广西南宁市第三中学2025-2026学年下学期期中质量监测八年级数学试题

2025~2026学年度春季学期期中质量监测 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小．这种方法应用的数学知识是（ ） A. 三角形的稳定形 B. 四边形的不稳定性 C. 勾股定理 D. 黄金分割 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 将直线向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 3或5 8. 如图，已知平行四边形的对角线与相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ） A. 当时，四边形是矩形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是菱形 9. 平面直角坐标系中，一次函数（是不等于0的常数）的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（ ） A. N处 B. P处 C. Q处 D. M处 11. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（ ） A. 13尺 B. 12尺 C. 24尺 D. 26尺 12. 定义新运算：，例如：，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 点在函数图象上 B. 图象经过第一、三、四象限 C. 函数图象与轴的交点为 D. 若点、在函数图象上，则 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 14. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，菱形的周长为20，，点P是线段的中点，则的周长为_________． 15. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 16. 如图，点E、G、H分别为矩形的边、、的中点，连接、、，点M为上的动点，过M作于P，于Q，点F为边上一动点，连接，已知，，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l交于点O；连接并延长，在延长线上截取，使得，连接，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是矩形． 19. 图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） （1）求线段的长度； （2）安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 20. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为． （1）求直线的表达式和a的值； （2）若点P在线段上，且，求点P的坐标． 21. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答下面问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）；…… （1）请你直接写出_________，_________； （2）请用含有n（n为正整数）的式子填空：_________，_________． （3）我们已经知道，因此将分子、分母同时乘以，分母就变成了4，请仿照这种方法求的值． 22. 综合与实践：壮美广西·绿色出行 【背景情境】为响应绿城南宁绿色出行号召，助力广西生态旅游发展，某校数学实践小组针对某款新能源汽车，开展“充电”与“续航”相关实验，调研南宁周边热门旅游线路出行情况． 【实验数据】 实验I：探究电池充电状态下，仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1；实验Ⅱ：探究行驶过程中，仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2； 表1： 表2： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 15 40 增加的电量 0 20 30 80 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 100 160 200 显示剩余电量 100 70 52 40 【建立模型】 （1）表1、表2中的函数关系均可近似看为一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为_________，e关于s的函数表达式为_________ 【解决问题】 （2）五一假期，小聪一家驾驶该款新能源汽车，从南宁出发前往约450千米的贺州黄姚古镇，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，全程保持匀速行驶，单位里程耗电量恒定．其显示剩余电量和已行驶里程数s（千米）的变化关系如下图所示： ①该车到达贺州黄姚古镇时，显示剩余电量e为_________%；该车进入服务区充电前显示剩余电量e为_________%． ②当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点多少千米？ ③若电量低于时，仪表盘亮起黄灯．为了保证仪表盘不亮黄灯，该车在服务区至少需要充电多少分钟？ 23. 【问题情境】在矩形纸片中，点E是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平． 【操作探究】 （1）如图1，若点M落在边上，则四边形的形状是_________． （2）若点M落在矩形内部． ①如图2，过点B作，垂足为H，交于点F，连接、请判断四边形的形状，并说明理由． ②如图3，E，F为边的三等分点，且点E在点F的左侧，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）若，，当以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出的长． 2025~2026学年度春季学期期中质量监测 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##15.6 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示为所求： （2） 证明：由作图可知，直线l是线段的垂直平分线， ∴， 又∵在延长线上截取，使得， ∵点O为斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1）线段的长度为 （2） 解：该车符合安全标准， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴， 即该车符合安全标准． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）7， （2）n， （3）88 【22题答案】 【答案】（1）， （2）①15，40；②当汽车显示剩余电量e的值为67时，该车距出发点110或或200千米；③该车在服务区至少需要充电27.5分钟 【23题答案】 【答案】（1）正方形 （2） 解：①四边形为菱形， 理由：根据折叠可知：，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为菱形； ②， 理由：∵E，F为边的三等分点， ∴， 根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在矩形中，，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． （3）或4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $