上海市延安中学2025-2026学年高二下学期期中数学试题

2026年延安高二年级下学期期中 一､填空题（每小题3分，共36分） 1. 函数在区间[1,3]上的平均变化率为______________ 2. 设函数在处的切线斜率为2，则__________. 3. 由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是__． 4. 已知事件与相互独立，假设，则__________. 5. 若，则正整数的值为__________. 6. 已知为正整数，则__________.（用数字作答） 7. 若，则正整数的值为__________. 8. 若从这九个数字中选取三个不同的数字，则取出的这三个数字之和能被3整除的取法种数为__________. 9. 若动直线与函数，的图象分别交于点，当两点距离最近时，的值为__________. 10. 2025年多哈世界乒乓球锦标赛，中国队组合王楚钦､孙颖莎以战胜日本队组合吉村真晴､大藤沙月，连续第三次夺得世界乒乓球混双冠军. 假设2026年的一次乒乓球比赛中，中国队组合再次遇到日本队组合，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），已知每局比赛中国队组合获胜的概率为，每局比赛互不影响，则中国队组合再次以获胜的概率为__________. 11. 已知函数，则不等式的解集为__________. 12. 设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为__________. 二､选择题（每小题4分，共16分） 13. 命题“事件与事件对立”是命题“事件与事件互斥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设集合，，则方程表示焦点位于x轴上的椭圆有 A. 6个 B. 8个 C. 12个 D. 16个 15. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（ ） A. 36 B. 64 C. 72 D. 81 16. 有三串气球，每串气球的个数如图所示，某人每次用气枪射击一只气球，且每次都射击某一串气球中最下面的一只，直到所有的气球均被击破为止.假设此人每次射击均能击破一只气球，则其击破气球的不同顺序的种数为（ ） A. 8 B. 144 C. 120 D. 280 三､解答题（共48分） 17. 已知是函数的一个极值点． （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值． 18. 某校志愿者团队共派出6人参加志愿者活动，其中男生4人，女生2人； （1）活动后6人排成一排拍照，男生甲在女生乙的左边（甲乙不必相邻），有多少种不同的排法？ （2）现要将6名志愿者分配到3所学校参加志愿者服务活动，每所学校至少分配1人，共有多少种不同的安排方法？ 19. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式． （Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． 20. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为， （1）求甲连胜四场的概率； （2）求需要进行第五场比赛的概率； （3）求丙最终获胜的概率. 21. 在篮球比赛中，一个赛季结束后，学校球队的成绩为次赢次输；为深入挖掘球队潜力，可研究比赛输赢序列中蕴含的规律，其中一种研究方法是分析输赢的游程情况；游程是指由相同符号组成的连续序列，该序列前后连接的是不同的符号或无符号；游程长度指该连续序列中数据的个数；一个序列中有若干游程，这些游程的总个数记为；假设校篮球队比赛的输赢序列具有个赢的游程，表示第个赢的游程长度，其中，且，则记向量；表示第个赢的游程以前连续输的次数，表示最后一个赢的游程后面输的次数，其中，且，记向量.例如，用表示赢，表示输，当，一个输赢序列记为：这个序列共有7个游程，其中4个赢的游程，故，游程的长度依次为，向量. （1）已知；写出对应的输赢序列； （2）已知篮球队的比赛成绩为3次赢，2次输，即，若，请写出所有满足条件的输赢序列，以及对应的向量和； （3）若篮球队有6次赢，4次输；求具有7个游程的概率； 2026年延安高二年级下学期期中 一､填空题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】16 【4题答案】 【答案】0.4## 【5题答案】 【答案】7 【6题答案】 【答案】744 【7题答案】 【答案】1或4 【8题答案】 【答案】30 【9题答案】 【答案】##0.5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】45 二､选择题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】D 三､解答题（共48分） 【17题答案】 【答案】（1）增区间为、，减区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，因此.,当隔热层修建厚时，总费用达到最小值为70万元． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）. 【21题答案】 【答案】（1） （2）； ； ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $