第六章平行四边形单元测试卷-2025-2026学年北师大版数学八年级下学期

2025-2026学年八年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：平行四边形） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．四边形中，若，则这个四边形是（   ） A．一般梯形 B．等腰梯形   C．直角梯形 D．任意四边形 【答案】C 【分析】先根据四边形内角和定理求出四个内角的度数，再利用同旁内角互补判断对边的平行关系，进而确定四边形的形状． 【详解】解：∵四边形内角和为，且， 设，则， ∴， 解得， ∴，，，， ∵， ∴， 又∵， ∴不平行于，四边形是梯形， ∵梯形内角，符合直角梯形的特征， ∴这个四边形是直角梯形． 2．在中，，，则图中平行四边形的个数是（） A．13 B．14 C．15 D．18 【答案】D 【分析】这些线将大平行四边形分割成一个网格，任意两条横线与两条竖线相交，围成一个平行四边形 【详解】解：依题意，，， ∴最小平行四边形（）有：行列，共个 横向拼接（）有：每行个，共行，共个 纵向拼接（）有：每列个（连续两行），共列，共个 大小有：高度方向有种（行、行），宽度种，共个 整列高（）有：左列和右列各个，共个 整个图形（）有：，共个 综上所述，总数为：个 3．如图，的对角线与相交于点，．若，，则的长是（    ） A．13 B．20 C．26 D．30 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得，，再由勾股定理求出，即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ∴，， ∵，， ∴在中，， ∴． 4．如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，， ∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C．当，时，四边形可能为等腰梯形， 所以不能证明四边形为平行四边形，故此选项符合题意； D．∵，， ∴四边形为平行四边形，故此选项不符合题意． 5．四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】解：A、当，时，四边形可能是等腰梯形，不能判定这个四边形是平行四边形，因此A符合题意． B、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得四边形是平行四边形，因此B不符合题意； C、，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形是平行四边形，因此C不符合题意； D、，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形是平行四边形，因此D不符合题意； 6．如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由中位线的性质定理得，，且，由平行线的性质结合角平分线可得，则可求得的长． 【详解】解：是的中位线，， ，，， ， 是的平分线， ， ， ， ． 7．如图，四边形为平行四边形，则下列说法正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、对顶角相等、三角形内角和定理以及三角形外角定理，关键是紧扣平行四边形对边平行、对角相等的核心性质，结合三角形外角等于不相邻两个内角和的定理． 【详解】解：选项A，四边形为平行四边形，对角线不一定垂直，不一定成立，故A错误； 选项B，，平行四边形的内角不一定与对角线的夹角相等，不一定成立，故B错误； 选项C，在中，，而， ∴，故C正确； 选项D，∵四边形为平行四边形， ∴． 而，， ∴不成立，故D错误； 故选：C． 8．如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等腰梯形的性质证明，进而可以解决问题． 【详解】解：四边形是等腰梯形，， ，， 在和中， ∵， ， ， 结论一定成立的是． 故选D． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质和全等三角形判定和性质，熟练掌握等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质证明线段或角相等是解题的关键． 9．如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判断，再利用平行四边形的性质来求解． 【详解】解：中点重合固定（记为点），故，相互平分，转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，四边形为平行四边形； A．不一定相等，选项错误，不符合题意； B．不一定相等，选项错误，不符合题意； C．不一定相等，选项错误，不符合题意； D．由平行四边形的性质知，选项正确，符合题意； 故选：D． 10．如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的中位线定理解题． 【详解】解：由题意知，点为的中点， ∴，故选项C不合题意； 为的中位线， ∴，且， ∴，故选项A和选项B不合题意； ∵点为的中点， ∴，无法得到，故选项D符合题意． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20，则梯形的面积是______． 【答案】120 【分析】过A、D作的垂线，易证，从而得出，，根据勾股定理可求得的长，即可求出答案． 【详解】解：过A、D作的垂线，垂足分别为E、F，   四边形是等腰梯形， ，，， ，， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 梯形的面积是：． 故答案为：120 ． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，能够将等腰梯形的问题通过作高线转化成直角三角形是解决问题的关键． 12．已知四边形中，，，其周长为，两邻边的长度比是，则较长边的长度是___________． 【答案】12 【分析】由已知得四边形是平行四边形，设平行四边形的两邻边是，．得，解得，即得较长边边长． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ． 设平行四边形的两邻边是，． 平行四边形的周长是， ， 解得， 较长边的长度是． 13．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2． 【答案】48 【分析】利用长方形的面积减去石子路的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为 ． 故答案为：48 【点睛】本题主要考查了求平行四边形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14．如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则______．    【答案】/90度 【分析】根据平行四边形的性质可得，可证明，从而得到，即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 15．点、、是平面内不在同一条直线上的三个定点，点是平面内任意一点，若、、、四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点有___________个 【答案】 【分析】连接、、，分别以、、为对角线，作出以、、、为顶点的平行四边形，可知符合条件的点有个，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图，连接、、， 若以为对角线，可作出； 若以为对角线，可作出； 若以为对角线，可作出， 符合条件的点有个． 16．如图，在平面直角坐标系中，，在原点，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿以的速度向点运动，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当为________时，四边形是平行四边形． 【答案】6 【分析】当时，四边形是平行四边形，由此列方程解决即可． 【详解】解：，在原点，，， ，，． 当时，四边形是平行四边形， ， ． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先由角平分线得，再用三角形中位线定理证，得，通过等量代换即可得证； （2）先用中位线定理求出的长，由算出，再结合第一问的等角对等边得出即可． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵点，分别是，中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点，分别是，中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 18．如图，在平行四边形中，延长到点E，使得，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)4 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，， 即可得， 结合，根据“”即可证明； （2）根据平行四边形的性质得， 根据全等得， 即可解答 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中： ， ∴； （2）解：∵、交于， 四边形是平行四边形， ∴， 由（1）中全等三角形对应边相等，得， ∵， ∴， ∴． 19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的顶点都是格点． (1)将线段向右平移个单位再向上平移个单位得到对应线段，画出线段，四边形的面积为_________； (2)仅用无刻度直尺作出点关于直线的对称点． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】（1）根据网格特征平移线段，然后根据平行四边形的面积公式进行计算； （2）取格点，连接，使，然后取格点，连接，使，则与的交点即为． 【详解】（1）解：如图为线段，连接、， 经过平移得到线段， ，， 四边形是平行四边形， ． （2）解：如图为点， 取格点，连接， 取格点，连接与相交，得交点． 20．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，且，求的度数． 【答案】 【分析】利用平行四边形的性质，由角平分线的定义求得，得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．如图，四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别在上，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）证明，即可证明； （2）可证明，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明结论． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 22．如图，在梯形中，，，，交于点E，若，求边的长． 【答案】7 【分析】先证明四边形是平行四边形，得到，再证明，得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，， ①请判断的形状，并求出的面积． ②直接写出的面积______． 【答案】(1)见解析 (2)①是等边三角形，的面积为；② 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，再由已知条件证明，据此可证明结论； （2）①过点C作于点H，由平行四边形的性质和平行线的性质得到，证明，即可证明是等边三角形，得到，则，即可得到；②由可得答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是边的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①如图所示，过点C作于点H， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由（2）①得． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动．以，为邻边构造平行四边形．在线段延长线上有一动点E，且满足，设点P运动时间为t秒． (1)当点C运动到线段中点时， ，点E的坐标为 ； (2)当点C在线段上运动时，求证：四边形为平行四边形； (3)当时，求四边形的周长． 【答案】(1)； (2)见解析 (3)或 【分析】（1）当运动到的中点时，根据时间等于路程除以时间即可求得，进而求得的坐标； （2）证明，则，，则和平行且相等，则四边形为平行四边形； （3）分两种情况，即点在线段上或点在线段延长线上，再利用勾股定理分别求得平行四边形的两边即可． 【详解】（1）解：点，的坐标分别是，， ，， 点运动到线段的中点， ， 则， ， ， ， 则的坐标是， 故答案为：；； （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （3）解：当点在线段上时， 当时，， ， ， ，， ， ，， ， 平行四边形的周长为； 如图，当点在线段的延长线上时， 同（2）中原理可得， ，， ， 四边形是平行四边形， 当时，， ， ， ，， ， ，， ， 平行四边形的周长为； 综上，四边形的周长为或． 【点睛】注意第三小问，需要考虑点在线段上或点在线段延长线上，两种情况，再结合第二小问，考虑到用勾股定理求出平行四边形的两边长即可． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：平行四边形） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．四边形中，若，则这个四边形是（   ） A．一般梯形 B．等腰梯形   C．直角梯形 D．任意四边形 2．在中，，，则图中平行四边形的个数是（） A．13 B．14 C．15 D．18 3．如图，的对角线与相交于点，．若，，则的长是（    ） A．13 B．20 C．26 D．30 4．如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ） A． B． C． D． 5．四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，四边形为平行四边形，则下列说法正确的有（  ） A． B． C． D． 8．如图，在等腰梯形中，，，对角线、相交于点，那么下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，取两根长度不等的细木棒，，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了间的距离：先在外选一地点C，然后测出的中点，并测出的长为，由此他就知道了间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．等腰梯形的对角线为17，底边分别为10和20，则梯形的面积是______． 12．已知四边形中，，，其周长为，两邻边的长度比是，则较长边的长度是___________． 13．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为______m2． 14．如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则______．    15．点、、是平面内不在同一条直线上的三个定点，点是平面内任意一点，若、、、四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点有___________个 16．如图，在平面直角坐标系中，，在原点，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿以的速度向点运动，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当为________时，四边形是平行四边形． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，在中，点，分别是，中点，连接，的平分线交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 18．如图，在平行四边形中，延长到点E，使得，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的顶点都是格点． (1)将线段向右平移个单位再向上平移个单位得到对应线段，画出线段，四边形的面积为_________； (2)仅用无刻度直尺作出点关于直线的对称点． 20．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，且，求的度数． 21．如图，四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别在上，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是平行四边形． 22．如图，在梯形中，，，，交于点E，若，求边的长． 23．如图，将的边延长至点E，使，连接，F是边的中点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，， ①请判断的形状，并求出的面积． ②直接写出的面积______． 24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动．以，为邻边构造平行四边形．在线段延长线上有一动点E，且满足，设点P运动时间为t秒． (1)当点C运动到线段中点时， ，点E的坐标为 ； (2)当点C在线段上运动时，求证：四边形为平行四边形； (3)当时，求四边形的周长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $