10.3.3　图表信息与行程问题同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.3　实际问题与二元一次方程组 第3课时 图表信息与行程问题 一、选择题 1．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图①、图②所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图①所示的算筹图表示的方程组是类似的图②所示的算筹图表示的方程组是( ) A． B． C． D． 2．某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，下表是本次购买图书的发票，部分数据看不清，根据其他数据求出购买《茶馆》《边城》的数量分别为( ) A．15，10 B．10，15 C．12，13 D．13，12 3．一条船顺水航行，每小时行驶22千米；逆水航行，每小时行驶18千米，设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组符合题意的是( ) A． B． C． D． 4．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车的速度为每小时36千米，步行的速度为每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是( ) A．26千米，2千米 B．27千米，1千米 C．25千米，3千米 D．24千米，4千米 5．某船顺流航行48 km用4 h，逆流航行32 km用4 h，则水流的速度与船在静水中的速度分别为(　　) A．2 km/h，10 km/h　　B．5 km/h，9 km/h C．5 km/h，12 km/h　　D．8 km/h，11 km/h 6．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是(　　) A.　　B. C.　　D. 7．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需要54 min，从乙地到甲地需42 min，则从甲到乙地的全程是(　　) A．186 km　　B．90 km C．96 km　　D．3.1 km 8．小王沿街匀速行走，发现每隔12 min从背后驶过一辆8路公交车，每隔4 min从迎面驶来一辆8路公交车．已知每辆8路公交车的行驶速度相同，且每相邻的两辆8路公交车相距1 200 m，则8路公交车的行驶速度为(　　) A．100 m/min　　B．200 m/min C．300 m/min　　D．400 m/min 9．作业本中有这样一道题：“小明去郊游，从家中出发，先走平路，然后登山， 到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好15:00到家.若他平路每小时走 ，登山每小时走，下山每小时走 ，求小明家到山顶的路程.”李老师发现答案中的方程组有污损： 则答案中另一个方程应为( ) A. B. C. D. 二、填空题 10．学校环形跑道总长度为400 m，小敏、小刚两人站在环形跑道上相距240 m的位置相向而行．若小敏原地不动，小刚跑步需要80 s与小敏相遇；若小刚开始跑步10 s后，小敏也开始跑步，又经过122 s两人第二次相遇，则小敏的速度为____m/s，小刚的速度为____m/s. 11．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以 的速度在平路上行驶，后又以的速度爬坡到达目的地，共用了 ；原路返回时，汽车以的速度下坡，又以 的速度在平路上行驶，共用了.则学校距自然保护区_____ . 12．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于____cm. 13．甲、乙两地之间的路段由若干段坡路组成，小明爸爸开车从甲地去往乙地办事，从甲地到乙地用了4小时，返回时用了4小时.已知汽车在上坡时平均速度为28千米/小时，下坡时平均速度为42千米/小时，则从甲地到乙地的总路程是__________千米. 三、解答题 14．某城市出租车起步价行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了5千米，付了9元”；乙说：“我乘这种出租车走了7千米，付了12元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？ 15．周末，小明和爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环形运动场跑一圈的路程为 .若两人同时同起点相向而跑，则经过 首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过 爸爸首次从后面追上小明，问小明和爸爸的速度各为多少？ 16．某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地．已知水路、陆路的运价及里程数如下表： 若这两次运输共支出水路运费10 000元，陆路运费8 000元，问该公司运进水果及运出果汁各多少吨？ 17．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远？ 18．甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，小时后相遇，相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？ 19．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加了种植草莓的投资，使今年的草莓喜获丰收．如图是小明、爸爸和妈妈的一段对话． 请你用所学知识帮助小明算出他们家今年种植草莓的收入(收入－投资＝净赚). 20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知最近两次租用这两种汽车运货的情况如下表： (1)每辆甲、乙货车一次分别运货多少吨？ (2)若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆(a，b均为正整数)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮助货主设计租车方案． 21．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品(制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地 食品厂.第二次：食品厂地)共支出公路运费15 600元，铁路运费20 600元.已知公路运费为1.5元/(千米·吨)，铁路运费为1元/(千米·吨). (1)求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米. (2)求该食品厂买进原料及卖出食品分别多少吨. (3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5 000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863 800元，求卖出的食品每吨售价是多少元.(利润总售价总成本总运费) 22．已知，两地相距，甲、乙两车分别从， 两地同时出发，相向而行，其终点分别为， 两地，两车均先以每小时的速度行驶，再以每小时 的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等. (1)若，且甲车行驶的总时间为，求和 的值； (2)若，且乙车行驶的总时间为 ，求两车相遇时，离 地多少千米. 参考答案 一、选择题 1．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图①、图②所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图①所示的算筹图表示的方程组是类似的图②所示的算筹图表示的方程组是( ) A． B． C． D． 【答案】B 2．某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，下表是本次购买图书的发票，部分数据看不清，根据其他数据求出购买《茶馆》《边城》的数量分别为( ) A．15，10 B．10，15 C．12，13 D．13，12 【答案】A 3．一条船顺水航行，每小时行驶22千米；逆水航行，每小时行驶18千米，设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组符合题意的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 4．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车的速度为每小时36千米，步行的速度为每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是( ) A．26千米，2千米 B．27千米，1千米 C．25千米，3千米 D．24千米，4千米 【答案】B 5．某船顺流航行48 km用4 h，逆流航行32 km用4 h，则水流的速度与船在静水中的速度分别为(　　) A．2 km/h，10 km/h　　B．5 km/h，9 km/h C．5 km/h，12 km/h　　D．8 km/h，11 km/h 【答案】A 6．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是(　　) A.　　B. C.　　D. 【答案】D 7．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需要54 min，从乙地到甲地需42 min，则从甲到乙地的全程是(　　) A．186 km　　B．90 km C．96 km　　D．3.1 km 【答案】D 8．小王沿街匀速行走，发现每隔12 min从背后驶过一辆8路公交车，每隔4 min从迎面驶来一辆8路公交车．已知每辆8路公交车的行驶速度相同，且每相邻的两辆8路公交车相距1 200 m，则8路公交车的行驶速度为(　　) A．100 m/min　　B．200 m/min C．300 m/min　　D．400 m/min 【答案】B 9．作业本中有这样一道题：“小明去郊游，从家中出发，先走平路，然后登山， 到达山顶，原地休息后沿原路返回，正好15:00到家.若他平路每小时走 ，登山每小时走，下山每小时走 ，求小明家到山顶的路程.”李老师发现答案中的方程组有污损： 则答案中另一个方程应为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由,原路返回，路程相等，可知登山时间为 ，下山时间为，设平路路程为，去程从8:30到，共，即①平路时间加登山时间为，返程从13:00到，共 ，即②(平路时间加下山时间为2)，，得 ，即 . 二、填空题 10．学校环形跑道总长度为400 m，小敏、小刚两人站在环形跑道上相距240 m的位置相向而行．若小敏原地不动，小刚跑步需要80 s与小敏相遇；若小刚开始跑步10 s后，小敏也开始跑步，又经过122 s两人第二次相遇，则小敏的速度为____m/s，小刚的速度为____m/s. 【答案】2 3 11．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以 的速度在平路上行驶，后又以的速度爬坡到达目的地，共用了 ；原路返回时，汽车以的速度下坡，又以 的速度在平路上行驶，共用了.则学校距自然保护区_____ . 【答案】330 【解析】设从学校到自然保护区的平路长为 ，坡路长为 ，依题意得 解得 . 学校距离自然保护区 . 12．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于____cm. 【答案】75 13．甲、乙两地之间的路段由若干段坡路组成，小明爸爸开车从甲地去往乙地办事，从甲地到乙地用了4小时，返回时用了4小时.已知汽车在上坡时平均速度为28千米/小时，下坡时平均速度为42千米/小时，则从甲地到乙地的总路程是__________千米. 【答案】154 三、解答题 14．某城市出租车起步价行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了5千米，付了9元”；乙说：“我乘这种出租车走了7千米，付了12元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？ 解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意，得 解得 答：这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元． 15．周末，小明和爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环形运动场跑一圈的路程为 .若两人同时同起点相向而跑，则经过 首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过 爸爸首次从后面追上小明，问小明和爸爸的速度各为多少？ 解：设小明的速度为，爸爸的速度为 ，依题意， 得解得 答：小明的速度为，爸爸的速度为 ． 16．某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地．已知水路、陆路的运价及里程数如下表： 若这两次运输共支出水路运费10 000元，陆路运费8 000元，问该公司运进水果及运出果汁各多少吨？ 解：设该公司运进水果x吨，运出果汁y吨．根据题意，得解得 答：该公司运进水果240吨，运出果汁20吨 17．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远？ 解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得解得答：平路有千米，坡路有千米 18．甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，小时后相遇，相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？ 解：设汽车的速度是x千米/时，拖拉机速度y千米/时，根据题意得解得则汽车行驶的路程是(＋)×90＝165(千米)，拖拉机行驶的路程是(＋)×30＝85(千米). 答：汽车行驶165千米，拖拉机行驶85千米 19．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加了种植草莓的投资，使今年的草莓喜获丰收．如图是小明、爸爸和妈妈的一段对话． 请你用所学知识帮助小明算出他们家今年种植草莓的收入(收入－投资＝净赚). 解：设小明家去年种植草莓的收入为x元，投资为y元．根据题意，得 解得 (1＋35%)×12 000＝16 200(元).故小明家今年种植草莓的收入为16 200元 20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知最近两次租用这两种汽车运货的情况如下表： (1)每辆甲、乙货车一次分别运货多少吨？ (2)若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆(a，b均为正整数)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮助货主设计租车方案． 解：(1)设每辆甲货车一次运货x吨，每辆乙货车一次运货y吨．根据题意，得解得答：每辆甲货车一次运货6吨，每辆乙货车一次运货9吨 (2)根据题意，得6a＋9b＝45，所以b＝5－a.又因为a，b均为正整数，所以或所以有2种租车方案，方案1：租用甲货车3辆，乙货车3辆；方案2：租用甲货车6辆，乙货车1辆 21．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品(制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地 食品厂.第二次：食品厂地)共支出公路运费15 600元，铁路运费20 600元.已知公路运费为1.5元/(千米·吨)，铁路运费为1元/(千米·吨). (1)求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米. 解：设这家食品厂到A地的距离是千米，到B地的距离是 千米， 根据题意，得解得 答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米. (2)求该食品厂买进原料及卖出食品分别多少吨. 解：设该食品厂买进原料吨，卖出食品 吨， 由题意，得 解得 答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨. (3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5 000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863 800元，求卖出的食品每吨售价是多少元.(利润总售价总成本总运费) 解：设卖出的食品每吨售价为元， 由题意，得 ， 解得 . 答：卖出的食品每吨售价是10000元. 22．已知，两地相距，甲、乙两车分别从， 两地同时出发，相向而行，其终点分别为， 两地，两车均先以每小时的速度行驶，再以每小时 的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等. (1)若，且甲车行驶的总时间为，求和 的值； 解：因为甲车以两种速度行驶的路程相等， 所以甲车以两种速度行驶的路程均为 ． 由题意得，解得 (2)若，且乙车行驶的总时间为 ，求两车相遇时，离 地多少千米. 解：因为乙车以两种速度行驶的时间相等， 所以乙车以两种速度行驶的时间均为 . 所以由题意得，解得 所以甲车行驶到一半路程时，所用的时间为 因为，所以乙车行驶 时的路程为 . 因为 ，所以甲车行驶到一半路程时，甲、乙两车的 路程和超过 ， 所以相遇时甲车还没行驶到 ， 所以相遇时间为 ， 所以两车相遇时，离地的路程为 . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) 学科网（北京）股份有限公司 $