湖北咸宁市温泉中学教联体2025-2026学年下学期八年级期中质量检测（数学）试题

咸宁市温泉中学教联体2026年春八年级期中质量检测 (数学)试题 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.若二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是(D) A.a>-2 B.a≤-2 C.a≠-2 D.a2-2 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是(C) A.1,2,3 B.4,5,6 C.7,24,25 D.5,10,12 3.下列二次根式中，是最简二次根式的为（乃 A.√1.8 B.5 C.5 4.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小佳想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，小红 同学帮他想了-个主意，先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且 测出DE的长为12m,则A,B两点的距离为(C) A.20m B.22m C.24m D.26m 10 第4题 第5题 第7题 第9题 5.如图，点O,.B在数轴上所表示的数分别为0,3，CB⊥OB于点B,BC=2,以点O为圆心，OC长 为半径画弧，交数轴于点A,若点4所表示的数为a,则a的值为（丹) A.3 B.-13 C.5 5 6。下列说法正确的是A) A.平行线间的距离处处相等 B.菱形的对角线相等 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半 7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、 B、C、D的边长分别是2、4、1、2，则正方形E的面积是(B) A.36 B.25 C.18 D.9 8.菱形ABCD的顶点A的坐标为(-1,0)，顶点B的坐标为(O,V③，顶点D在x轴的正半轴上，则项 点C的坐标为(A) A.(2,√3 B.（2,2) C.(3,V3 D.(3,2) 9.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和SD相交于点O,AC=8,BD=6,DH⊥AB于点H,则DH的长 为(C) A.3 B.5 c.4.8 D.3.6 试题第1页（共4页） 交 10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，分别以ACAB为边向外作正方形ACDE,正方形ABGP,连 接CF,BE交于点H,连接EF,过C作CI⊥FG于点I,交AB于点N,M为AC的中点，连接MH.则 下列结论： ACF=S△AFI AMAESAFAC ①gF=BE;②5E形Mm=SE方形4cD8;③EF2=2AC2+2AB2-2BC2; 不20 SAEB-SAEC ④若8ac=5,则的最小值为5 SAAFI-AC 2 其中正确的是（D》 SAFIN-S EACDB B.①②③ B.②③④ c.①③④ 0.①②④ 二、填空题（共5个题，每题3分，共15分） 第10题 11.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为六，， 12.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,c, 三角形的面积S 若a=22,b=3,c=1,则s的值为J2 13.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一文，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深 几何？如图，其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺。如 果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的项部恰好碰到岸边，则水深2尺， 第13题 第14题 14.如图是一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm(即AB=5dm，BC=4dm,AE=3dm)的无盖长方 体木箱，在箱外的点A处有一只蚂蚁，箱内的点C处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点A爬到点C所经过的最短路 程是正dm.(木板的厚度忽略不计，结果保留根号) 1.13 1+1 15观察下列等式：名=1+立十2京-2 .1.17 141 1+x2名=1+2+京=6 2×3 11_13 1 1+ +12 3X4根据以上规律，计算+%+书++一2026=一75 =1 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算 ()W2+V8-√32 (2(5-25+2+(3-2°-（π-3 二2+2反-4元 =1十5-2b=5-26 二-元 试题第2页（共4页） 17.(6分)已知x=5-2W6,y=5+2√6，求下列代数式的值： )xy+2:=刚+9)=(5-25)5+26)×=/0 2r+9+.=(以y-别=10一=P 18.(6分)如图，在ABCD中，BD是它的一条对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD, E、F是垂足，求证：DE=BF △APEY△CBF(AAS） DE=BE 19.(8分)如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AB=25,AC=2,分别以点A,B为圆心，大于号AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N,作直线MN分别交AB,BC于点D,E,连接CD,AE. (1)求CD的长： CD-AB=J5 2)求△4CE的周长 BC=JAB--AC=4 CACE=AC+BC=6 20.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，点E,F,C,H分别为AB,BC,CD,DA的中点 (1)求证：四边形EFG丑是矩形； EHㄓ之BD,GL之BD,FH'FG (2)若菱形ABCC的面积为10，求四边形EFG的面积. EF/IAC,AC⊥BD EFLEH B∈ ACD=0ET.EH大 AC.BD-7 、2EF.2EH=7w ,S矩F形9丈 21.(8分)已知a,b都是实数，m为整数，若a+b=2m,则称a与b是关于m的一组“对称数” 2材=2 (1)√2与x是关于1的“对称数”，求： 8)a+b-2B忍数 为二2-反 ②3-5与y是关于3的对称数，求3-巨+世=3X3 Qb2=(54+(B4 y=反+2 =+85十/9-83 (3)已知a=√5÷4，b=√5-4，判断a与b是否为一组对称数，a2与b2呢？ 二38 =2x9V/ 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=12cm,BC=16cm.点P从点D出发，以1cm/S 的速度向点A运动，同时点2从点B出发，沿着射线BC以3cm/s的速度向右运动，、当动点P到达端点A时 另一个动点9也随之停止运动、设运动时间为s。 ()在点P,2运动过程中，AP=(2-七）cm,B0=式 cm (2)连接BP,AC,若BP与A2互相平分，求此时t的值： AP=BQ 3 12-t 试题第3页（共4页） 七-3 ①Q在B上 回Q左BC战北 PD=CQ DP=cQ t二16-6 七=3t6 七-4 七=8 (3)在点P,运动过程中，是否存在以点P,Q,CD为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出此 时的运动时间t:若不存在，请说明理由。 23.(11分) 【教材呈现】下面是人教版八年级下册P,的部分内容 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点∠AEF=, 外角的平分线CF于 点F、求证：AE=EF(提示：取AB的中点G,连接EG) B 图(1) 图(2) (1)请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件.可证明AC≌△EFC 从而可得AE=EF; 【类比探究】 (2)如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B,C重合），其他条件不亦求TAE=EF 载BG=BE 【拓展探究】 证△4ETC (3)如图(2)，四边形4BCD是正方形；点E是直线BC上一点，∠ABF=90,EF交正方形外角的平分AE=E印 线CF于点F.若4B=4,CB=1,直接写出EF的长=上或图 24.(12分)在平面直角坐标系中有矩形A3CD,A(a,b),∠CDB=30,其中Q,b病是Qt3十6-V3)=0. 1如图1，矩形的顶点8的坐标是(-3,2 2)如图2，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得点A.落在点E处，BE交y触于虎F,点G是对角 线D上一动点，求最小值，并求此时点E的坐标（多，一要） = (3)点P为×轴负半轴上一动点，Q是平面内一点，若以B,D,P，Q为项点的四边是菱砂，求此时 点Q的坐标 (3B) 麦形B70,Q(0,-B) BpaD,(,) BQPD,-3-3戌，-5） B 3 备用图 试题第4页（共4页）咸宁市温泉中学教联体2026年春八年级期中质量检测 (数学)试题 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.若二次根式√a+2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（) A.a>-2 B.a≤-2 C.a≠-2 D.a≥-2 2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是() A.1,2,3 B.4,5,6 C.7,24,25 D.5,10,12 3.下列二次根式中，是最简二次根式的为（) A.V1.8 B.5 C. 厚 4,如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小佳想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不够长，小红 同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且 测出DE的长为12m,则A,B两点的距离为（) A.20m B.22m C.24m D.26m BA 第4题 第5题 第7题 第9题 5.如图，点O,.B在数轴上所表示的数分别为0,3，CB⊥OB于点B,BC=2,以点O为圆心，OC长 为半径画弧，交数轴于点A,若点A所表示的数为a,则a的值为() A.√3 B.√13 c.√5 D.-5 6.下列说法正确的是（) A.平行线间的距离处处相等 B.菱形的对角线相等 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.直角三角形斜边上的中线等于直角边的一半 7.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、 B、C、D的边长分别是2、4、1、2，则正方形E的面积是（) A.36 B.25 C.18 D.9 8.菱形ABCD的顶点A的坐标为(~1,0)，顶点B的坐标为(0，V③，顶点D在x轴的正半轴上，则顶 点C的坐标为() A.(2,V③ B.（2,2) C.(3,③) D.(5,2) 9.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O,AC=8,BD=6,DHLAB于点H,则DH的长 为() A.3 B.5 C.4.8 D.3.6 试题第1页（共4页） 10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，分别以AC,AB为边向外作正方形ACDE,正方形ABGF,连 接CF,BE交于点H,连接EF,过C作CI⊥FG于点I,交AB于点N,M为AC的中点，连接MH,则 下列结论： ①CF=BE;②S笼形m=S正方形4oD8;③EF2=2AC2+2AB2-2BC2; ④若Sc=5,则MH的最小值为5-0 2 其中正确的是() B.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题（共5个题，每题3分，共15分) 第10题 11.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为 12.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,c, 三角形的面积S: 若a=2√2，b=3,c=1,则S的值为 13.古代著作《九章算术》中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，水深 几何？如图，其大意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面1尺.如 果把该芦苇拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边，则水深尺. 第13题 第14题 14.如图是一个长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm（即AB=5dm,BC=4dm,AE=3dm)的无盖长方 体木箱，在箱外的点A处有一只蚂蚁，箱内的点C处有一谪蜂蜜，则蚂蚁从点A爬到点C所经过的最短路 程是dm.(木板的厚度忽略不计，结果保留根号) ++=3=1+1 15观察下列等式：=+京+京-21+1×2五1+ 5=+字+1+4 ,1,1_13 根据以上规律，计算方+名十为十+xs一2026= 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算： ()2+V8-32 (2(5-2(5+2+(5-2-(π-3 试题第2页（共4页） 17.(6分)已知x=5-2W6,y=5+26,求下列代数式的值： (1)x2y+y2: (2)x2+y+y2. 18.(6分)如图，在口ABCD中，BD是它的-条对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD, E、F是垂足，求证：DE=BF, 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2W5,AC=2,分别以点A,B为圆心，大于3AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N,作直线MN分别交AB,BC于点D,E,连接CD,AE. (1)求CD的长： (2)求△ACE的周长. 20.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若菱形ABCD的面积为10，求四边形EFGH的面积. 21.(8分)已知a,b都是实数，m为整数，若a+b=2m,则称a与b是关于m的一组“对称数”. (1)2与x是关于1的“对称数”，求x (2)3-√2与y是关于3的“对称数”，求y: (3)已知a=√5+4，b=5-4,判断a与b是否为一组对称数，a2与b2呢？ 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，4AD∥BC,AD=12cm,BC=16cm.点P从点D出发，以1cm/S 的速度向点A运动，同时点2从点B出发，沿着射线BC以3cm/s的速度向右运动，当动点P到达端点A时 另一个动点也随之停止运动.设运动时间为s, (1)在点P,运动过程中，AP= cm,BO= cm; (2)连接BP，A2,若BP与Ag互相平分，求此时t的值； 试题第3页（共4页） 3)在点P，2运动过程中，是否存在以点P,2,C,D为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出此 时的运动时间t;若不存在，请说明理由 23.(11分) 【教材呈现】下面是人教版八年级下册P,的部分内容： 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形的外角的平分线CF干 点F,求证：AE=EF(提示：取AB的中点G,连接EG) D 图(1) 图(2) (1)请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明△_≌△ 从而可得AE=EF; 【类比探究】 (2)如图1，若点E是BC边上任意一点（不与B,C重合），其他条件不变.求证：AE=EF; 【拓展探究】 (3)如图(2)，四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上一点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分 线CF于点F,若AB=4,CE=1,直接写出EF的长= 24.(12分)在平面直角坐标系中有矩形ABCD,A(a,b,∠CDB〧30°其中a,b满足√a+3+b-V=0. (1)如图1，矩形的顶点B的坐标是 (2)如图2，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得点A落在点E处，BE交y轴于点F,点G是对角 线BD上一动点，求GE+GF的最小值，并求此时点E的坐标； (3)点P为×轴负半轴上一动点，Q是平面内一点，若以B,D,P,Q为顶点的四边形是菱形，求此时 点Q的坐标」 D B (1) (2)】 备用图 试题第4页（共4页）