北京市陈经纶中学2025-2026学年第二学期初一数学期中练习

陈经纶中学2025-2026第二学期初一数学期中练习 时间：90分钟 满分：100分 班级： 姓名： 学号：1 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个 选项中，有且只有一项是符合题目要求的， 1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到.下列窗棂图 案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是·（ A 四钱纹样式 B 梅花纹样式 拟日纹样式 D 海棠纹样式 2.下列实数中，是无理数的是（) A.2 C.-3 D.3.14 3.知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成 长，小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线。常见 的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当LAOB 减少10°时，∠C0D的度数（) A.减小10° B.增大10° C.增大20 D.不变 4.下列算式中正确的是（) A.√9=3 B.±V5=3 C.-3)9=-3D.V(-3》2=-3 5.若x2, 关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（) y=1 A.-5 B.3 C.9 D.11 6.下列命题中，是真命题的是（，) A.同位角相等 B.相等的角是对顶角 C.邻补角一定互补 D.有且只有一条直线与己知直线垂直 初一数学第1页共6页 7.将一副三角板按如图所示方式摆放在一张对边平行的长方形纸片上，其中含30°角的 直角三角板的斜边与纸片一边贴合，含45°角的直角三角板的一个顶点与含30°角的直 角三角板的直角顶点重合，且两个直角三角板的一条直角边贴合，而含45°角的直角三 角板的另一个顶点恰好落在纸片的另一边上，那么∠1的度数是（) A.10° B.15° C.30° D.45° 8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反 复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜 想”.在平面直角坐标系中，将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得 到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数.则点(4,2)经过2026次运算后得到 点是（) > A.(1,4) B.(4,1) C.(4,2) D.(2,1) 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分 9.在平面直角坐标系中，坐标为(3，-4)的点在第 象限. 10.如图，直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC,若LAOC-43°，则LEOB的度数 为 11.在平面直角坐标系中，P(-3,2)、9两点分别在y轴两侧，且P2∥x轴，若P2=6, 则点9的坐标为 12.关于x、y的二元一次方程组 6x-5y=3,① 小华用加减消元法消去未知数x, 3x+y=15② 按照他的思路，用②X2-①得到的方程是 13.我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系.如图，请写出一组角的数量 关系，使AB∥CD成立： 3 B 2以5 B C E 第10题图 第13题图 14.数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”.将其放在平面直 角坐标系中，若其横截面端点A、C两点的坐标分别为(-1,2)、(3,1)，则点B的坐 标为二 初一数学第2页共6页 15.如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,若四边形ABFD的周长 为18cm,则三角形ABC的周长为 B E C 第14题图 第15题图 16.北京市某中学科技节的活动丰富多彩，其中体验类项目中“书本灯制作”和“自制 充电宝”深受大家的欢迎，“科技状元榜”更是万众瞩目的竞赛类项目.初一某班共有42 名同学，每名同学至少参与了其中个项目，其中28人参与了“书本灯制作”，23个人 参与了“自制充电宝”的体验，17人有“科技状元榜”的工作任务.因为赛程安排，“科 技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与.现有以下结论： ①只参与了“书本灯制作”的学生有2人； ②同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有可能等于只参加了“自 制充电宝”的学生人数： ③只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少 正确的结论是二 (填写序号). 三、解答题：本大题共10个小题，共52分， 17.(7分)计算： ①)+1-51-4x得 (2)(x+1°=-8. x_y=1 18.（5分)解二元一次方程组： 43 0.3x-y=0.6. 19.（5分)根据解答过程填空 已知：如图，∠D+∠3=180°，AE平分∠BAD交CD于点F,∠4=∠E. 求证：∠B=∠DCE, D 证明：∠D+∠3=180°， AD∥BC, …∠1=① （②)， :AE平分∠BAD（已知)， ·∠1=∠2（③）， B ：∠2= ④ (等式的基本事实)， :∠4=∠E（已知)， ·∠2=∠4（等式的基本事实)， AB∥CD( ⑤)， ∠B=∠DCE 初-数学第3页共6页 20.(5分)如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,2),B(2,0),C（3,3),P(a, b)是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得到三角形DEF,点A、 B、C的对应点分别是D、E、F.点P的对应点为P (a-2,b-4). (I)写出D、E、F三点的坐标： -4 (2)画出三角形DEF: 3 (3)直接写出三角形DEF的面积 B 65432-]0 2 6 21.(4分)如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形 拼成一个面积为2的大正方形.由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法. (1)图2中A、B两点表示的数分别为 → -4-3-2A-101B234 图1 图2 (2)请你参照上面的方法： 把图3中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形.在图3中画出裁剪线，并在图 4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a=一· (注：小正方形边 长都为1，拼接不重叠也无空隙) 图3 图4 22.(5分)老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两 个角的关系.下面是嘉嘉和琪琪的探究思路 我的猜想是：这两个角相等 你的猜想不一定正确 思路如下： 举反例如下： 已知：如图1，AB∥DE,BC∥EF 已知：如图2，AB∥DE, 求证：∠B=∠E. BC∥EF D D 证明：… B E 图1F E 图2 嘉嘉 琪琪 【猜想与证明】 (1)完成嘉嘉的证明过程： 【发现与探究】 (2)根据琪琪的反例，探索∠B与∠E之间的数量关系，并证明； 【思考与结论】 (3)综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角」 23.（5分)当地时间5月6日，“从北京到巴黎一中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大 展在巴黎举办.苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味，现有一 张长方形绣布，长、宽之比为3：2，绣布面积为384dm2. (1)求绣布的周长； X(2)刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为198dm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能 够裁出来吗？请说明理由（π取3)， 24.（5分)一超市会把临近保质期的食品特价销售某款鸡蛋一盒有30个，每盒原价20 元，特价每盒12元；另一款鸭蛋一盒有20个，每盒原价15元，特价每盒10元.一餐厅 购买了几盒鸡蛋和几盒鸭蛋，比按原价购买共少花了53元，并且这些蛋的总个数恰好够 餐厅在7天内每天消耗相同数量的蛋（按个计算)且正好用完.请问该餐厅购买了鸡蛋和 鸭蛋各多少盒？ X25.(6分)如图1，直线AB、CD相交于点O,射线OE是∠AOC的平分线，且∠AOC-2LBOC. E 0 O B /D 图1 备用图 (1)∠E0C的度数是 (2)点P为射线OB上一点，将线段OP沿直线CD平移，得到线段MN,点M在直线 CD上，连接PN,过点P作直线CD的垂线PQ,垂足为点Q,作直线NQ,当其与直线 OE相交时，记交点为G. ①当点M在射线OC上时，若LOGN=3LMNQ,求LPNg的度数； ②在线段OP平移的过程中，直接写出用等式表示的LOGN和LMNQ之间的数量关系， 初一数学第5页共6页 X26.(5分)定义：在方格状的街道地图中，所有路口的位置都可以用整数坐标(x,y)表 示.从路口P到路口Q,只能沿街道水平或竖直行走，经过的路口个数减1（即走过的街道 段数)称为P与Q之间的街距，记作d(P,Q). 例如：从(1,1)到(4,1)，需要走过3段街道，街距为3；从(1,1)到(1,5)，街距为4；从 (1,1)到(4,5)，街距为3+4=7. 现在地图上有三个重要的地点：学校S(2,6),图书馆L(5,3),体育馆G(7,5).社区 计划选择一个路口设立“共享服务站”，使得服务站到三个地点的街距之和最小， (1)街距d(S,L)与d(L,G)的和是（） A.8B.9C.10D.11 (2)设服务站的位置为P(x,y).当服务站建在某路口时，到三个地点（学校、图书馆、 体育馆)的街距之和最小，则街距之和最小为 (3)由于施工原因，街道上出现了一段“限行区”：如果服务站所在路口的纵坐标大于 或等于它的横坐标，那么从这个路口去往任何一个地点，都需要先绕行一段固定路线， 导致到每个地点的街距都要额外增加2个单位（即原来的街距加2）. 例如：若服务站选在路口(3,5)，因为5>3，属于“限行区”，那么它到学校S的街距 就是d(P,S)+2:若服务站选在路口(4,2），因为2<4，则不属于“限行区”，街距无需 增加.请问：在有“限行区”的情况下，服务站建在哪个路口能使其到三个地点（学校、 图书馆、体育馆)的街距之和最小？街距之和最小是多少？请写出你的思考过程， 初一数学第6页共6页