2026年重庆中考数学专题突破训练 -三角函数方程类

null重庆2026中考数学.三角函数方程类 1.元旦节期间，重庆动物园以“庆元旦迎新年”为主题开展保护教育系列科普活动，营造 欢乐喜庆的科普场景.如图是动物园的平面图，已知C馆在A馆的正北方向，游客中 心D在A馆的北偏东30°方向，B馆在A馆的北偏西75°方向相距200米处，C馆在B 馆的东北方向，且C馆在游客中心D的南偏西75°方向.（参考数据：√2≈1.414，√3 ≈1.732，√6≈2.449) 北 西个，东 75 南 B 75/309 (1)求B馆和C馆之间的距离；（结果保留根号） (2)小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从B馆出发沿B-C路线行走，小红从A馆出 发沿A一D路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速镀是小红速度的2倍，当小明 到A馆的距离恰好是小红到A馆的距离的3倍时，求小红与游客中心D之间的距离.（结 果保留小数点后一位) ·1 2.为了加强海上巡航检查能力，某海警船甲、乙在如图所示的海域进行航行检查训练。 A、B、C、D为同一平面内的四座小岛.A岛位于B岛正西方向，D岛位于B岛北 偏西60°方向60海里处，C岛位于B岛的正北方向，D岛位于A岛北偏西15°方向（参 考数据：√2≈1.4，√6≈2.45) D 北 15 609 西→东 B 南 (1)求小岛A、D间的距离（结果精确到1海里）； (2)甲、乙两海警船同时从C岛出发前往B岛进行巡航检查训川练，甲海警船沿C→B航行 乙海警船沿C→D→B航行，甲海警船的速度与乙海警船的速度之比为3：4.两海警船同 时到达B岛处，求小岛B、C间的距离（结果保留小数点后一位） ·2 3.周未小明和小亮准备去公园做义务安全员.如图，A,B,C,D,E为同一平面内的 五个景点.已知景点C位于景点A的正北方向，景点D位于景点C的南偏东75°方向且 距离C处00米处，景点E位于景点C的正西方向，景点D位于景点A的东北方向， 景点B位于景点A的正西方600米处.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈ 2.45,/10≈3.16) 北 西》东 南 75 D B A (1)求景点A到景点C的距离（结果用根号表示）； (2)小明从景点C出发，沿正西方向巡视，小亮从景点B出发，沿正东方向巡视，两人速 度相同，当小明到达P处时，小亮刚好到达BA边上的Q处，此时，P处到景点A的距离 与Q处到景点A的距离相等，求PQ的长度（结果保留整数） ·3 4.如图，A处位于B处正北方向7千米处，C处位于B处的正东方向，D处位于A处南 偏东60°方向6千米处，D处在C处的东北方向.（参考数据：2≈1.41，√3≈1.73， √6≈2.45) 北 东 西 60° 南 D 45 B (1)求B与C之间的距离（结果保留小数点后一位）； (2)甲，乙两人相约跑步，甲从D处出发，沿某方向匀速直线运动，乙从A处出发，沿正 南方向匀速直线运动.甲的速度是乙的速镀的1.5倍，两人同时出发，在AB上某处相遇， 当两人相遇时，乙一共跑了多少千米？（结果保留小数点后一位） ·4 5.如图，甲，乙两艘巡逻艇分别在某海域A,D处时，C在A的正北方向，D在A的西北 方向，且∠CAB=105°，BD⊥AD,AB=200海里.（参考数据：√2≈1.41，√5≈ 1.73,√14≈3.74) B (1)求BD的距离；（结果精确到整数） (2)甲乙收到指令同时出发，在C处相遇，已知甲巡逻艇的速度为每小时10海里，乙巡逻 艇的速疫为每小时20海里，求甲乙相遇时，甲行驶的路程.（结果精确到0.1） ·5 6.随着智能物流系统的普及，许多仓储中心开始使用机器人协同作业.某分拣中心为优化 路径，设置了四个智能站点A,B,C,D(位于同一平面).如图，A在B的南偏西 75°方向72米处，C在A的东北方向，且在B的正北方向，D在A的北偏东30°方向， 且在C的正西方向.（参考数据：√3≈1.73） D 北 西→东 南 309 758 A绀 S (1)求AD的长度（结果保留根号）： (2)两个物流机器人同时从不同站点出发执行运输任务，机器人甲从C出发沿着CD前往D 处取货，机器人乙从D出发沿着DA前往A装货，乙的速度是甲的2倍.