23.1 一次函数的概念 课后巩固练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 23.1 一次函数的概念 一、 单选题 1.（25-26·江苏月考）下列函数中，为正比例函数的是（     ） A. B. C. D. 2.（25-26期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（       ） A.y＝ B.y＝﹣x2+3 C.y＝ D.y＝2（1﹣x）+2x 3.（25-26·安徽期中）若函数是一次函数，则的值为（       ） A.3 B. C. D.2 4.（23-24·吉林月考）在函数 中，的值为（        ） A. B. C. D. 5.（25-26·全国同步）已知与成正比例，当时，．则当时，的值是（       ） A. B. C. D. 6.（25-26·广东月考）已知y与x成正比例，当时，，那么函数的解析式是（       ） A. B. C. D. 7.（25-26·上海月考）下列说法正确的是(   ) A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数是一次函数 C.不是正比例函数就一定不是一次函数 D.正比例函数不一定是一次函数 8.（24-25·陕西期中）在中，若是的正比例函数，则值为（       ） A. B. C. D.无法确定 二、 填空题   9.（25-26·上海月考）函数是正比例函数，则m的取值范围是________． 10.（24-25·广东月考）若函数是关于的一次函数，则________. 11.（25-26·安徽月考）已知函数是正比例函数，则常数的值是___________． 12.（25-26·陕西期中）若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是______________． 13.（25-26·江苏月考）在函数关系式中，当时， _________；当时，___________． 14.（25-26期中）已知与成正比例，且当时，，则关于的函数表达式为_______． 三、 解答题   15.（25-26·安徽月考）已知与成正比例，当时，，求当时，的值． 16.（25-26·上海期中）已知，且是关于的正比例函数． （1）求与的函数关系式； （2）当自变量满足：，求对应函数值的取值范围． 17.（25-26·河北期中）已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 18.（25-26·宁夏期中）关于的函数． （1）和取何值时是关于的一次函数； （2）和取何值时是关于的正比例函数． 19.（25-26·上海月考）已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 20.（25-26·浙江期中）已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边长为． （1）求关于的函数表达式． （2）当腰长为时，求底边的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年春季人教版八年级(下) 第二十一章 四边形 23.1 一次函数的概念 一、 单选题 1.（25-26·江苏月考）下列函数中，为正比例函数的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可. 【解答】 解：A：y=3x+1，该函数含常数项“+1”，不符合正比例函数y=kx的形式，不符合题意； B：y=3x²，该函数为二次函数（最高次数为2），而正比例函数为一次函数，不符合题意； C：y=，该函数可写为y=3x^{-1}，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意； D：y=，该函数可化简为y=x，符合y=kx（k=）的形式，是正比例函数，符合题意； 故答案为：D. 2.（25-26期中）下列函数中，y是x的一次函数的是（       ） A.y＝ B.y＝﹣x2+3 C.y＝ D.y＝2（1﹣x）+2x 【答案】 A 【解析】 一般地，形如 （ ， 、 是常数）的函数，叫做一次函数。根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可。 【解答】 解： 、 是一次函数，故此选项符合题意； 不是一次函数，故此选项不符合题意； C、 不是一次函数，故此选项不符合题意； 不是一次函数，故此选项不符合题意. 故选：A.  3.（25-26·安徽期中）若函数是一次函数，则的值为（       ） A.3 B. C. D.2 【答案】 C 【解析】 本题考查根据一次函数的定义，求参数的值，根据一次函数的定义，得到 且 ，进行求解即可. 【解答】 解：由题意， 且 解得 ; 故选C. 4.（23-24·吉林月考）在函数 中，的值为（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：在函数 中，的值为. 故选.  5.（25-26·全国同步）已知与成正比例，当时，．则当时，的值是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设，把，代入求出的值，把代入函数解析式即可得到相应的的值. 【解答】 由题意设， 则由时，，得到：， 解得：， 则该函数解析式为：， 把代入得：， 故选：． 6.（25-26·广东月考）已知y与x成正比例，当时，，那么函数的解析式是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题主要考查了求正比例函数解析式。利用待定系数法解答，即可求解. 【解答】 解：根据题意，得 函数解析式为 y=8x. 故选：C. 7.（25-26·上海月考）下列说法正确的是(   ) A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数是一次函数 C.不是正比例函数就一定不是一次函数 D.正比例函数不一定是一次函数 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 根据一次函数的定义，易得：正比例函数是特殊的一次函数. 故选B  8.（24-25·陕西期中）在中，若是的正比例函数，则值为（       ） A. B. C. D.无法确定 【答案】 A 【解析】 根据正比例函数的定义得出且，再求出即可． 【解答】 中，是的正比例函数， 且， 解得：， 故选：． 【点晴】考查了正比例函数的定义，解题关键是能熟记正比例函数定义，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数，当时，函数也叫正比例函数． 二、 填空题   9.（25-26·上海月考）函数是正比例函数，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键；根据正比例函数的定义，比例系数需不为零. 【解答】 解： 函数 y = (m-2) x是正比例函数， 比例系数m-2 解得 ； 故答案为 10.（24-25·广东月考）若函数是关于的一次函数，则________. 【答案】 【解析】 利用一次函数的定义求解即可. 【解答】 解：由题意可得且， 解得. 故答案为：.  11.（25-26·安徽月考）已知函数是正比例函数，则常数的值是______1______． 【答案】 【解析】 本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义，当中，是正比例函数是解题的关键．根据正比例函数的定义进行选择即可． 【解答】 解：函数是正比例函数， ， ， 故答案为：1  12.（25-26·陕西期中）若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是________________． 【答案】 【解析】 本题求正比例函数解析式，设，将和代入，求出的值即可． 【解答】 解：设， 将和代入，得：， 解得， 所以与的函数关系式是， 故答案为：． 13.（25-26·江苏月考）在函数关系式中，当时， ____________；当时，____________． 【答案】 , 【解析】 本题考查了一次函数的定义和一次函数图象上点的坐标特征． 当时，直接将代入函数关系式求的值；当时，将代入函数关系式解关于的一元一次方程求的值． 【解答】 当时，代入函数关系式， 得； 当时，代入函数关系式，得， 移项得， 两边同时乘以，得． 故答案为：；． 14.（25-26期中）已知与成正比例，且当时，，则关于的函数表达式为___y=5x-3_____． 【答案】 y=5x-3 【解析】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握成正比例即比值为非零定值是解题的关键. 设 y+3=kx （ k为常数且 k≠0），再代入已知条件 x=2，y=7求解 k的值，即可得到函数表达式. 【解答】 解：根据题意，设 y+3=kx （ k是常数且 k≠0）， 将 x=2，y=7代入得，7+3=k×2，解得 k=5， y+3=5x，即 y=5x-3. 故答案为： y=5x-3. 三、 解答题   15.（25-26·安徽月考）已知与成正比例，当时，，求当时，的值． 【答案】 解：由题意设，将代入得， ∴ ，当时，. 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由题意设，将代入得， ∴ ，当时，.  16.（25-26·上海期中）已知，且是关于的正比例函数． （1）求与的函数关系式； （2）当自变量满足：，求对应函数值的取值范围． 【答案】 【解析】 （1）一般地，形如 （k是常数，且 ）的函数叫做正比例函数， （2）根据（1）所求，先求出 、时，对应的函数值，再根据解析式可得y随x的增大而减小，即可得出函数值y的取值范围. 【解答】 （1）解： ，且y是关于x的正比例函数， （2）解：在 中， 当 时， 当 时， 在 中， ， 随x的增大而减小， 当 时， 17.（25-26·河北期中）已知与成正比例，且时． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值． 【答案】 -2 【解析】 （1）根据正比例的定义可设 ，即 ，然后把 时， 代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式； （2）把y=-2代入(1)的解析式中解方程得出对应的x值. 【解答】 （1）解： 与 成正比例， 设 , , 当x=1时， ， , 解得： ， 与x之间的函数关系式为 ； （2）解：把y=-2代入 得-2=2x+2， 解得： . 18.（25-26·宁夏期中）关于的函数． （1）和取何值时是关于的一次函数； （2）和取何值时是关于的正比例函数． 【答案】 m=-1，n为任意实数 m=-1, n=4 【解析】 （1）根据一次函数的定义及表示形式完成即可； （2）根据正比例函数的解析式完成即可. 【解答】 （1）解：由一次函数的意义知 解得： 当 ，n为任意实数时，函数是关于x的一次函数. （2）解：由正比例函数的意义知 解得： ， 当 ， 时，函数是关于 的正比例函数. 19.（25-26·上海月考）已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】 【解析】 （1）根据正比例的定义得到 ，进而根据“当x=3时，y=1”计算即可; （2）将( a, 3)代入函数解析式计算即可. 【解答】 （1）解：设 ，则 当x=3时，y=1，代入得：1=3k+2， 解得： 与x之间的函数关系式为：  （2）解：将点( a, 3)代入 得： 解得： 20.（25-26·浙江期中）已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边长为． （1）求关于的函数表达式． （2）当腰长为时，求底边的长． 【答案】 【解析】 （1）根据等腰三角形的周长为，腰长为，表示出底边长即可； （2）把代入函数解析式，求出的值即可． 【解答】 （1）解：等腰三角形的周长为，腰长为， 底边长为， 根据三角形三边关系可知：， 解得：， ； （2）解：把 得：， 当腰长为时，求底边的长为4 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $