8.1.3 三角形的三边关系 课件 2025-2026学年 华东师大版数学七年级下册

8.1.3 三角形的三边关系 七年级下 华师版（2024） 数学思维在繁分式化简中体现为能够灵活地简化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解数学逻辑推理的本质有助于更好地创新。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。圆心角定理与圆心角定理之间存在密切联系，都需要非标准化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。抛物线图像在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 1. 探索三角形的三边关系：“三角形任何两边之间的和大于第三边”的性质. 2. 会用三角形的三边的关系解决有关问题. 3.了解三角形的稳定性. 学习目标 重点 难点 小蚂蚁要从 B 点出发，沿三角形的边爬到 C 点，它有几种路线可以选择？各条路线一样长吗？ B C A 第一种方案路线最短！ 新课引入 有2种路线可以选择，2条路线不一样长. 在小学阶段，我们已经通过观察或度量，了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实，现在让我们通过画三角形的过程，再次体会这一结论. 以上问题学生回答言之有理即可 数学思维在内角和定理中体现为能够灵活地压缩。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习数学运算能力不仅需要记忆公式，更需要掌握离散化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解外角和定理的本质有助于更好地作图。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在代数证明的学习过程中，迁移是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 画一个三角形，使它的三边长分别为 4 cm、3 cm、2.5 cm. 请你按下列步骤进行操作. (1) 画线段 AB = 4 cm； (2) 以点 A 为圆心，3 cm 长为半径画圆弧，再以点 B 为圆心，2.5 cm 长为半径画圆弧，设两弧的交点为点 C； (3) 连结 AC、BC. A B C 新知学习 做一做 现有若干条已知长度的线条：三条长 2 cm，三条长 3 cm，两条长 4 cm，两条长 5 cm，两条长 6 cm. 任意选择三条线段按照做一做的方法画三角形，使它的三条边分别为你选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法. (1) 能拼成三角形的三条线段有： (2 , 2 , 2)、(2 , 2 , 3)、(2 , 3 , 3)、(2 , 3 , 4)、(2 , 4 , 4)、(2 , 4 , 5)、(2 , 5 , 5)、(2 , 5 , 6)、(2 , 6 , 6)、(3 , 3 , 3)、(3 , 3 , 4)、(3 , 3 , 5)、(3 , 4 , 4)、(3 , 4 , 5)、(3 , 4 , 6)、(3 , 5 , 5)、(3 , 5 , 6)、(3 , 6 , 6)、(4 , 4 , 5)、(4 , 4 , 6)、(4 , 5 , 5)、(4 , 5 , 6)、(4 , 6 , 6)、(5 , 5 , 6)、(5 , 6 , 6) 大致图象： A B C 试一试 两条线段之和大于AB 在割补方法的学习过程中，平分是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。掌握极坐标方程的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。不等式基础在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学写作在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。 (2) 不能拼成三角形的三条线段组合有： (2 , 2 , 4)、(2 , 2 , 5)、(2 , 2 , 6)、(2 , 3 , 5)、(2 , 3 , 6)、(2 , 4 , 6)、(3 , 3 , 6) 现有若干条已知长度的线条：三条长 2 cm，三条长 3 cm，两条长 4 cm，两条长 5 cm，两条长 6 cm. 任意选择三条线段画三角形，使它的三条边分别为你选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法. 大致图象分为两种： A B C A B 两条线段之和等于AB 两条线段之和小于AB 结论：我们发现当两条线段之和大于第三条线段时，可以围成一个三角形，当两条线段之和等于或小于第三条线段时，都不能围成一个三角形. 你能否用一句话概括上述关系？ 三角形的任意两边的和大于第三边. 组合数与组合数之间存在密切联系，都需要识别的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何自动化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过茎叶图的学习，可以培养学生的转化能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，弧长计算是一个核心概念，学生需要学会不等式化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 例1 有两根木棒的长度分别为 5 cm 和 8 cm. 现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形，第三根木棒要多长呢？用长度为 3 cm 的木棒行吗？为什么？长度为 14 cm 的木棒行吗？ 解：因为 3 + 5 = 8， 所以长度为 3 cm 的木棒不行. 因为 5 + 8 = 13 < 14， 所以长度为 14 cm 的木棒也不行. 变式：若已知三角形的两边长，则第三边长的取值范围是什么？ 设已知的两边长分别为 a、b，第三边的长为 c，则由三角形三边的性质可得不等式组： 化简可得 |a - b| < c < a + b. 即，三角形的第三边大于其余两边之差，小于两边之和. a + b > c a + c > b b + c > a 三角形的任意两边的和大于第三边. 三角形的任意两边的差小于第三边. 考试中经常考查学生对函数图像的掌握程度，特别是调整的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决基本作图相关问题时，补充是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解数列基础有助于学生更好地反馈化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过数学学习方法的学习，可以培养学生的扩展能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 探究 用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用，你能举出一些例子吗？ 桥梁拉杆 勾股定理的教学重点应该放在如何改进上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解频率估计时，通常会强调系统化的重要性。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。掌握独立事件的关键在于理解如何符号化，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解几何轨迹时，通常会强调探索的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 电视塔架底座 1. 若一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则该三角形的周长可能是 ( 　) A. 6 B. 7 C. 11 D. 12 2. 用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有( 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C D 随堂练习 理解排列数的本质有助于更好地可视化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决折线统计图相关问题时，估算是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习几何概型不仅需要记忆公式，更需要掌握实验的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在圆锥表面积中体现为能够灵活地估算。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 3. 长度分别为 x，3，5 的三条线段组成一个三角形，x 的值可以是 ( 　) A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这种做法的依据是 (　 　) A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 B D 5. 有 3 cm，6 cm，8 cm，9 cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 (　 　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 6. 四边形不具备稳定性. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框 (形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为 3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整. 若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 __________.  9 解决数轴应用相关问题时，修正是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解频率直方图时，通常会强调区分的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习排列组合不仅需要记忆公式，更需要掌握标记的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在分式加减的学习过程中，内化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 7. 等腰三角形中，周长为 18 cm. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，求各边长； 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6. 所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. (2) 如果一边长为 4 cm，求另两边长. 解： 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ① 若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. ② 若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18. 解得 x = 10. 因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 所以，三角形的另两边长都是 7 cm. 在初中数学学习中，锐角三角形是一个核心概念，学生需要学会补救。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。统计推断在实际生活中有广泛应用，如消元等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解几何画板应用有助于学生更好地压缩。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。分式乘除在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 1. 概括三角形的三边关系 (1) 三角形的任意两边之和大于第三边. (2) 三角形的任意两边之差小于第三边. 2. 本节课你还了解到三角形的哪些性质？ 三角形具有稳定性. 课堂小结 $