机器人之间通过 车间通信系统保持实时数据同步，有效通信距离为33米.请通过计算说明，当甲距离C多 少米时，两个机器人之间的直线距离开始超出通信范围？（结果保留小数点后一位√≈ 1.73). …6 7.某景区使用无人机对观光热气球进行航拍.如图，A,B,C,D位于同一平面，B 在A的正东方向2干米处，C在B的南偏东30°方向，且在A的南偏东60°方向，D在 C的正西方向，且在A的南偏西30°方向.某一时刻，位于A的航拍无人机需要沿着A -D-C的路线前往C处进行拍摄.（参考据：√2≈1.41，√5≈1.73，√7≈2.65） 北 西 东 B 30°1 160 -309 南 D (1)求AC的长度（结果保留根号）： (2)航拍无人机从A出发的同时，观光热气球从B出发沿着BC飞往C处继续游览，无人机 的速度是热气球速疫的3倍.无人机的镜头仅在与热气球的直线距离不超过1干米时，能 够保障青晰拍摄.请问热气球飞离B处多少干米时，无人机的镜头能开始晰拍摄热气球 (结果保留一位小数)？ 7 8.“书香润泽心灵，阅读丰富人生”，重庆市少年儿童图书馆焕新亮相于重庆园博园附近， 如图，A、B、C、D在同一平面内.图书馆B在A的东北方向上，且在少年宫C的 北偏西60°方向上，园博园正门D在A的正南方向3千米处，且在少年宫C的南偏西 60°方向1千米处.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45） 北 风5& 西→东 南 A 60° 60 D (1)求图书馆B与少年宫C之间的距离（结果保留根号）： (2)小依和小钟相约图书馆B阅读，小依从少年宫C出发，沿着CB方向匀速运动，同时小 钟从园博园正门D出发，沿北偏东某方向匀速直线运动，两人在CB上某处相遇后再一起 前往图馆B.已知小钟速度为小依速度的}倍，求两人的相遇点距目的地B的距离. (结果保留小数点后两位) 8 9.如图，A,B,C,D在同一平面内，今年国庆，小明和小红两位同学都在某景区游 玩，他们决定在游客中心C汇合，已知景点A位于景点B的正北方向，游客中心C位 于景点B的正东方向，景点A位于游客中心C的西北方向6千米，景点D位于点A的 北偏陈60°方向且在游客中心C的正北方向.（参考数据：√2≈1.41，√≈1.73，√6≈ 2.45) D 60° 45 夕 (1)求CD的长度（结果保留一位小数）； (2)小明从景点A乘坐索道沿着AC方向前往游客中心C,小红从景点B乘坐观光车沿着 BC方向前往游客中心C,若小明和小红同时出发，索道和观光车均保持匀速行驶，并且索 道的速度是观光车速痕的2√2倍，上下车和上下索道的时间忽略不计，在运动过程中，当 小明位于小红的北偏东45°时，小红与游客中心C的距离是多少？（结果保留一位小数） ·9. 10.如图，A、B、C、D是某海平面上的四个岛屿，其中B岛位于A岛的正北方向，D 岛位于A岛的南偏东30°方向，C岛分别位于B岛的正东方向20√2海里和D岛的东北 方向30海里处.（参考数据：√2≈1.41、√6≈2.45） 北 西 →东 B 南 30 D (1)求A岛和B岛之间的距离：（结果保留到小数点后一位） (2)现有甲、乙两艘渔船分别从B岛、D岛同时出发匀速直线开往C岛，已知乙渔船的速 度是甲渔船速疫的√2倍，当两艘渔船行驶到相距10海里时，求甲渔船行驶的里程数.（结 果保留根号) ·10… 11.“渝超”足球联赛2025-2026赛季正如火如茶进行中.如图，A,B,C,D在同一 平面内.在某次进攻回合中，球员乙在B处发任意球，球员甲、丙、丁分别位于A处、 C处、D处接球.已知A位于B的北偏东60°方向，且位于C的北偏东30°方向40米 处，B位于C的北偏西75°方向上，D位于C的正东方向，且位于A的南偏东30°方向 上.（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45，√15≈3.87） 北 A 西东 30° 南 609 30° B 75 0 (1)求AB的长度（结果保留根号）； (2)当丙在C处接到乙传球后立即沿C→D方向跑动，同时甲从A处沿A→D方向朝球员 丁跑动.在甲与丁相遇前某时刻，丙将球传给了甲，此时甲与丙刚好相距30米，若甲速哀 为丙速度的3倍，请问此时球员丙离开C处多少米（结果保留小数点后一位）？ .11 12.小月和小黄升入大学后，想利用假期来一场说走就走的旅行.如图A,B,C,D是 四个必打卡的景点，而目沿途的风景也很美丽，该地徒步旅游路线分为北环线：A→D →B→A和南环线A→B→C→A,其中B在A的正东方向5km处，C在A的南偏东 15°方向，C也在B的南偏西30°方向，D在A的北偏东60°方向.（参考数据：√5≈ 1.73,6≈2.45) 北 西个东 南 D 60° Bi 30° C (1)求南环线的长度（结果保留小数点后一位）； (2)小月选择走北环线，小黄选择走南环线，两人同时从景点A出发，小黄在A→B途中发 现小月的相机电池落在自己背包里了，于是小黄决定到B之后前往D与小月汇合，已知小 黄的步行速度与小月的步行速度之比为6：5，结果两人同时到达景点D(忽略途中停留打卡 时间)，求北环线的长度.（结果保留小数点后一位） ·12· 13.中秋乐游，明月湖畔，月圆人团圆.中秋佳节将至，明月湖公园设置了如图所示A、 B、C、D四个打卡点，四个打卡点位于同一平面内，B在A的正东方向，C在B的 正北方向，D在A的北偏东30°方向且在C的北偏西45°方向，DC=2W2千米，BC =1千米. 北 西个东 南 459 309 A B (1)求AB的长度；（结果保留根号） (2)小南和小开分别从D、A打卡点同时出发，小南以2km/h的速度从D打卡点沿D→A 方向步行至A打卡点，小开以4km/h的速镀从A打卡点沿A→B方向跑步至B打卡点，请 通过计算说明，小南出发多少千米后恰好与小开相距2√3千米？（结果保留小数点后两位， 参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73) ·13 14.如图，甲、乙两架救援无人机从A点出发沿不同的路线前往E点，甲无人机沿路线 A一C-D-E前往，乙无人机沿路线A一F-一E前往.已知调度中心B在A的正北方 向，E、B、A三点位于同一直线上，F位于A的北偏东60°方向，且在B的正东方 向，C位于A的西北方向，且位于B的正西方向10千米处，D位于C的正北方向，E 位于D的正东方向且位于F的西北方向.（5=1.73，√5=2.24，√6=2.45) ◇ 北 西个→东 南 45 B 45 609 (1)求EF之间的距离；（结果保留根号） (2)救援过程中，受地妍形影响，在调度中心B定位两架无人机存在信号盲区，当距离调度中 心15干米炒外均为信号盲区，两架无人机速度相同，请通过计算说明甲、乙无人机谁呆在信 号盲区的时间更长？（结果保留一位小数） 14· 15.如图，四边形ABCD是某湿地公园的环湖步道，点A,B,C,D在同一平面，经测 量，点D在点C的正西方向，点D在点A的北偏东60°方向，点B在点C的西南方向， 点B在点D的南偏西30°方向，且B、D两地相距400米，A、B长度小于300米（参 考数据：√3≈1.73，√6≈2.45，√7≈2.65) D D 45 45 30° 30 人00 人00 Aì B 备用图 (1)求CD两地的距离（结果保留根号）： (2)小王和小李同时出发，小王从点D出发沿DA慢跑，小李从B出发沿BA步行，小王与 小李的速度之比为3：2，若他们在A点相遇，求AB的距离（结果保留整数）. ·15 16.为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况.如图， A,B,C,D在同一平面内.A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东 方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西30°方向20千米的D处.两无人机同时 飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上.（参考数据： √2≈1.41,5≈1.73，√5≈2.24，√7≈2.65) B 北 西个东 30 南 30° D C (1)求BD的长度（结果保留小数点后一位）： (2)甲、乙两无人机同时分别从B,D出发沿BC,DC往C处进行巡视，乙无人机速疫为 甲无人机速疫的2倍.当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号.请问甲 无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？ ·16