23.3 一次函数与方程（组）、不等式 课后巩固练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十三章 一次函数 23.3 一次函数与方程（组）、不等式 一、 单选题   1.（25-26·陕西月考）一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了一次函数和一元一次方程的解的关键，解题的关键是掌握一次函数图象与x轴交点的横坐标等于对应方程的解，据此即可解答. 【解答】 解： 一次函数 的图象与x轴交于点A（-2，0）， 关于x的方程 kx+b=0的解为 x=-2, 故选：B.   2.（25-26·四川月考）已知方程的解是，则函数的图象可能是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【解答】 C   3.（25-26·宁夏期中）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（       ） A.（2，0） B.（0，3） C.（4，0） D.（2，5） 【答案】 A 【解析】 根据方程可知当 ， ，从而可判断直线 经过点（2，0）. 【解答】 解：由方程的解可知：当 时， 直线 y=-2x+b的图象一定经过点（2，0） 故选：A.   4.（25-26·安徽期中）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论错误的是（       ） A.方程的解是 B.不等式和不等式的解集相同 C.方程组的解是 D.不等式组的解集是 【答案】 C 【解析】 本题考查一次函数和方程，一次函数与不等式，利用数形结合的思想，进行求解，逐一进行判断即可. 【解答】 解：由图象可知，直线 与直线 的交点为（1，-3）； 方程 即方程 的解为x=1；故选项A正确； 不等式 的解集为x<1，不等式 的解集为x<1，故不等式 和不等式 的解集相同；故选项B正确； 方程组 的解集为 ，故选项C错误； 把(1，-3)代入 得 ，解得a=-2， 当 ，解得 x=-2, 不等式组 的解集是 ；故选项D正确； 故选C.   5.（25-26·福建期中）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（为常数，且）与一次函数（、为常数，且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（     ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查根据两直线的交点求不等式的解集，由图象找出正比例函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解. 【解答】 解：正比例函数 （ 为常数，且 ） 与一次函数 （ 、 为常数，且 ）的图象相交于点（ ），由图可得，当 时，正比例函数图象位于一次函数图象上方部分， 关于x的一元一次不等式 的解集是 . 故选：D.   6.（25-26·陕西月考）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组的解为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键； 根据方程组变形可得，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【解答】 方程组的解即为方程组的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组的解为， 即方程组的解为， 故选：．   7.（25-26·浙江月考）如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C的坐标为，则等于（       ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 C 【解析】 先求出 A，B两点的坐标，得到OA，OB，结合题意得到OC，进而求出BC，由 即可得出结果. 【解答】 解： 直线 与x轴，y轴分别相交于A，B两点， 则 时， ， 时， 即   8.（24-25·江苏月考）如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线与交于，与轴交于点．其中，满足，那么，下列说法： 点坐标是； 三角形的面积是； ； 当的坐标是时，那么，，正确的个数是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 C 【解析】 根据平方和算数平方根的非负性即可求得的值，即可得到； 利用三角形面积公式求解即可判断； 求得和的面积即可判断； 根据和的值即可判断． 【解答】 解：，满足，， ， ，， 点的坐标为，点的坐标为，故正确； 三角形的面积，故正确； 设直线的解析式为， 将，的坐标代入，得：，解得：， 直线的解析式为， 令，则，， ， ， ；故正确； 的坐标是，， ， ，， ，故错误； 故选：． 二、 填空题   9.（25-26·山东月考）一次函数的图像的图像如图所示，则关于的方程的解为________________． 【答案】 【解析】 根据图象得出一次函数的图象与轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解． 【解答】 解：从图象可知：一次函数的图象与轴的交点坐标是， 关于的方程的解为， 故答案为：2   10.（25-26·浙江月考）一次函数（，为常数，）的图象如图所示，当时，的取值范围是________． 【答案】 x<2 【解析】 根据一次函数的图象特征解题. 【解答】 解：由图象可知，一次函数 中，当y>0时，x的取值范围是： 故答案为：   11.（25-26·山东期中）一次函数，当时，____-6____，这条直线与x轴的交点的坐标是____（-6,0）____，因此，方程的解是____x=-6____． 【答案】 -6,（-6,0）,x=-6 【解析】 本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 是解题的关键代入 求出x的值，进而可得出这条直线与x轴的交点坐标，于是得到方程 的解. 【解答】 解：当 时， 解得： 这条直线与x轴的交点是（-6,0）. 方程 的解是 x=-6, 故答案为：-6；   12.（25-26·江苏期末）如图，直线与分别交轴于点，，两直线相交于点，则不等式的解集是___ 或 _____． 【答案】 或 【解析】 本题考查由函数图象解不等式, 数形结合是解决问题的关键. 先由 得到 或 ，再由直线 与 分别交 轴于点 ， ，得到当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；解不等式组即可得到答案. 【解答】 解：∵ 不等式 直线 与 分别交 轴于点 ， 当 时， 当 时， 当 时， ；当 时， 则对于不等式组 ，解集为 ；对于不等式组 ，解集为 ； 综上所述， 或 故答案为: 或 .   13.（25-26·广东期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为__ ______． 【答案】 【解析】 本题考查了根据一次函数交点求方程组的解求出b的值，进而判断即可. 【解答】 解：将 A（-1,b）代入 ： y=x+4得： b=-1+4=3， 即A（-1，3）， 可化为 ，由图可知 的解为 关于 x，y的方程组 的解为 故答案为：   14.（25-26·河南期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴的正半轴于两点，且的面积为． （1）的值为___-1_____； （2）为第二象限内的一点，连接，交轴于点，且，连接，则的面积为_____6___． 【答案】 -1,6 【解析】 本题考查一次函数的图象与性质及三角形面积的计算, 关键是利用一次函数与坐标轴的交点坐标及三角形面积公式求解参数, 再通过直线解析式确定点的坐标, 进而利用割补法计算三角形面积. (1) 先根据直线与 轴的交点求出 的长度, 结合 的面积求出 的长度, 得到点 的坐标, 将 点坐标代入直线解析式即可求出 的值; (2) 先根据 的长度确定点 的坐标, 利用 两点坐标求出直线 的解析式, 代入 点的纵坐标求出 点的横坐标, 最后将 的面积拆分为两个以 为底的三角形面积之和, 计算得出结果. 【解答】 解：直线 交 轴正半轴于 点， ,且 在 轴正半轴, 将 代入 得 ，解得 故答案为：-1. (2) 解: 在 轴上, , 设直线 的解析式为 将 、 代入得： ，解得 直线 的解析式为 在直线 上, 解得 故答案为：6. 三、 解答题   15.（25-26·甘肃期中）已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）根据函数图象，方程的解为___________． 【答案】 见解析 【解析】 （1）根据解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，描点、连线即可； （2）直线与横坐标轴的交点的横坐标即为方程的解． 【解答】 （1）解：， 当时，； 当时，，解得， 点和点在直线上， 描点，连线，可得该函数的图象如下： （2）解：由知，直线与轴的交点坐标为， 故方程的解为， 故答案为：．   16.（25-26·浙江期末）如图，已知一次函数的图象经过点和点，且与正比例函数的图象相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求点的坐标． 【答案】 . 【解析】 （1）直接根据待定系数法求解即可; （2）根据一次函数与正比例函数 的图象相交于点 列方程求解即可. 【解答】 （1）解：一次函数 的图象经过点 和点 ， 解得： 即直线 的解析式为 ； （2）解：一次函数与正比例函数 的图象相交于点 , 解得: , 即点 的坐标为 .   17.（25-26·上海月考）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A；直线：与x轴交于点B，且与直线交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标； （2）若反比例函数经过点C，求反比例函数解析式． 【答案】 【解析】 （1）先分别求出两条直线与x轴的交点坐标，再联立两条直线的方程组求出交点C的坐标，先令 求出与x轴交点，再联立方程组求出两直线交点； （2）设反比例函数解析式为 ，将点C的坐标代入求出k的值，从而得到反比例函数解析式. 【解答】 （1）解：对于直线 令 ，得 解得 对于直线 令 ，得 解得 联立两直线方程： 解得， （2）解：设反比例函数解析式为 反比例函数经过点 解得 反比例函数解析式为   18.（25-26·上海月考）一次函数和的图象如图所示，且，． （1）由图可知，不等式的解集是_____； （2）若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 【答案】 ; ①点B的坐标是(1,6); ②a的值是10. 【解析】 （1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集; （2）①由题意可以求得k、b的值，然后将x=1代入即可求得点B的坐标; ②根据点B也在函数的图象上，从而可以求得a的值. 【解答】 （1）解：由图象可知不等式的解集是， 故答案为：; （2）解：①，在一次函数上， 解得： 一次函数， 不等式的解集是， 点B的横坐标是， 当x=1时，， 点B的坐标是(1,6); ②， ，解得a=10， 即a的值是10.   19.（25-26·四川期中）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点． （1）求的值； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出时，的取值范围． 【答案】 【解析】 （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据 可求出 ，从而可求出 ，进而可求出 ；联立 ，可求出 ，从而可求出 ，最后根据 求解即可； （3）根据求 时， 的取值范围，即求 的图象在 的图象上方时， 的取值范围，再结合图象即可解答． 【解答】 （1）解：将 ，代入 ， 得：，解得：， ； （2）解：由 (1) 可知 ． 对于 ，令 ，则 ， 解得：， ， ， ； 联立 ，解得：， ， ， ； （3）解：根据图象可知当 时， 的图象在 上方，即此时 ， 的取值范围是 ． 20.（25-26·福建月考）已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． （1）求出点的坐标； （2）结合图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 【答案】 当 时， 点坐标为 或 【解析】 （1）把 ， 分别代入两个解析式，求出 ， 的解析式，联立两个解析式，解方程组即可； （2）观察图象直接判断即可； （3）根据 求出点 的纵坐标，代入解析式求解即可. 【解答】 （1）解：由题意， 过点 ， ， 解得 ， ， 又 过 ， ， 解得 ， ， 联立方程组得，， ， ； （2）由图象可得：当 时，； （3）由 (1) 知，，， ， ， 设 点坐标为 ， ， ， ， 当 时，， ， 点坐标为 ； 当 时，， ， 点坐标为 ； 综上， 点坐标为 或 ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季人教版八年级（下） 第二十三章一次函数 23.3一次函数与方程（组)、不等式 一、单选题 1.(25-26陕西月考)一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A(-2,0),则关于x的方程x+b=0的解为 ( ) A.X=0B.X=-2 C.x=2D.X=3 2.(25-26四川月考)己知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是( ) 3.(25-26·宁夏期中)若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,则直线y=-2x+b一定经过点( ) A.(2,0)B.(0,3)C.(4,0)D.(2,5) 4.(25-26安徽期中)如图，在平面直角坐标系中，若直线y1=-x+a与直线y2=bx-4相交于点P,则下 列结论错误的是( A.方程x-4=a-bx的解是x=1 B.不等式-x+a>-3和不等式bx-4<-3的解集相同 C.方程组 y+x=a 的解是 X=1 y-bx=4 y=-3 D.不等式组bx-4<-X+a<0的解集是-2<x<1 5.(25-26福建期中)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1=k1X(k1为常数，且k1≠0)与一次函 数y2=k2x-m(k2、m为常数，且k2≠0)的图象相交于点(-1，-2)，则关于x的不等式k2x-m<k1x的 解集是( A.X<-2 B.X>-2 C.x<-1 D.x>-1 6.(25-26陕西月考)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx+n的图象如图，则方程组 y-ax=b 的解为( y-mx=n 2 y-ax+b y=mxin 2 A=2】 B.=1 y=-3 y=-2 c- 7.(25-26浙江月考)如图，直线y=-2x+4与×轴，y轴分别相交于A,B两点，点C的坐标为(0,1)，则 S△ABC等于( B A A.1 B.2 C.3 D.4 8.(24-25江苏月考)如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x,直线l,与l1交于B(a,-a), 与y轴交于点A(0,b).其中a,b满足(，那么，下列说法： (1)B点坐标是(-2,2)： (2)三角形ABO的面积是3； (3)SAOBC:S△A0B=2:1: (4)当P的坐标是(-2,5)时，那么，SABCP=SAAOB,正确的个数是( ) B A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题 9.(25-26山东月考)一次函数的图像y=x+b的图像如图所示，则关于x的方程x+b=0的解为 -0.5 -4 10.(25-26·浙江月考)一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值 范围是一· 1(2526山东期中)）一次菌数y=方x+3.当y=0时，X=d一，这条直线与x轴的交点的坐标是 因此，方程x+3=0的解是 12.(25-26·江苏期末)如图，直线y=ax+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-3,0),B(2,0),两直线相交 于点C(1,c),则不等式(ax+b)(mx+n)<0的解集是__· y=mx+n八 y=ax+b B 13.(25-26广东期中)如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线l2:y=mx+n交于点 A(-1,b),则关于x,y的方程组x-y=-4 mx-y=-n 的解为 14.(25-26河南期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分别交x轴、x轴的正半轴于A,B两点， 且△AOB的面积为4.5. 的 D A (1)k的值为 (2)F(m,2)为第二象限内的一点，连接FA,交x轴于点D,且OD=1,连接FB,则△ABF的面积为 三、解答题 15.(25-26:甘肃期中)已知一次函数y=- 2+2. 6 5 4 3 2 -5-4-3-2-10 1 2345x 2 (1)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象： (2)根据函数图象，方程- 2X+2=0的解为 16.(25-26浙江期末)如图，已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A(0,2)和点B(-2,-2),且与 正比例函数y=-x的图象相交于点P. B (1)求直线AB的解析式； (2)求点P的坐标. 17.(2526上海月考)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=-3x+三与×轴交于点A:直线，： 4 4 y=2x+4与x轴交于点B,且与直线l1交于点C. (1)求点A、点B、点C的坐标： (2)若反比例函数经过点C,求反比例函数解析式. 18.(25-26上海月考)一次函数y1=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示，且A(0,4),C(-2,0). y=kx+b B A O 2=-4x+a (1)由图可知，不等式kx+b>0的解集是_ (2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1. ①求点B的坐标： ②求a的值. 8 19.(25-26四川期中)如图，直线y1=x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y2=kx+b与x轴交于 点D(1,0),与y轴交于点C(0,3),两直线交于点E. (1)求k,b的值： (2)求△ACE的面积： (3)请根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围. 20.(25-26福建月考)已知：如图一次函数y1=kx-3与x轴相交于点B(-3,0),y2=x+b与x轴相交于点 C(5,0),这两个函数图象相交于点A. y=kx-3 y,=x+b (1)求出点A的坐标： (2)结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围： 1 (3)连接OA,直线y2=X+b上是否存在一点P,使S4oCP= 4 S4oAC,若存在，求点P的坐标.