． 14. 若非负实数a可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，，所以是第1个“1阶倒差数”，，所以是第2个“1阶倒差数”，，所以是第3个“1阶倒差数”……，即，那么我们称a是第n个“1阶倒差数”；同理，，那么我们称b为第n个“2阶倒差数”． （1）第9个“1阶倒差数”是______． （2）若x，y均是由两连续偶数组成的“2阶倒差数”，且，则______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）画出向下平移2个单位，向左平移3个单位后所得的图形； （2）画出绕着O点顺时针旋转后所得的图形； （3）借助网格，利用无刻度直尺作出的角平分线． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行．在全运会期间，某特许商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共80个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个“乐融融”玩偶进价42元，总共花费3264元． （1）求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个； （2）“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的八五折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是665元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个． 18. 如图1，“天幕”是大家特别喜欢的一种露营设备，通常由支杆、天幕布、拉绳组成．图2是其截面示意图，天幕布，为可伸缩支杆，拉绳、固定在水平地面上，且点A、D、E共线，点A、C、F共线，于点B，于点O．拉绳在地面上的固定点E与点B的距离，．（参考数据：，，） （1）求拉绳的长； （2）如图3，现将支杆向上伸长至点，同时将固定点E、F分别移动至、，使、、共线，、、共线，且，在此过程中，拉绳长度保持不变，求的长．（精确到） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 2026年央视马年春晚的舞台上，歌咏创意秀《贺花神》融合了动态舞美与传统非遗的国风盛宴，将“十二月花神”的东方浪漫具象化．某校举办了创意作品大赛，现从参赛的作品中随机抽取部分作品的成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，得到了下列不完整的统计表和统计图． 所抽取作品的成绩频数分布表 组别 作品成绩x（分） 频数 组内总成绩（分） 第1组 a 171 第2组 9 567 第3组 b 1119 第4组 21 1829 第5组 12 1150 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽取的作品有______份，b的值为______，所抽取作品成绩的中位数位于第______组； （2）求所抽取作品成绩的平均数； （3）若参加此次大赛的作品共有900份，请你估计成绩不低于80分的作品数． 20. 如图，在中，点D在上，连接，以为直径作，经过点A，与交于点E，且． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系． 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数已入场人数； 条件2：若该演出场地最多可开放8条安检通道，平均每条通道每分钟可安检8人． 【模型构建】若该演出前开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间满足关系式：． 结合上述信息，请完成下述问题： （1）当开通4条安检通道时，安检时间时，已入场人数为______，排队人数w与安检时间x的函数关系式为______； （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少； 【模型应用】 （3）已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始内（包含）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几条安检通道，请说明理由． 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检流程优化等）进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在菱形中，对角线相交于点O，点H是边的中点，延长交的延长线于点P，交于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，连接交于点F，连接. ①求证：； ②若，求． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数的图象与y轴交于点A，顶点为点M． （1）求点A的坐标及该二次函数图象的对称轴； （2）若原函数为，该二次函数图象沿x轴翻折，得到的新二次函数．点在上，点在上； ①当时，求函数的解析式； ②若对于任意的、满足，且，都有，求a的取值范围． 数学 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2.请在答题卡上答题，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：如图所示； （3）解：如图，OC即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）购进“喜洋洋”玩偶48个，购进“乐融融”玩偶32个 （2）27个 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）60；15；4 （2）80.6分 （3）495份 【20题答案】 【答案】（1） （2）5 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）当时， （3）7条，理由如下： 设开了m条通道， ∴， ∴对称轴为． ∵排队人数（包括）内减少， ∴，即， 又∵最多开通8条安检通道， ∴． ∵m为正整数， ∴m最小值为7， ∴最少开7条安检通道． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∴， ∴ ∵点H是边的中点， ∴ ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2）①证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴，， ∵在菱形中，对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ② 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）；对称轴为直线 （2）①的解析式为；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $