第三单元 长方体和正方体（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第三单元 长方体和正方体（单元试卷）-2025-2026学年五年级数学下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共15分） 1．（3分）下面展开图中，（    ）不是长方体的展开图。 A． B． C． D． 2．（3分）一个长方体的所有棱长的和是48厘米，它的一组长、宽、高的和是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．12 D．18 3．（3分）一个鱼缸能装水48dm3，我们就说这个鱼缸的（    ）是48dm3。 A．表面积 B．体积 C．容积 D．底面积 4．（3分）如图，一个长1米的长方体横截成2个完全一样的小长方体，表面积增加了14平方分米，原长方体的体积是（    ）立方分米。 A．7 B．140 C．70 D．700 5．（3分）手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（    ）立方分米。 A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4 二、填空题（共25分） 6．（4分）一盒口罩的体积约2( )；一瓶矿泉水是550( )。 7．（3分）用60厘米长的铁丝焊接成一个长6厘米，宽5厘米的长方体框架，高是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．（4分）用10个棱长1厘米的小正方体拼在一起（如图），从正面、后面、左面、右面、上面看，所看到的图形的面积的和是( )平方厘米，将如图几何体补成一个正方体，至少要添上( )个相同的小正方体。 9．（2分）灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 10．（4分）一个棱长是4cm的正方体木块，表面涂满红色，如果把它切成lcm3的小正方体，其中三面都涂有红色的小正方体有( )个，没有红色的有( )个。 11．（2分）一个长方体三个不同面的面积分别是40cm2，30cm2和48cm2，（如下图）每个面的棱长都是整数，这个长方体的体积是( )立方厘米。 12．（4分）两个棱长是4分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 13．（2分）工地上有一根石柱，它的底面是一个正方形。这根石柱高为1.8米，为了满足建筑设计需求，工人师傅将其沿横截面截成3段，截完后石柱的表面积比原来增加了90平方分米。请问，原来这根石柱的体积是( )立方分米。 三、判断题（共10分） 14．（2分）一个物体所占的空间越大，说明它的体积越大。( ) 15．（2分）长方体有6个面。( ) 16．（2分）测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。( ) 17．（2分）棱长是6dm的正方体，体积是216dm。( ) 18．（2分）一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积一定是120立方分米。( ) 四、计算题（共8分） 19．（8分）计算下面图形的表面积。 五、解答题（共42分） 20．（7分）有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？ 21．（7分）一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。求原长方体的表面积。 22．（7分）河南博物院的镇院之宝之一“武则天金简”（如图），是我国发现的唯一金简，1982年出土于中岳嵩山峻极峰。金简长约36厘米，宽约8厘米，高约0.1厘米。金简的体积大约是多少？ 23．（7分）一块长方形铁皮，长60cm、宽50cm，如下图那样从四个角剪掉边长为5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少毫升？合多少升？ 24．（7分）一个正方体木块，把它锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的表面积比原来正方体的表面积小32平方厘米。求原正方体的体积。 25．（7分）学过体积之后，爸爸想考考小明的学习情况，请小明算一算家中土豆的体积，经过认真思考，小明决定用下面的方法来测量（如图），你能根据图求出土豆的体积吗？ 参考答案 1．A 【分析】长方体有六个面，长方体相对的面相同，且一般都是长方形，展开时，呈现的是如果多个长方形在一行或者一列，那么相隔的长方形是完全相同的长方形。据此分析选项解答。 【详解】 A．，观察可知，这个展开图只有5个面，不是长方体的展开图，选项符合题意； B．，观察可知，这个展开图有6个面，相隔的长方形是完全相同的长方形，能够组合成一个长方体，选项不符题意； C．，观察可知，这个展开图有6个面，相隔的长方形是完全相同的长方形，能够组合成一个长方体，选项不符题意； D．观察可知，这个展开图有6个面，相隔的长方形是完全相同的长方形，能够组合成一个长方体，选项不符题意。 故答案为：A 2．C 【分析】根据长方体长宽高的和＝棱长总和÷4，列式计算即可。 【详解】48÷4＝12（厘米） 它的一组长、宽、高的和是12厘米。 故答案为：C 3．C 【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积叫做它们的容积，据此解答。 【详解】鱼缸可以容纳水的体积是48dm3，就表示这个鱼缸的容积是48dm3。 故答案为：C 【点睛】掌握容积的意义是解答题目的关键。 4．C 【分析】观察图形可知，表面积增加的部分是两个长方形的面积，且每个长方形的面积等于原来长方体的左侧面或右侧面的面积，已知表面积增加了14平方分米，用14除以2即可求出一个长方形的面积，也是原来长方体左侧面的面积。以这个侧面为底面，高是1米（10分米），根据“长方体的体积＝底面积×高”，代入数据计算即可。 【详解】1米＝10分米 14÷2×10 ＝7×10 ＝70（立方分米） 则原长方体的体积是70立方分米。 故答案为：C 【点睛】明确表面积增加的部分是两个长方形的面积，据此求出原长方体的左侧面面积是解题的关键。 5．D 【分析】如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多0.6分米，如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，而且表面积要减少7.2平方分米，减少的面积在原来长方体中是高0.6分米那部分的侧面积，侧面的这4个面都是宽为0.6分米，长相等的完全一样的长方形，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后根据长方体体积＝长×宽×高求体积。 【详解】长、宽：7.2÷4÷0.6＝3（分米） 高：3＋0.6＝3.6（分米） 体积：3×3×3.6＝32.4（立方分米） 原来长方体礼盒的体积是32.4立方分米。 故答案为：D 【点睛】掌握长方体和正方体的特征，以及掌握长方体的体积公式，是解答的关键。 6． 立方分米/dm3 毫升/mL 【分析】根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。 【详解】一盒口罩的体积约2立方分米；一瓶矿泉水是550毫升。 【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。 7． 4 148 120 【分析】长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），那么长方体的高＝长方体棱长总和÷4－（长＋宽），已知棱长总和60厘米（铁丝长度）、长6厘米和宽5厘米，代入计算即可。 长方体表面积计算公式为：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），求出高后可代入计算。 长方体体积计算公式为：长方体体积＝长×宽×高，同样代入长、宽、高的值计算。 【详解】60÷4－（6＋5） ＝60÷4－11 ＝15－11 ＝4（厘米） 2×（6×5＋6×4＋5×4） ＝2×（30＋24＋20） ＝2×74 ＝148（平方厘米） 6×5×4＝120（立方厘米） 高是4厘米，表面积是148平方厘米，体积是120立方厘米。 8． 30 17 【分析】从正面、后面、左面、右面、上面这五个方向看，都看到的是6个小正方形，那么这个图形所看到的小正方形共有（6×5）个；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个小正方形的面积，再乘小正方形的个数，即是这个图形的所看到的面积的和； 先数出这个几何体原有小正方体的个数，然后将这个几何体补成一个正方体，正方体的每条棱长至少要放3个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出补成的正方体所需小正方体的总个数，再减去原有小正方体的个数，即是至少要添上的小正方体的个数。 【详解】（1）看到小正方形的个数：6×5＝30（个） 所看到图形的面积的和：1×1×30＝30（平方厘米） （2）原有小正方体个数： 3＋2×2＋1×3 ＝3＋4＋3 ＝10（个） 补成正方体所需的小正方体总个数： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 至少要添上小正方体： 27－10＝17（个） 【点睛】掌握不规则几何体的表面积、体积的计算方法是解题的关键。 9．26 【分析】这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架，则原来的长方体是一个上下两个面是正方形的特殊长方体，则增加的表面积就是侧面四个宽是4cm的长方形面积和，则用增加的面积除以4得出每个长方形的面积，再除以4就是长方形的长和宽，也是这个长方体增加4cm后的高，减去4就是原来长方体的高。 【详解】480÷4＝120（cm2） 120÷4＝30（cm） 30－4＝26（cm） 则原来长方体框架的高是26cm。 10． 8 8 【详解】每条棱上有小正方体：4÷1＝4（个） （1）三面涂色的在每个顶点处，共有8个； （2）表面没有红色的小正方体在正方体的内部： （4﹣2）×（4﹣2）×（4﹣2） ＝2×2×2 ＝8（个） 其中三面都涂有红色的小正方体有 8个，没有红色的有 8个。 11．240 【详解】因为5×8＝40，5×6＝30，6×8＝48，所以长是8cm、宽是6cm、高是5cm，体积：8×6×5＝240（cm³）。 【点睛】长方体前面的面积是长方体的长乘高得到的，右面是长方体的宽乘高得到的，上面是长方体的长乘宽得到的；根据这三个面的面积判断出长方体的长宽高，再根据长方体体积公式计算体积即可。 12． 128 160 【分析】把两个棱长4分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体的表面积减少了两个面，相当于10个面的面积；长方体的体积就等于两个正方体的体积之和，由此列式计算即可。 【详解】4×4×10 ＝16×10 ＝160（平方分米） 4×4×4×2 ＝16×4×2 ＝64×2 ＝128（立方分米） 【点睛】关键是掌握并灵活运用正方体表面积和体积公式，两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数减少，所以表面积减少，但是体积没变。 13．405 【分析】根据题意可知，把这根底面为正方形的柱体的石柱横截成3段后，表面积比原来增加（2×2＝4）个截面的面积，据此用增加的面积除以4可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【详解】90÷（2×2） ＝90÷4 ＝22.5（平方分米） 1.8×10＝18（分米） 22.5×18＝405（立方分米） 即原来这根石柱的体积是405立方分米。 14．√ 【分析】物体所占空间的大小就是物体的体积。则一个物体所占的空间越大，它的体积越大，一个物体所占的空间越小，它的体积越小。 【详解】一个物体所占的空间越大，说明它的体积越大。 故答案为：√ 15．√ 【分析】 如图，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】长方体有6个面，说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】测量不规则物体的体积，如西红柿、小石头、土豆等，可以运用排水法测量。将不规则物体放入盛有水的容器中，物体的体积就是排开的水的体积。 【详解】依据分析可知：测量不规则物体的体积，利用排水法，物体排开水的体积就是不规则物体的体积。 故答案为：√ 17．× 18．× 【分析】求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积；只有当忽略容器壁的厚度时，它的容积才等于体积。 【详解】一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积大于120立方分米。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的是正方体体积和容积的关系，属于基础知识，需要熟练掌握。 19．59dm2；2400cm2 【分析】根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长× 6，代入数据计算即可。 【详解】（3×2.5＋2.5×4＋3×4）×2 ＝（7.5＋10＋12）×2 ＝29.5×2 ＝59（dm2） 20×20×6 ＝400×6 ＝2400（cm2） 20．厘米 【分析】把碎石沉没在水中，水面升高所增加的体积就等于所沉入的碎石的体积。因此，沉入在中水池中的碎石的体积是：3×3×0.06＝0.54（立方米），而沉入小水池中的碎石的体积是：2×2×0.04＝0.16（立方米），这两堆碎石的体积一共是：0.54＋0.16＝0.7（立方米）。把它们都沉入大水池里，大水池的水面升高所增加的体积也就是0.7立方米。而大水池的底面积是：6×6＝36（平方米），所以大水池的水面升高了（0.7÷36）米，再换算成厘米即可。 【详解】6厘米＝0.06米，4厘米＝0.04米 3×3×0.06＝0.54（立方米） 2×2×0.04＝0.16（立方米） 0.54＋0.16＝0.7（立方米） 0.7÷（6×6） ＝0.7÷36 ＝（米） ＝（厘米） ＝ （厘米） 答：大水池的水面升高了厘米。 【点睛】关键是明确水面升高所增加的体积就等于所沉入的碎石的体积。 21．148平方厘米 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。同理可知长×高＝30平方厘米，长×宽＝24平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式解答。 【详解】长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。 同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝96÷4＝24平方厘米， （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 答：原长方体的表面积是148平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。 22．28.8立方厘米 【分析】根据题意，金简是一个长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出金简的体积。 【详解】36×8×0.1 ＝288×0.1 ＝28.8（立方厘米） 答：金简的体积大约是28.8立方厘米。 【点睛】掌握长方体的体积公式是解题的关键。 23．10000mL；10L 【分析】由题意和图示可知，盒子的长是长方形铁皮的长减去两个5厘米，宽就是长方形铁皮的宽减去两个5厘米，高就是把长方形铁皮四周立起来的高度，为5厘米。 【详解】60－5×2＝50（cm）    50－5×2＝40（cm） 50×40×5 ＝2000×5 ＝10000（cm3）    10000cm3＝10000mL      10000mL＝10L 【点睛】需要一定的空间想象能力，长方形铁皮上画虚线的部分就是折痕，长方形铁皮是要沿着几条折痕立着折起来的，而后自然变成了一个长方体。长方体的各个量都与原来长方形铁皮有关，计算时注意数据较为复杂，需认真。 24．64立方厘米 【分析】把一个正方体锯成两个完全一样的长方体后，每个长方体的面积比原来减少了2个正方形的面积，据此求出正方体一个面的面积，并计算出正方体的棱长，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出原正方体的体积。 【详解】一个面的面积：32÷2＝16（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 则正方体的棱长是4厘米。 体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 答：原正方体的体积是64立方厘米。 【点睛】根据减少部分的面积求出正方体一个面的面积是解答题目的关键。 25．0.2立方分米 【分析】根据题意，土豆的体积＝上升的水的体积，而上升的水的形状是长1分米，宽1分米，高（8－6）厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，统一单位后代入数据计算即可解答。 【详解】8－6＝2（厘米）＝0.2分米 1×1×0.2＝0.2（立方分米） 答：土豆的体积是0.2立方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $