2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷人教版

阶段检测卷（第1~4单元） 2026年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、填空题（共17分） 1．（2分）﹢2.65读作( )，负七写作( )。 2．（2分）在+6 、－6 、0 、0.88 、－、3.14中，正数有( )，负数有( )． 3．（1分）一幅地图的比例尺是1∶4000000，表示图上1厘米的线段代表实际距离( )千米。 4．（2分）若a＝12b（a、b均不为0），则a和b成( )比例关系；若＝y（x、y均不为0），则x和y成( )比例关系。 5．（1分）分洪水库的水位高于警戒水位，记为，水位低于警戒水位，记为( )。 6．（1分）张阿姨在邮局给读大学的儿子汇4000元钱，要交1%的汇费，汇费是( )元。 7．（1分）元旦期间，一家商场原价100元的毛衣只售85元，算一算，这种毛衣打( )折销售。 8．（3分）一个圆柱的侧面积是18.84平方厘米，高3厘米，则它的底面积是( )．表面积是( )，体积是( )． 9．（1分）一块玉米地去年产玉米24.5吨，今年比去年增产一成，今年玉米的产量( )吨。 10．（1分）三年期定期存款年利率是4.41%，利息税为20%，存1000元三年定期，到期实得利息( )元． 11．（2分）一个直角三角形的两条直角边分别是和。以( )的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积最大，这个立体图形的体积是( )。 二、判断题（共5分） 12．（1分）是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上12km的实际距离。( ) 13．（1分）圆锥体积是圆柱体积的。( ) 14．（1分）应纳税额与各种税收的比率叫做税率。( ) 15．（1分）圆柱的侧面展开可能是长方形。               ( ) 16．（1分）零和负数没有实际意义。( ) 三、选择题（共10分） 17．（2分）下列说法错误的是（    ）。 A．不带“﹣”的数一定是正数 B．在直线上表示数，0是正数和负数的分界点 C．0既不是正数也不是负数 D．正数一定大于负数 18．（2分）下面几种量中，成反比例的是（    ）。 A．减数一定时，被减数和差。 B．工作效率一定时，工作总量和工作时间。 C．平行四边形面积一定时，它的高和底。 D．长方形的周长一定时，长方形的长和宽。 19．（2分）淘淘买电影票时支付了36元，根据图中的信息，可以判断出淘淘买的场次是（    ）。 票价：60元 上午场：打六折           中午场：打五折 下午场：打八折           晚场：不打折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．晚场 20．（2分）把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．30π B．60π C．90π D．120π 21．（2分）张远按下边的利率在银行存了10000元，到期算得税前的利息共612元，他存了（    ）年。   存期 三个月 半年 一年 二年 三年 四年 年利率（%） 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14 A．五 B．三 C．二 D．一 四、计算题（共23分） 22．（8分）直接写得数。 40×20%＝             32×75%＝         6÷30%＝         54÷90%＝ 三五折＝（    ）%       四成五＝（    ）%    150%÷3＝     80%×60%＝ 23．（9分）解比例。 ①    ②    ③ 24．（6分）看图求出圆柱的表面积和体积，并求出圆锥的体积。（单位：厘米） 五、作图题（共7分） 25．（3分）在直线上表示这些数：﹣5，，﹣3，﹣1.5，﹢1.5，﹣： 26．（4分）将下面的正方形按2∶1放大，长方形按1∶2缩小。 六、解答题（共38分） 27．（5分）冰墩墩是北京2022年冬奥会的吉祥物之一，它憨态可掬的模样真惹人喜爱！小美在美术课上画了一个高14cm的冰墩墩。她画的墩墩高度与实际毛绒玩具的高度比是7∶12，毛绒玩具有多高呢？（用比例解） 28．（4分）张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？ 29．（4分）妈妈存入银行10000元，定期两年，年利率是2.43%，到期后，妈妈一共能取回多少元？ 30．（4分）一个盛有水的圆柱形容器底面半径为4厘米，深18厘米，水深12厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为h厘米的铁制圆柱垂直放入容器中。     （1）当h＝10厘米时，容器的水深变为________厘米；     （2）当h为多少时，铁制圆柱恰好与水面平齐？（请写出解答过程） 31．（4分）用橡皮泥做一个圆柱体学具，做出的圆柱底面直径4厘米，高6厘米。如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥圆柱正好装进去，至少需要多少平方厘米硬纸？ 32．（4分）新年联欢会上，刘老师要给五（1）班购买30瓶饮料。她去了三家超市，调查同一品牌饮料的价格如下： 甲超市：3瓶一捆，每捆10元。 乙超市：3.4元一瓶，买十送一。 丙超市：3.5元一瓶，打九折（打九折就是原价乘0.9）。 请帮刘老师算一算，怎样买最省钱？ 33．（5分）一辆汽车在高速路上行驶的路程和时间如下表： 时间/时 1 2 3 4 5 …… 路程/千米 110 220 330 440 550 …… （1）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来． （2）（     ）是一定的量，时间和路程成（     ）比例． （3）根据图像判断5.5小时行(     )千米． （4）甲、乙两地相距1375千米，照此速度需要行（     ）小时． 34．（4分）珊珊的爸爸今年2月份纳税1000元，国家规定超过5000元的部分按不同的标准来收税，珊珊爸爸2月份工资为多少元？ 超过部分 税率 不超过3000的 3% 超过3000至12000的 10% 超过12000至25000的 20% …… …… 35．（4分）某游乐场规定身高1.2 m以上（不含1.2 m），1.4 m以下（含1.4 m）的儿童可以购买半价票。小明以1.4 m为标准记录了本小队8名成员的身高情况。 姓名 小敏 小宇 小丽 小芳 小正 小兰 小明 小东 身高(m) +0.15 - 0.1 0 - 0.05 +0.06 - 0.04 +0.2 0 (1)这个小队最高的是(   )，最矮的是(   )，两人身高相差(   )m。 (2)这个小队百分之几的成员能买半价票？ (3)每张门票全价25元，这个小队买门票共需多少钱？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 正二点六五 ﹣7 【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 “负”写作“﹣”，然后根据整数的写法写出即可。 【详解】﹢2.65读作：正二点六五，负七写作：﹣7。 【点睛】此题考查了小数的读法和分数的写法，要熟练掌握。 2． +6 、0.88、3.14 －6 、－ 【详解】易错题：容易把0归到正数中去；0既不是正数，也不是负数 3．40 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。 【详解】1×4000000＝4000000（厘米）＝40（千米） 【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。 4． 正 反 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】如果a＝12b（a，b均不为0），即a∶b＝12，是比值一定，那么a和b成正比例关系； 如果＝y（x，y均不为0），即xy＝8，是乘积一定，那么x和y成反比例关系。 5．﹣2 【分析】以警戒水位为标准，高于警戒水位记为正，低于警戒水位记为负，据此填空。 【详解】分洪水库的水位高于警戒水位，记为，水位低于警戒水位，记为﹣2。 【点睛】考查了正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 6．40 【分析】张阿姨在邮局给读大学的儿子汇4000元钱，要交1%的汇费，用总价乘1%，即可求出汇费。 【详解】（元） 所以汇费是40元。 7．八五 【分析】打几折就是求现价是原价的百分之几十，用现价除以原价即可。 【详解】85÷100＝85%＝八五折 这种毛衣打八五折销售。 【点睛】此题考查了折扣问题，属于基础类题目。 8．3.14平方厘米，25.12平方厘米，9.42立方厘米 【详解】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，据此代入可求出圆柱的底面周长，再求出圆柱的底面半径，利用圆的面积=πr2，即可求出底面积，再利用圆柱的表面积=底面积×2+侧面积；圆柱的体积=πr2h，由此代入数据即可解答． 解：18.84÷3÷3.14÷2=1（厘米）， 所以底面积是：3.14×12=3.14（平方厘米）， 表面积是：3.14×2+18.84=25.12（平方厘米）， 体积是：3.14×12×3=9.42（立方厘米）， 答：底面积是3.14平方厘米，表面积是25.12平方厘米，体积是9.42立方厘米． 故答案为3.14平方厘米，25.12平方厘米，9.42立方厘米． 点评：此题考查了圆柱的侧面积、表面积与体积公式V=πr2h的计算应用． 9．26.95 【分析】今年比去年增产一成，一成就是10%，今年的产量是去年的（1＋10%），列式计算即可。 【详解】24.5×（1＋10%） ＝24.5×110% ＝26.95（吨） 答：今年玉米的产量26.95吨。 【点睛】此题主要是考查百分数、成数之间的关系，求单位“1”的几分之几是多少用乘法。 10．105.84   【详解】【解答】解：（1000×3×4.41%）×（1﹣20%）， =132.3×80%， =105.84（元）； 所以到期实得利息105.84元． 故答案为105.84． 【分析】根据利息=本金×年利率×时间求出利息；再把求出的利息看成单位“1”，用乘法求出它的（1﹣20%）就是实得利息．这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），利息税=利息×20%，找清数据与问题，代入公式计算即可． 11． 4 150.72 【分析】如果以4厘米的边为轴，那么高是4厘米，底面半径是6厘米；如果以6厘米的边为轴，那么高是6厘米，底面半径是4厘米；分别计算体积，进行比较即可。 【详解】以4厘米的边为轴： （cm3） 以6厘米的边为轴： （cm3） 对比发现，以4厘米的边为轴，得到的圆锥体积最大； （cm3） 【点睛】可以发现，以直角三角形的较长直角边作为底面半径，另一条直角边作为高，得到的圆锥体积最大。 12．× 【分析】线段比例尺是在地图上画一条线段，并在这条线段上标注出地图上1cm所代表的实际距离。依据线段比例尺的含义来确定地图上1cm距离对应的实际距离。 【详解】图中1cm所代表的实际距离是6km，并非12km。 故答案为：× 13．× 【分析】圆锥的体积公式为，圆柱的体积公式为。只有当圆锥与圆柱底面积相等、高相等或底面积×高相等时，圆锥体积才是圆柱体积的。题干未说明两者是否满足等底等高，因此结论不一定成立。 【详解】当圆锥的底面积为3，高为1时，圆锥的体积＝＝1。当圆柱的底面积为1，高为1时，圆柱的体积＝1×1＝1。此时圆锥的体积＝圆柱的体积。当圆锥与圆柱底面积相等、高相等或底面积×高相等时，圆锥体积是圆柱体积的。原说法错误。 故答案为：× 14．× 【详解】应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。 故答案为×。 15．√ 【详解】略 16．× 【分析】例如温度是零度（0℃）或零下5℃（﹣5℃）中的零和负数都有实际意义。 【详解】依据分析可知：零和负数也有实际意义。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查负数的意义。 17．A 【分析】数轴上的数以0为分界点，0右边的数大于0，大于0的数为正数，“﹢”可以省略，0左边的数小于0，小于0的数为负数，“﹣”不可以省略，0既不是正数也不是负数，数轴上越往右边数越大，越往左边数越小，正数一定大于负数，据此解答。 【详解】分析可知，不带“﹣”的数可能是正数，也可能是0，0既不是正数也不是负数。 故答案为：A 【点睛】掌握正负数的意义和表示方法是解答题目的关键。 18．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是乘积一定，则成反比例。据此分析即可。 【详解】A．被减数差减数（一定），减数一定，所以被减数和差不成比例； B．工作总量工作时间工作效率（一定），比值一定，所以工作效率和工作时间成正比例； C．底高平行四边形面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的高和底成反比例； D．长方形的长宽长方形的周长（一定），和一定，所以长方形的长和宽不成比例。 19．A 【分析】几折表示十分之几，也表示是百分之几十。已知买电影票时支付了36元，票价是60元，根据“折扣＝实际票价÷原价×100%”，把数据代入计算即可。 【详解】36÷60×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 上午场是打六折，所以淘淘买的场次是上午场。 故答案为：A 20．A 【分析】根据题意可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。表面积增加的是两个三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】圆锥的底面直径：60÷2×2÷10 ＝30×2÷10 ＝6（厘米） ×π×（6÷2）2×10 ＝π×9×10 ＝30π（立方厘米） 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．C 【分析】根据利息÷本金÷年利率＝存款时间解答此题。 【详解】612÷10000＝0.0612 0.0612÷1.80%＝3.4（年） 0.0612÷2.25%＝2.72（年） 0.0612÷2.52%≈2.4（年） 0.0612÷3.06%＝2（年） 0.0612÷3.69%≈1.7（年） 0.0612÷4.14%≈1.5（年） 故答案为：C 【点睛】灵活运用利息＝本金×利率×时间，这一公式。 22．8；24；20；60 35；45；0.5；0.48 【详解】略 23．①；②；③ 【分析】①，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.4即可； ②，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷15即可； ③，根据比例的基本性质，先写成的形式，将百分数和小数都化成分数，即，两边同时÷，再同时＋3即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 24．圆柱表面积1105.28cm²；体积2009.6cm³； 圆锥体积376.8cm³ 【详解】S=2×3.14×（8÷2）²+3.14×8×40=1105.28（cm²） V=3.14×（8÷2）²×40=2009.6（cm³） V=×3.14×6²×10=376.8（cm³） 25．见详解 【分析】由数轴可知，1个单位长度表示1，0点左侧表示负数，0点右侧表示正数，由此标出个数即可。 【详解】根据分析标点如下： 【点睛】主要考查正负数在数轴上的表示。 26．见详解 【分析】一个边长为2格的正方形按2∶1放大，边长就扩大到原来的2倍，一个长8格、宽2格的长方形按1∶2缩小，即将这个长方形的长和宽同时缩小到原来的，据此解答。 【详解】2×2＝4（格） 8÷2＝4（格） 2÷2＝1（格） 【点睛】考查了图形的放大和缩小。 27．24cm 【分析】图上冰墩墩的高度与实际毛绒玩具的高度比是7∶12，即图上冰墩墩的高度与实际毛绒玩具的高度之间的比值一定，所以图上冰墩墩的高度与实际毛绒玩具的高度成正比例，可假设毛绒玩具有xcm高，列比例求出冰墩墩的实际高度。 【详解】解：设毛绒玩具有xcm高， 7∶12＝14∶x 7x＝12×14 7x＝168 x＝168÷7 x＝24 答：毛绒玩具的高度是24cm。 【点睛】主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成何比例。 28．4.5倍． 【详解】试题分析：依据经验可得：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大，据此利用圆柱的体积公式即可得解． 解：π××2÷[π××1] =×2÷ =÷ =4.5倍； 答：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍． 点评：解答此题的关键是明白：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大． 29．10486元 【分析】在此题中，本金是10000元，时间是2年，利率是2.43%，求到期后一共可以取回多少钱，取回的应是本金和利息，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，解决问题即可。 【详解】10000＋10000×2.43%×2 ＝10000＋486 ＝10486（元）； 答：妈妈一共能取回10486元钱。 【点睛】此题属于存款利息问题，根据关系式“本息＝本金＋本金×利率×时间”，即可解决问题。 30．（1）14.5； （2）16厘米， （3.14×42×12）÷（3.14×42－3.14×22） ＝（3.14×16×12）÷（3.14×12） ＝16（厘米） 答：当h为16厘米时，铁圆柱恰好与水面平齐。 【分析】（1）因为此时是全部浸没，用铁制圆柱的体积除以容器的底面积即可求出水面升高的高度，再加上原来水面的高度即可求出容器的水深； （2）当铁制圆柱完全浸没水中，且高度与水面持平时，铁制圆柱自身排开一部分水，而原有水的体积是不变的；又因为铁制圆柱下表面紧贴在容器底部，所以现在水的体积可以看作底面为环形的圆柱的体积，这个环形面积＝容器底面积－铁制圆柱底面积。用水的体积÷环形面积＝此时圆柱容器内水面高度，也是铁制圆柱与水面持平时自身最大高度。 【详解】（1）容器的水深变为： 3.14×22×10÷（3.14×42）＋12 ＝3.14×40÷3.14÷16＋12 ＝2.5＋12 ＝14.5（厘米） （2）（3.14×42×12）÷（3.14×42－3.14×22） ＝（3.14×16×12）÷（3.14×12） ＝16（厘米） 答：当h为16厘米时，铁圆柱恰好与水面平齐。 【点睛】两个问题都体现了“转化”的思想，（1）是把排开水的体积转化为铁制圆柱的体积；（2）是把求铁制圆柱的高h转化为求铁制圆柱与水面持平时水面的高度。 31．128平方厘米 【分析】至少能进去意味着长方体的体积在是最小的情况下也要比圆柱大，由至少得知，直径4厘米 也就是圆柱最宽的长度为4厘米，那么长方形的长和宽就可以此为标准，得长方体的长、宽均为4厘米，体积最小的情况也就是剩余的空间最少 则长方体的高与圆柱的高相等，即为6厘米，从而可以求出纸盒的表面积，也就是至少需要的硬纸的面积。 【详解】纸盒的表面积：（4×4＋4×6＋6×4）×2， ＝（16＋24＋24）×2， ＝64×2， ＝128（平方厘米）； 答：至少需要128平方厘米硬纸。 【点睛】解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆柱的底面直径，高等与圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。 32．丙超市买最省钱 【分析】要判断到那家超市买更省钱，就需要先算出买30瓶饮料在各个超市所花的钱数，然后比较所花的钱数即可解答。 【详解】甲超市： 30÷3×10 ＝10×10 ＝100（元） 乙超市：30÷（10＋1） ＝30÷11 ＝2（组）……8（瓶） 实际购买：2×10＋8 ＝20＋8 ＝28（瓶） 需要的钱数为：28×3.4＝95.2（元） 丙超市： 3.5×30×0.9 ＝105×0.9 ＝94.5（元） 94.5＜95.2＜100 答：到丙超市买最省钱。 【点睛】根据购买的数量及三家超市不同的优惠方案分别进行计算出所需钱数是完成的关键。 33．（1）按表中数据找准点，顺次连接即可；（2）速度，正；（3）605；（4）12.5 【详解】第一小题需要正确理解横坐标和纵坐标的意义，然后按表中数据找准点，顺次连接即可． 从题目中的数据可以看出路程和时间的比值都是110，也就是说路程和时间的比值是一定的，这个比值就是速度．另外从图像中也可以看出，图像呈一条直线，与正比例的图像也一致．所以，速度一定，路程和时间成正比例． 从纵坐标上找到5.5小时对应的点，看一看对应的是多少千米，即可完成第三个填空． 可以设行1375千米需要x小时．根据题意列出比例为：220:2=1375：x 得到x=12.5． 34．17050元 【分析】珊珊的爸爸今年2月份纳税1000元，需要分段考虑：5000元以内的部分为免征税部分，比5000多不超过3000的，纳税3000×3%=90（元），超过3000至12000的，需纳税(12000-3000)×10%=900（元），则还有1000-900-90=10元是超过12000至25000的，按税率算出12000至25000范围内的钱数即可算出珊珊爸爸2月份工资。 【详解】3000×3%=90（元） (12000-3000)×10%=900（元） (1000-900-90)÷20%=50（元） 12000+50+5000=17050（元） 答：珊珊爸爸2月份工资为17050元。 【点睛】解题的关键是弄清楚免税部分和超过免税以后各个阶段的纳税额。 35．(1)小明  小宇    0.3 (2)62.5% (3)13 7.5元 【详解】(1)小明  小宇    0.3 (2)5÷8=0.625=62.5% 答：这个小队62.5%的成员能买半价票。 (3)5×(25÷2)+25×3=137.5(元) 答：这个小队买门票共需137.5元。 学科网（北京）股份有限公司 $