贵州黔西南州兴义市阳光书院2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

25级高一下半期考试数学试题 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 2.若复数z=,则|z|等于(　 　) (A) (B)2 (C) (D) 3．若直线是异面直线，且，则直线与平面的位置关系是（       ） A． B． C．b与相交 D．以上都有可能 4． 如图，在平行四边形中，边，，点是对角线上靠近点D的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 6．中，三内角、、所对的边分别为、、，已知，则（       ） A． B． C． D． 7．已知点，，，，则在方向上的投影向量为（       ） A． B． C． D． 8．已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9． 已知实数a满足（i为虚数单位），设复数，则下列结论正确是（ ） A. z为纯虚数 B. 为虚数 C. D. 10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（       ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．三个几何体的表面积中，圆锥的表面积最小 11. 已知向量，满足，，，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，且，则___________. 13．已知为虚数单位，复数的虚部为___________. 14.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．已知在鳖臑中，平面，，，则该鳖臑的外接球的表面积为　 　 ，内切球半径为　 　 ． 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知复数，. （1）求，及； （2）在复平面上，复数分别对应的点为，求两点间的距离. 16．的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角；[来源:学&科&网Z&X&X&K] （2）若D为 BC上的点，AD平分角A,，AD=，求的值. 17.如图，在正方体中，E、F、G分别是棱AB、、的中点，H为BE的中点． (1)求证：平面平面HFC； (2)若正方体的棱长为2，求四棱锥E-FCGB1的体积。 18．锐角中，角、、所对的边分别为、、，O为坐标原点，P(1,1),Q(cosx,sinx)，f(x)=，f (C)= (1)求角的大小； (2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围． 19．如图，在正方体中，E，F，P分别为棱，，的中点． (1)求证：D，B，F，E四点共面． (2)设平面平面，求证：． (3)棱上是否存在一点M，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 兴义市阳光书院25级高一下半期考试数学参考答案 DCDB CBAA 9ACD 10AC 11ABC 12.-6, 13.2, 14.12π， 15.【详解】解：（1），， ， ． （2）由题意可知，， ． 16.解：因为，又，所以，所以，又，； (2) 解：因为，， 由正弦定理，可得； 锐角中，角、、所对的边分别为、、，O为坐标原点，P(1,1),Q(cosx,sinx)，f(x)=，f (C)= 17.【详解】（1）∵H、F分别是BE、的中点，∴． ∵平面，平面，∴平面． 同理由，平面，平面，得平面． 又∵，平面HFC，平面HFC，∴平面平面HFC． (2). 18.(1)解：因为， 所以， 即， 又因，所以， 所以，因为，所以； (2)解：由余弦定理可得， 又， 则 ， 由正弦定理可得，所以， ， 所以 ， 由题意得，解得，则， 所以，所以， 所以，所以中线CD长的取值范围为. 19.【详解】（1）证明：连接． 因为，分别为棱，的中点， 所以，又在正方体中，且， 所以四边形为平行四边形，所以，所以， 所以，，，四点共面． （2）证明：由（1）知，又平面，平面， 所以平面． 因为平面平面，平面，所以． （3）存在，且． 理由如下：取的中点，连接，． 因为，分别为，的中点， 所以，， 又，，所以，， 所以四边形为平行四边形，所以． 设为的中点，所以，所以， 又平面，平面，所以平面． 故存在所求的点，且． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $