广东汕头市潮南区陈店湖西学校等校2025-2026学年下学期九年级数学科模拟试卷

2025~2026学年度第二学期 公5豫)（三）题 九年级数学科模拟试卷 代济 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若m,n互为倒数，则3一mn的值为（关） ○A日代斗0A A. 2 C.2 D.40)=30:阳项 2.下列说法正确的是（※） A.√4是无理数 B.打开电视机，正在播放《汕头新闻》是必然事件 C.正五边形是轴对称图形 D.相等的圆周角所对的弧相等 3.下列计算正确的是（※） A.V(-a)=-a B.-a 3=-a c.a3(-a}2=aD.（-a2'=a 4.如图，直线a∥b,截线c,d相交成30°角，∠1=14633'，则∠2的度数是（※） A.6327 B.6427 C.64°33 D.6333' 5.某正方形广场的边长为4×10m,其面积用科学记数法表示为（※） B.16x104m2 风成 A.4x104m2 C.1.6×10m2 D.1.6x104m2 6.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B 的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是（※ ,) A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE阵姓来 证B 309 (第4题) (第6题) (第7题) (第9题) 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=105°，∠BAC=∠CAD=45°， AB+AD=3+√3，则⊙O的半径是（※） A.4 B.23 C.3 D.√5 8.若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能（米） A.被2整除 B,被3整除C.被5整除 D.被7整除 9.如图。在平面直角坐标系中，△40B的面积为45，A1垂直x轴于点4，OB与双曲线 动用 P y=上相交于点C,且BC:OB=1:3,则k的值为米) 九年级数学科模拟试卷第1页（共四页）4 操， 9 A.-3 B.- C.-58共“D9)（)器骑四 样水一提支4 》学中某蜀实事对的蛀特中装2 学同式0「 10.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形， 在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个 直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD,个· 其中∠A=90°，AB=9,BC=7,CD=6,AD=2, D 则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（※） 中图花脉状 25T 45 35.411(第10题) A. 2 B. 0C.10 D. 4 ◆长大4图应包 二、填空题（每小题3分，共15分） 1--01 图行类全标( 11.若一组数据6,6，k,8,8,9的众数为6，则这组数据的中位数为▲ 下i世小t 12.若单项式-x2my3与单项式2xy2-”的和仍是一个单项式，画， 则在平面直角坐标系中点（n,m)在第▲象限.同 13.若实数x满足x2-x-1=0,则x3-2x2+2026=▲ 14.如图，在边长为6的正六边形ARCDEF中，以点F为圆心，A处面顿，中G第14题)的 以FB的长为半径作BD,剪如图中阴影部分做一个圆锥G9#口A上△ D 的侧面，则这个圆锥的底面半径为▲ (1=A 15.如图，在□ABCD中，AB=4,AD=5,2ABC=30°，DA 点M为直线BC上一动点，则MA十MD的最小值为▲ (第15题) 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.计算：(W3+2)(V3-2)+V48÷√5-（√3）°-(-2sin30)2026 17.已知关于x的方程x2-2V2x+a=0有实数根，且a为非负整数， 一器以心的，来碧存宽清试.I 求代藏式。一卡a一二之的值种金林供品8计片种后人料拉碳日两联 a a2 02共热海盒外耐料品82味盒丹时国 我心眼代补碧的件盒：日，A米《1) 18.如图，在△ABC中，∠A=45°，AC之BC代本m这年情两任 (1)实践与操作：用尺规作图作线段AB的垂直平分线，两日人出 入工时脱店 分别交AB,AC于点D,E: 心大恭（保留作图痕迹，不写作法和正明，标明字母）量爱盒 林解品 (2)应用与计算：在(1)力所作的图中，连接BE,若AB=8,甘两日 A特奇林裙洲 求BE的长， A 式小式益州大是 九年级数学科模拟试卷第2页（共四页）单 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.为让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报 比赛，该班每位同学从4北卫是G时代C东风快游、D虫了 轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成以下青 不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： ●8.0=8k,00=卡t其 域除年的白个两西心电顺 (1)九(1)班共有▲名学生： ◆人数（名） 0 20 C D所对应扇形圆心角的大小为 B (2)补全折线统计图： 10 406 (3)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中 A AB C D 类别 任选一个主题，请用列表或画树状图的方法 求出他们选择相同主题的概率. 网，)点千坐审真酒行丝圆 =905+:5-1圆，0=【-1-关3际￥爽 20. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=2,AD=.五6去图 (I)若△ABD是等腰三角形，则BD=A端个；浮中图使G舒半比潮A (2)已知OB=OD,AC=BD 长平流京的器圆个跟，面晚 ①若OA=OC,判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由：IO本，图 ②如图，在△ACD中，CD2=AD2+AC2,求AC的长。 越C D B 21.为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒 再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元.且出售25件A品 种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元. (1)求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ (2)已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某衣产 品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000件，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超 过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍.总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡 镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中 的最大收益为多少元？ 牙的 九年级数学科模拟试卷“第3页（共四页） 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.综合探究 器后麻学楼怨甲代 如图，DE为△ADE外接圆⊙0的直径，点C为线段D0上一点（不与D,O重合）， ，1说 点B为OD的延长线上一点，连接BA并延长至点M,满足∠CAE=∠MAE. (代说共，农调小静)通图 (1)求证：AD平分∠BAC: 发的一8惯，威均代节1生 (2)证明：OE2=OB·OC: (3)若射线BM与⊙O相切于点A,DC=3,BD:OC=I0:9,求an∠AED的值. 干 科降牌修县《面德其》京数音五，得感宇氏下日 M县 麻延的以取圆前@ A =00-(0-02 E B ※)地夏的州，公-心定自 D E8t0d E2ha 《※之元牙兴海5汗印寒面其，四01×依牙改洲武某乙 23.综合运用 101xò.↓. 如图，已知抛物线：y=·2x2+bx+c与x轴交于点A,B(2,0)(A在B的左侧)， 、△、图世.è 与y轴交于点C,对称轴是直线X二2’P是第一象限内抛物线上的任点。 代假代点边的 (1)求抛物线的解析式： 还.4上.) IC0分月 0=公A (2)若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由： (3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M,垂足为点H,若以P,M,C为顶点的 三角形与△BMH相似，求点P的坐标 n 以3原 丽) 熟心阳 024=0N) 0 a0好8女四拉 1-03 a D↑) M 的的清 +1酒 ,选液爱比等.8 喜了好G A B A H 0 公曲双已)名治年辩封 备用图 ×风曾的谢，E:=80:0日)A于炎时2- 九年级数学科模拟试卷第4页（共四页）心”爱公中 的颠装（三）含碑，正 2025~2026学年度第二学期 九年级数学科模拟答卷 学 题号 三 四 五 校 16~18 19~21 22~23 总分 等级 得分 注意事项： 密 1. 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。 2.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。 3.请注意题号顺序。 封 一、 选择题答题区（每小题3分，共30分）（在每个小题的四个选项中，只有一个是符合题目要 班 求的。) 级 1.用2B铅笔填涂： 2.修改时用塑料橡皮擦干净后，重新填涂所选项： 3.填涂的正确方法是：题 1[A][B][C][D] 6 [A][B] [c] [D] 内 2[A][B[C] [D] 7 [A] [B] [c] [D] 3[A][B][C] [D] 8 [A] [B] [c] [D] 4[A][B] [c][D] 9[A] [B] [c] lp] 不 5[A][B][C][D] 10[A] [B] [c] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 姓 名 11. 12. 13 14. 15 答 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 号 九年级数学科模拟答卷第1页（共6页） 17 18.(1) C (2) B 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. (1) ◆人数（名） 20 (2) B 15 D 40% (3) 5 A 类别 九年级数学科模拟答卷第2页（共6页） 20. (1) (2) 21.(1) (2) 保 0 A B (食江别代。图小动)（一）陵价城以 多)酱入年 九年级数学科模拟答卷第3页（共6页） 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.(1) 卷答舞麻学骚寒甲 M 四 B DC E 批日子答+言▣收宁的黑民沙8士装 (2) 州来兴木，礼零下面德甚别 克是图好留 封 烫合展个含好，中面过个测的避小个停许)（代0共.公修）四腿含烟路盛，· (m为 :数容 线 :产货，除主司千卷站卧球里职还鸡 酸·显江新酒的治就 [A.a tal ol 1g A] 内 al To]fl.A]T O】8AS 0o】t18 日O】A手g 「HiAe ig]C 8l tAl 分 18 TA.01 G7L[} (3) (在！共，食图小母)器空： (化1【其公下题小瑞)()强客液，三 ® 九年级数学科模拟答卷第4页（共6页） 23.(1) 学校 密 封 班 线 (2) 内 姓 要 答 题 座号 九年级数学科模拟答卷 第5页（共6页） (3) D B 备用图 九年级数学科模拟答卷第6页（共6页） 2025~2026学年度第二学期 九年级数学科模拟试卷 参考答案 一、选择题 CCBAC DDBCA 二、填空题 11.7 12._三 13._2025 14. 15. 三、解答题（一） 16.解：原式=3-4+4V3÷√5-1-1=-1+4-1-1=1 17.解： a-4÷a2-d2-4.a=a+2a-2.a2 a2 a a-2 =a2+2a, a a-2 ,关于x的方程x2-2√2x+a=0有实数根 ∴.A≥0，即A=(-2√2)2-4a=8-4a≥0 470r 解得：a≤2 又a为非负整数 .a的值为：0,1,2 .a≠0，d-2≠0 ∴.a=1 当a=1时，原式=12+2×1=3 18.解：(1)如下直线1即为所求。 (2)连接BE如下图： ,DE为线段AB的垂直平分线， ∴BE=AE, .∠EBA=∠A=45°， ,∠BEA=90°， ∴△ABE为等腰直角三角形， D .sin A= BE AB 2 九年级数学科模拟试卷 第5页（共四页）学得 :BE=AB. 2 2 =8× =42 4=05+ 2 2 02-2+6 单人数（名） 四、解答题（二） 20 片好盒两科，A: 19.(1) 50: 108°：g速刊0 酸9，斗4房法裤人的得(C (2)解：补全折线统计图如图： （-00091≥ 类别 小明 (3)解：列表如下： 000￥0 小面 由列表可知，一共有16种等可能的结果， (A,A) (B,A) (C,4) (D.4) )0 他们选择相同主题的结果有4种， (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) 大8断 41 所以P(相同主题)= (4C) (B,C) (C,C) (D.c) 164 该8出种 20.(1)2: D (A,D) (B,D) (c,D) (D,D) 州你题曾 (2)解：①四边形ABCD是矩形；理由如下： “欧候 .'OA=OC,OB=OD, (三》明， ∴.四边形ABCD是平行四边形， .AC=BD, 晕四边形ABCD是矩形： ②过点B作BE⊥AC于点E,如图， =M+A( 00-A A :在△ACD中，CD2=AD2+AC2 .△ACD是直角三角形，且∠DAC=90, .∠DAO=∠BE0=90°， 在△AOD和△EOB中， ∠DAO=∠BEO=90° ∠AOD=∠EOB 在4出正 OD=OB .△AOD≌△EOB(AAS), ∴.BE=DA=1,AO=EO H一人但=A0 在Rt△ABE中，由勾服定理得：AE=√AB2-BE2=√22-1P=√5 1g=)2+90 A0=E0=)AE=日 日A=)AG 在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=√AD2+AO2= 2 00=0A、 ∴BD=2D0=√7 ∴AC=BD=√万 A00A、 21.解：(1)设A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意得， 0 0( 九年级数学科模拟试卷第6页（共四页） 游好好游降的学举节代 [a+20=b a=80 解得： 25a+15b=3500 b=100 答：A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元； (2)设售出A种柑橘礼盒x件，则售出B种柑橘礼盒(1000-x)件，根据题意得， x≤1.5(1000-x) 50x+60(1000-x)≤54050 解得：595≤x≤600 设收益为y元，根据题意得，y=(80-50)x+(100-60)1000-x)=-10x+40000 .-10<0 ∴y随x的增大而减小， ∴.当x=595时，y取得最大值，最大值为-10×595+40000=34050（元） ∴.售出B种柑橘礼盒1000-595=405（件） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒595件，售出B种柑橘礼盒405 件，最大收益为34050元， 五、解答题（三） 0三A0 平县 22.(1)证明：，DE为⊙0的直径 .∠DAE=90°，即∠DAC+∠CAE=90°，∠DAB+∠MAE=90 ,∠CAE=∠MAE ∴∠DAC=∠DAB ∴.AD平分∠BAC (2)证明：连接OA,则OA=OE=OD ∴.∠OAD=∠ODA 又∠ODA=∠DAB+∠B ∴.∠OAC+∠DAC=∠DAB+∠B :'∠DAC=∠DAB ∴，∠OAC=∠B ∠AOC=∠BOA ∴.△AOC∽△BOA :040c 房分明乐小区长代“进盒好出必病 OB OA 九年级数学科模拟试卷第7页（共四页） 会外羊时处千 86=i80A2=0B.0C 案誉港参着凝姓特味学送甲代 又OA=OE 恐盔 答.0E2=0B.0C 4O8T0)) 空， (3)解：，射线BM与⊙O相切于点A ∴.∠OAB=90 ,△AOC∽△BOA 1=1-1-1-=110v+女-0大0) ∴.∠OCA=∠OAB=90°，即AC⊥OB :BD:OC=10:9 a.设OC=9x,则BD=10x 界洗及子0=分，8女南武的天下关 OA2=OB.OC 以2-8-64(1)=2明08/ .(9x+3)2=9x(19x+3) 之拉丽 整理得：10x2-3x-1=0 这效非失9义 1 1 ,4式的的)、 解得：=2=5 (舍去) 02的00 .0C=2’0E=0A=5 2 达点1兴直可时()：对 22 :路可做8(C otan∠AED=AC-61 CE122 平证上月热C 23.解：(1)，y=-2x2+bx+c的对称轴为x= 8三还 0教=人长0 -0=0. 六2x-22即=2， e0= :y=-2x2+br+c过B点(2,0)， -2x22+b×2+c=0, 开过三武百密代A公 ∴.C=4, ∴抛物线解析式为：y=-2x2+2x+4; (2)△POD不可能是等边三角形，理由如下： 假设△POD是等边三角形，过P点作PN⊥OD于N点，如图， 九年级数学科模拟试卷第8页（共四页）西学 :当x=0时，y=-2x2+2x+4=4, .C点坐标为(0,4)， ∴.0C=4, ,D点是OC的中点， ∴.D0=2, ,在等边△POD中，PN⊥OD, D .DN=NO=DO=1, 2 :在等边△POD中，∠NOP=60° ∴.在Rt△NOP中，NP=NOxtan∠NOP=1xtan60°=√5 P点坐标为(5,1)， 当x=5时，y=-2x(W5)2+2W3+4=23-2≠1 ∴P点不在抛物线上， 假设不成立， 即△POD不可能是等边三角形： (3)PH⊥BO, ∴.∠MHB=90°， 根据(2)中的结果可知C点坐标为(0,4)，即OC=4, B点(2,0)， .OB=2, ,∴，tan∠CBO=2, 分类讨论 第一种情况：△BMH∽△CMP, ∴.∠MHB=∠MPC=90°， ∴.PC∥OB, ∴即P点纵坐标等于C点纵坐标，也为4， 当y=4时，-2x2+2x+4=4, G 解得x=1或x=0, ,P点在第一象限， ∴.此时P点坐标为(1,4)， 第二种情况：△BMH∽△PMC, D 过P点作PG⊥y轴于点G,如图， ,△BMH∽△PMC, ∴.∠MHB=∠MCP=90°， H ∴.∠GCP+∠OCB=90°， ,∠OCB+∠OBC=90, 九年级数学科模拟试卷 第9页（共四页） ∴.∠GCP=∠OBC, .tan∠GCP=tan∠OBC=2, .PG⊥OG ∴，在Rt△PGC中，2GC=GP, 设GP=a, 1 GC= 60-0+0c=3a4, 1 PG⊥OG,PH⊥OH, ∴，四边形PGOH是矩形， PH=0G=2a+4, P点坐标为a,2a+4), .1a+4=-2a2+20+4 3 解得：a=二或a=0, ,P点在第一象限， 3 .a= 1 35 2a+4 8 335 此时P点坐标为( 4’8 :△BMH与△PCM中，有∠BMH=∠PMC恒相等， ∴.△PCM中，当∠CPM为直角时，若∠PCM=∠BMH,则△PCM是等腰直角三角形， 通过相似可知△BMH也是等腰直角三角形，这与tan∠CBO=2相矛盾，故不存在当∠CPM 为直角时，∠PCM=∠BMH相等的情况； 同理不存在当∠PCM为直角时，∠CPM=∠BMH相等的情况， 综上所述：P点坐标为：（仙，4减子8 335 九年级数学科模拟试卷 第10页（共四页）