精品解析：山东省(淄博市,济宁市,泰安市）2025—2026学年第二学期期中质量检测七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不是方程的解； B．，不是方程的解； C．，是方程的解； D．，不是方程的解． 2. 在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据盒子中棋子的情况判断事件类型即可． 【详解】解：在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是必然事件． 3. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 B. 你喜欢陇南吗？ C. 赶紧写作业！ D. 画一条端点为A的射线 【答案】A 【解析】 【分析】命题是一个判断的语句，是对事物的某些情况作出肯定或者否定的回答，必须是一个完整的句子．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军，对事件作出了判断，是命题，符合题意； B、“你喜欢陇南吗？”是疑问句，不是命题，不符合题意； C、“赶紧写作业！”是祈使句，不是命题，不符合题意； D、“画一条端点为A的射线”是指令，不是命题，不符合题意． 4. 用代入消元法解方程组 代入后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ， 把代入得：． 5. 若方程组的解满足，则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是将方程组中的两个方程相加，结合建立关于的方程． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含与的等式，再代入求解． 【详解】解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C. 掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：折线图显示概率约， 选项A：掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，不符合题意； 选项B：在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯，不符合题意； 选项C：掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数，其概率为，符合题意； 选项D：一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球的概率为，不符合题意； 故选C． 7. 下列命题中为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，是假命题； C、在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题； D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题， 故选：B． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质与判定、平行公理等知识，难度不大． 8. 若方程组没有解，则一次函数与的图象必定（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组无解的条件，转化为一次函数后分析两直线的位置关系． 【详解】解：将方程组中的两个方程转化为一次函数形式：第一个方程 可化为 ；第二个方程 两边除以2，得 ，即 ． ∵方程组没有解， ∴一次函数与的图象无交点， ∴一次函数与的图象必定平行． 故选：B． 9. 一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是（ ） A. 9岁，7岁 B. 10岁，6岁 C. 12岁，7岁 D. 12岁，6岁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组实际应用，年龄问题，熟练掌握年龄差不变是解题的关键； 根据题目中的数量关系列出方程，进而求解哥哥和妹妹的年龄． 【详解】解：设妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁 由①得： 把③代入②，得 把代入③ 故方程组的解为 即妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁； 故选：B ． 10. 如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，下列结论正确个数是（ ） ①；②；③若，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和同旁内角互补，可判断①结论；根据平行线的性质和邻补角，可判断②结论；根据平行线的判定和性质，可判断③结论，根据③结论即可判断④结论． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ，①结论正确； ， ，， ，②结论正确； ，， ， ， ， ， ，③结论正确； 根据已知条件无法证明，④结论错误， 即结论正确个数是3个． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸到___________球的可能性最小． 【答案】白 【解析】 【分析】本题考查概率，熟练掌握概率计算公式是解题的关键． 通过比较各种颜色球的数量，数量最少的球被摸到的概率最小，据此计算即可． 【详解】解；布袋中总球数为个， 红球的概率为，黄球的概率为，白球的概率为，蓝球的概率为， 其中白球的概率最小， 因此摸到白球的可能性最小。 故答案为：白． 13. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表： 温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现满足公式为常数，且．当温度为时，声音传播的速度为________． 【答案】 339 【解析】 【分析】先根据表格数据求出与的函数解析式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：满足公式， 由表得：， 解得， 即， 当时， ． 14. 在螳螂的示意图中，，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】作，根据平行线的性质和角度的和差求解即可． 【详解】解：作， ∵，，， ∴， ∴，， ∴． 15. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过已知完整的对角线求出 “幻和”（即每行、每列、对角线的和），利用列或行的和建立方程，依次求出未知数和的值，最后计算． 【详解】解：从右上角到左下角的对角线上的三个数分别为、、， ， 第一列三个数分别为、、， ， 解得：， 从左上角到右下角的对角线上的三个数分别为、、， ， 解得：， ． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的求解方法是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 由①得， 把③代入②，得，则， 把代入③，得， 所以这个方程组的解为； 【小问2详解】 解：化简，得， ，得， 由，得，则， 把代入①，得， 所以这个方程组的解为． 17. 如图是由三个同心圆构成的图形，分为A，B，C三个区域（A，B两区域为圆环，C区域为小），其中． （1）写出三个区域的面积： ， ， ． （2）随机往图中扔一粒豆子，估算豆子落在A区域的概率； （3）随机往图中扔240粒豆子，估算大约有多少粒豆子落在B区域． 【答案】（1），， （2） （3）粒 【解析】 【分析】（1）根据圆面积公式计算即可； （2）根据面积比估算概率即可； （3）求出概率，估算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， （粒）， 答：大约有多少粒豆子落在B区域80粒． 18. 请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程． 已知：如图，． 求证：． 证明：（已知）， ______________（_______）． （已知）， （_______）． _______（平行于同一条直线的两直线平行）． （___________）． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）． （已知）， （同位角相等，两直线平行）． （平行于同一条直线的两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 19. 如图，平行直线，与直线相交，交点分别为，，平分，平分，猜想和的位置关系，并证明． 【答案】 ， 证明：平分，平分， ，， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义，并能够灵活运用这些知识来解决问题．本题通过平行线的性质和角平分线的定义即可推导出和的位置关系． 【详解】略 20. 某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为           （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 【答案】（1） （2）选择摇奖方式一获奖机会更大，理由： 先计算方式一的获奖概率： 骰子总面数为，标有“6”的面数为， ∴选择方式一获奖的概率为． 再计算方式二的获奖概率： 转盘被等分成份，6的倍数为6、，共2个， ∴选择方式二获奖的概率为． ∵， ∴方式一的获奖机会更大； 答：选择方式一获奖机会更大． 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，关键是确定每种事件包含的基本事件数，再利用概率公式计算． （1）直接根据标有“4”的面数与总面数的比值计算概率； （2）分别计算两种摇奖方式的获奖概率，再比较大小． 【小问1详解】 解：∵正二十面体骰子总共有个面，其中标有“4”的面有4个， ∴骰子掷出后，“4”朝上的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质． （1）根据，得出，又，得出，利用同旁内角互补即可推出； （2）根据，，得出，又因为平分，得出，再证明，再根据两直线平行的性质即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵ ， ∴． ∵， ∴． 22. 甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示． （1）乙步行的速度为___________之间的路程为___________； （2）当时，求关于的函数表达式； （3）甲出发多长时间时，两人之间的路程为． 【答案】（1）90，3960 （2） （3）当甲出发或时，两人之间的路程为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中有效的获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）观察图像可知，甲走了，甲行走时，乙追上甲，进而求出甲和乙的速度，当甲行走时，乙到达点，求出乙的总路程即为之间的路程； （2）求出点坐标，待定系数法求出段的函数关系式即可； （3）分和两种情况，求出的值即可． 【小问1详解】 解：由图像可知：甲的速度为：， 设乙的速度为，由题意，得：，解得：， 故乙的速度为； 之间的路程为：； 故答案为：90，3960； 【小问2详解】 由图像可知：点的纵坐标为， ∴， 当时，设，把，代入，得： ，解得：， ∴； 【小问3详解】 当时，令，解得：； 当时，，解得：； 综上：当甲出发或时，两人之间的路程为． 23. 校园手工社团开展环保纸盒创意制作，需用特定尺寸纸板制作横式、竖式两种无盖纸盒．相关信息如下表： 素材 类型 规格 素材一 横式无盖纸盒 竖式无盖纸盒 素材二 现有纸板 长、宽，共60张． （1）任务1：基础裁切计算 用1张的纸板，恰好同时裁切成的正方形和的长方形两种纸板，问裁切成这样的正方形和长方形纸板各多少张？ （2）任务2：制作方案规划 若手工社团将现有60张纸板按任务1的方式裁切（材料无剩余），得到的正方形和长方形纸板恰好可制作横式无盖纸盒x个，竖式无盖纸盒y个． ①用含和的代数式分别表示正方形和长方形纸板的总需求量； ②求制作横式无盖纸盒和竖式无盖纸盒各多少个？ 【答案】（1）裁切成的正方形纸板1张，的长方形纸板3张； （2）①正方形纸板需要：个，长方形纸板需要：个；②可以制作横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，准确的根据题意列出代数式时解题的关键． （1）设裁切成的正方形纸板m张，的长方形纸板n张，根据题意列出关于m，n的方程，找出方程的非负整数解即可； （2）①一个横式无盖盒子需要2个正方形纸板和3个长方形纸板，一个竖式无盖盒子需要1个正方形纸板和4个长方形纸板，用x，y的代数式分别表示正方形和长方形总数量即可； ②根据题意60张大纸板能裁出正方形纸板为60个，长方形纸板180个，可列二元一次方程组，进行求解． 【小问1详解】 解：设裁切成的正方形纸板m张，的长方形纸板n张， ∴， 化简得， ∵m，n为非负整数， ∴， 答：裁切成的正方形纸板1张，的长方形纸板3张； 【小问2详解】 解：①由题意得：正方形纸板需要：个，长方形纸板需要：个； ②由任务1得，能裁出正方形纸板为个，长方形纸板个， ∴， 解得：， 答：可以制作横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡内） 1. 下列各组数中，是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个全部装有白色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（ ） A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3. 下列语言叙述是命题的是（ ） A. 《飞驰人生3》是2026年春节档电影票房冠军 B. 你喜欢陇南吗？ C. 赶紧写作业！ D. 画一条端点为A的射线 4. 用代入消元法解方程组 代入后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若方程组的解满足，则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ） A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上 B. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，一辆车经过时，遇到的恰好是红灯 C. 掷一个正六面体骰子，向上一面的点数是3的倍数 D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从中任取1个球，取出的球是黄球 7. 下列命题中为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 8. 若方程组没有解，则一次函数与的图象必定（ ） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定 9. 一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是（ ） A. 9岁，7岁 B. 10岁，6岁 C. 12岁，7岁 D. 12岁，6岁 10. 如图，四边形中，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，与交于点，，下列结论正确个数是（ ） ①；②；③若，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸到___________球的可能性最小． 13. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表： 温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现满足公式为常数，且．当温度为时，声音传播的速度为________． 14. 在螳螂的示意图中，，，，则___________． 15. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 解下列方程组． （1）； （2）． 17. 如图是由三个同心圆构成的图形，分为A，B，C三个区域（A，B两区域为圆环，C区域为小），其中． （1）写出三个区域的面积： ， ， ． （2）随机往图中扔一粒豆子，估算豆子落在A区域的概率； （3）随机往图中扔240粒豆子，估算大约有多少粒豆子落在B区域． 18. 请在下列空格内填写结论或理由，完成推理过程． 已知：如图，． 求证：． 证明：（已知）， ______________（_______）． （已知）， （_______）． _______（平行于同一条直线的两直线平行）． （___________）． 19. 如图，平行直线，与直线相交，交点分别为，，平分，平分，猜想和的位置关系，并证明． 20. 某商场进行促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：一个均匀的转盘被等分成份，分别标有1至这个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为           （2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由． 21. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且 （1）求证：； （2）若平分，，求和的度数． 22. 甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示． （1）乙步行的速度为___________之间的路程为___________； （2）当时，求关于的函数表达式； （3）甲出发多长时间时，两人之间的路程为． 23. 校园手工社团开展环保纸盒创意制作，需用特定尺寸纸板制作横式、竖式两种无盖纸盒．相关信息如下表： 素材 类型 规格 素材一 横式无盖纸盒 竖式无盖纸盒 素材二 现有纸板 长、宽，共60张． （1）任务1：基础裁切计算 用1张的纸板，恰好同时裁切成的正方形和的长方形两种纸板，问裁切成这样的正方形和长方形纸板各多少张？ （2）任务2：制作方案规划 若手工社团将现有60张纸板按任务1的方式裁切（材料无剩余），得到的正方形和长方形纸板恰好可制作横式无盖纸盒x个，竖式无盖纸盒y个． ①用含和的代数式分别表示正方形和长方形纸板的总需求量； ②求制作横式无盖纸盒和竖式无盖纸盒各多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $