精品解析：广西南宁市第十四中学2025-2026学年春季学期七年级期中学科素养检测 数学

2025－2026学年度春季学期七年级期中学科素养检测 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0.3333 D. 2 2. 全国第一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，会徽如图所示，则可由会徽平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果等于（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成，如图是“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是（ A. B. C. D. 6. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（ ） A. 北偏东 B. 东北方向， C. 北偏西 D. 北偏东 7. 下列命题中，是假命题的是( ) A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 两点之间，线段最短 8. 如图，这是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ） A. P1 B. P4 C. P2或P3 D. P1或P4 12. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点的对应点记为，经过2次翻滚，点的对应点记为，……以此类推，经过次翻滚后，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是__________． 14. 已知点，则到轴的距离为__________． 15. 已知是关于的二元一次方程组的解，则的值为__________． 16. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，，则阴影部分的面积是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2） 19. 如图，先将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的三角形，并写出的坐标； （2）已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请直接写出的值； （3）求三角形的面积． 20. 如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 设计合适的盒子 素 材 1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为，手柄长为． 素 材 2 为了美观，小志设计了一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装． 任务： （1）根据素材1，该团扇的扇面半径为___________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长和高； （3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 22. 如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，点在轴上，且轴，满足．一动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点首次回到点时停止），运动时间为秒（）． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）连接，若把长方形的面积分成的两部分，求出点的坐标； （3）点在运动过程中，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践： 【问题情境】光经过凹透镜后的折射实验探究． 【实践操作】光明中学七年级3班好奇组在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线会交于主光轴上一点． 【实践探究】好奇组三位同学想弄清楚这两条平行线之间蕴含的数学知识，进行了以下探究： （1）探究一：在图①中，试猜想，和之间存在什么数量关系，并说明理由． （2）探究二：在图②中，已知，点、分别是、上的两点，点在、之间，连接、．若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． （3）探究三：在图③中，若点是上方一点，连接、；的延长线将分为两部分，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度春季学期七年级期中学科素养检测 数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0.3333 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，有理数包含整数、分数，有限小数和无限循环小数都属于有理数． 是分数，属于有理数；0.3333是有限小数，属于有理数；2是整数，属于有理数；是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 全国第一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，会徽如图所示，则可由会徽平移得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可． 【详解】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意； B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意； C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意； D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意； 故选D． 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二元一次方程需要满足三个条件：为整式方程，含有两个未知数，所含未知数的项的次数均为1，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵A、含有两个未知数和，所含未知数的项的次数都是1，且是整式方程，符合二元一次方程的定义； B、中项的次数为2，不符合定义； C、只含有一个未知数，不符合定义； D、中是分式，不是整式方程，不符合定义； 4. 计算的结果等于（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔槔”，它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成，如图是“桔槔”的简易装置图，则与构成同位角的是（ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同侧的角，叫做同位角．观察图形，确定截线和被截线，寻找符合定义的角即可． 【详解】解：与构成同位角的是． 6. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（ ） A. 北偏东 B. 东北方向， C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图， ， 图书馆在小逸家的北偏东． 7. 下列命题中，是假命题的是( ) A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了命题与定理，线段的性质，平行线的性质；根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 【详解】解：A、∵垂线段最短，∴选项A是真命题，不符合题意； B、∵对顶角相等，∴选项B是真命题，不符合题意； C、∵两直线平行，内错角相等，∴选项C是假命题，符合题意； D、∵两点之间线段最短，∴选项D是真命题，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，这是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先理解题意，结合表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∴表示乾清门的点的坐标是， 9. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可． 【详解】解：如图所示： 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形， ，， ，， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的翻折变换，，熟记平行线的性质是解题的关键． 10. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每只雀重量为两，每只燕重量为两，根据五只雀、六只燕，一共重1斤可得第一个方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得第二个方程，据此可得答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两， ∵五只雀、六只燕一共重1斤，即16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一边剩余4只雀，得到1只燕，另一边剩余5只燕，得到1只雀，此时两边重量相等， ∴可得第二个方程， 因此所列方程组为． 11. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ） A. P1 B. P4 C. P2或P3 D. P1或P4 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵x2=3， ∴x=±， ∴对应的点为P1或P4． 故选：D． 12. 如图，长方形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点的对应点记为，经过2次翻滚，点的对应点记为，……以此类推，经过次翻滚后，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点坐标确定长方形边长，分析前几次翻滚后点的坐标变化，发现每4次翻滚为一个循环，横坐标增加长方形周长，纵坐标回到初始高度，利用周期性即可求解． 【详解】解：长方形中，与原点重合，， ，长方形周长为， 观察翻滚过程：第1次翻滚，以为旋转中心，对应点坐标为， 第2次翻滚，以为旋转中心，对应点坐标为， 第3次翻滚，以为旋转中心，点位置不变，坐标为， 第4次翻滚，以为旋转中心，对应点坐标为， 每4次翻滚为一个循环，点的纵坐标恢复为2，横坐标增加6， ， 经过2026次翻滚后，点的对应点的位置与类似， 的横坐标为，纵坐标为0， 的坐标为． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数，相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 14. 已知点，则到轴的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点，则到轴的距离为． 15. 已知是关于的二元一次方程组的解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是关于的二元一次方程组的解， ∴， 解得：，， ∴． 16. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，，则阴影部分的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而推出阴影部分的面积等于梯形的面积，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ． ，， ． 梯形是直角梯形，平移后梯形也是直角梯形． ． ， ，即为梯形的高． ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程（组）： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ②①，得， 将代入①，， 解得， ∴方程组的解为． 19. 如图，先将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的三角形，并写出的坐标； （2）已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请直接写出的值； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 解：经过两次平移后的图形如图所示， ∴； （2）， （3）10.5 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图求解即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）用割补法计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得：，， 解得：，； 【小问3详解】 解：由题意可得：． 20. 如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）由垂直定义可得，则有，所以，可得，再通过平行线的判定方法即可求证； （）由平行线的性质可得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 设计合适的盒子 素 材 1 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，小志制作了一面圆形团扇作为母亲节礼物，这把团扇的扇面面积为，手柄长为． 素 材 2 为了美观，小志设计了一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装． 任务： （1）根据素材1，该团扇的扇面半径为___________； （2）根据素材2，求出该长方体盒子的长和高； （3）如果不考虑团扇和盒子的厚度，这个长方体盒子能装得下这面团扇吗？请说明理由． 【答案】（1）10 （2）该长方体盒子的长为，高为 （3） 这个长方体盒子能装得下这面团扇，理由如下： 圆形团扇的直径为，总高度为， ∵，， ∴这个长方体盒子能装得下这面团扇． 【解析】 【分析】（1）该团扇的扇面半径为，根据圆的面积公式即可求解； （2）可设长为，高为，再由长方体的正面的面积为建立方程求解即可； （3）先求出圆形团扇的直径为，总高度为，再与长方体盒子的长和高比较即可． 【小问1详解】 解：设该团扇的扇面半径为， 团扇的扇面面积为100， ∴， 解得（舍负）， ∴该团扇的扇面半径为； 【小问2详解】 解：∵小志设计一个正面的面积为，且长、高比为的长方体纸盒进行包装， ∴可设长为，高为， ∵， 解得（舍负）， ∴该长方体盒子的长为，高为； 【小问3详解】 解：略． 22. 如图，在以点为原点的平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，点在轴上，且轴，满足．一动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点首次回到点时停止），运动时间为秒（）． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________； （2）连接，若把长方形的面积分成的两部分，求出点的坐标； （3）点在运动过程中，是否存在点到轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点P的坐标为或 （3）存在，的值为4或 【解析】 【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答； （2）先根据坐标得到长方形的长和宽，再计算出长方形的面积，然后分两种情况讨论：当时和当时，分别根据三角形面积公式列方程解答即可； （3）分三种情况讨论：①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时，用t表示出此时点P到x轴的距离，建立方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵满足，， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴长方形的面积为， ∵把长方形的面积分成的两部分， ∴一部分的面积为，一部分面积为， ∴可分两种情况讨论：当时和当时， ①当时， 此时点P在上，设点P的坐标为，则， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； ②当时， 此时点P在上，设点P的坐标为，则， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 综上所述，若把长方形的面积分成的两部分，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在， ①当点P在上时，， 根据题意可知，此时，即， ∴， 解得； ②当点P在上时，此时点P到x轴的距离为8， 则， 解得， 根据题意，的最大值为， ∵， ∴不符合题意； ③当点P在上时，， 根据题意可知，此时，即， ∴， 解得； 综上所述，存在点到轴的距离为个单位长度的情况，此时的值为4或． 23. 综合与实践： 【问题情境】光经过凹透镜后的折射实验探究． 【实践操作】光明中学七年级3班好奇组在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线会交于主光轴上一点． 【实践探究】好奇组三位同学想弄清楚这两条平行线之间蕴含的数学知识，进行了以下探究： （1）探究一：在图①中，试猜想，和之间存在什么数量关系，并说明理由． （2）探究二：在图②中，已知，点、分别是、上的两点，点在、之间，连接、．若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． （3）探究三：在图③中，若点是上方一点，连接、；的延长线将分为两部分，且，请直接写出的度数． 【答案】（1） 解：， 理由如下：过点P作，如图①， 则， ，， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据平行线的性质求解即可； （2）过点P作，首先得到，设，可得，由于，可证，然后可求的度数； （3）过点P作，设，则，可得，设，得到，则，然后，由平行可得，最后求得，代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点P作，如图②所示： ∵平分，， ∴， ∵平分， ∴设， 由（1）得：， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点P作，如图③所示： 设，则， ∴， 由对顶角相等得：， 设， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， ∴，即， 由条件可知， ∴，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $