10.3实际问题与二元一次方程组-课时2几何图形问题与图表信息问题-2025-2026学年七年级下册数学同步导练

小第10章 二元一次方程 10.3实际问题与二元一次方程组 课时2几何图形问题与图表信息问题 知识点1几何图形问题 1.[2025长春]如图，在长为15m,宽为12m的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小 长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x,宽为y ，则列方程组为( A轻2 B+2y=15, D,+2y=15, (4y=12 c (x+y=12 2如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm,则每块长方形墙砖的周长是cm. 40 cm 10 cm 3.如图，某校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多6的长方形场地ABCD内，建造两 个面积相等的长方形植物养殖区（用长方形ABFE和长方形CDGH表示），植物养殖区的两边 AB:AE=7:4,要求两个植物养殖区之间有一条宽4m的小路，求长方形场地ABCD的面积 A 4 m 知识点2图表信急问题 4某一天，李丽问同桌王真：“你哥哥今年多大？”王真没有直接告诉她答案，而让李丽自己算 王真说：“我和哥哥的年龄和是16岁，两年后，我的年龄的3倍与哥哥的年龄相加恰好等于3 6岁”则王真哥哥的年龄是( ) A.9岁 B.10岁 C.11岁 D.12岁 53/85 小第10章二元一次方程 5教材变式，如图，在一个3×3的格子中填写一些数和代数式，使得每行、每列、每条对角 线上的三个数之和相等，则2x+y=( ) y 8 -2 2 X A.-5 B.10 C.5 D.0 6新趋势，一个圆柱形容器中装有一定量的水（如图1)，放入若干个大铁球和小铁球后（假 设所有球都浸没在水中)，水面上升情况如图2所示，要使水面高度为21（如图3），则可 以放入 个大铁球和 个小铁球.（写出一组符合要求的值即可) 10 图1 图2 图3 7.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗某商店售卖某品牌瘦肉粽和豆沙粽依据以下 对话，促销活动前每个瘦肉粽的售价是元，每个豆沙粽的售价是元： 端午节那天，商店 开展促销活动，粽 促销活动前，每个 子都打八折，买10 瘦肉粽比每个豆沙 个瘦肉粽和5个豆 粽贵3元 沙粽只需84元. 54/85小第10章二元一次方程 10.3实际问题与二元一次方程组 课时2几何图形问题与图表信息问题 知识点1几何图形问题 1.[2025长春]如图，在长为15m,宽为12m的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小 长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为x,宽为y ,则列方程组为( A轻2 2 c+1 D,+2y=15, (x+y=12 答案：C 解析：'大长方形的长为15，·x+2y=15(大长方形的长可以由小长方形的1条长和 2条宽组成)观察题中图形，可知x=3y(小长方形的长是宽的3倍)，·.根据题意可列方 程组为1 2如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高 10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm,则每块长方形墙砖的周长是cm. 40m 10m} 答案：100 解折：设每块墙诗的长为m,宽为yam,根据题意，得-0解得-沿 =15.所以 每块长方形墙砖的周长是2×(35+15)=100(cm). 3如图，某校为开展劳动拓展课程，拟在一块长比宽多6的长方形场地ABCD内，建造两 个面积相等的长方形植物养殖区（用长方形ABFE和长方形CDGH表示），植物养殖区的两边 AB:AE=7:4,要求两个植物养殖区之间有一条宽4m的小路，求长方形场地ABCD的面积. 75/120 小第10章二元一次方程 G 41 B 第：设AB的长为xm,A5的长为ym,白题意，y6解精 ∴AD=2y+4=2×8+4=20(m),∴20×14=280(m2). 答：长方形场地ABCD的面积为280m2.(本题隐含条件AE=GD) 知识点2图表信息问题 4某一天，李丽问同桌王真：“你哥哥今年多大？”王真没有直接告诉她答案，而让李丽自己算. 王真说：“我和哥哥的年龄和是16岁，两年后，我的年龄的3倍与哥哥的年龄相加恰好等于3 6岁”则王真哥哥的年龄是( ) A.9岁 B.10岁 C.11岁 D.12岁 答案：B 解析：设王真的年龄是x岁，王真哥哥的年龄是y岁依题意， x+y=16, 得{3x+2)十0+2)=36，解 得8 所以王真的年龄是6岁，王真哥哥的年龄是10岁. 5教材变式，如图，在一个3×3的格子中填写一些数和代数式，使得每行、每列、每条对角 线上的三个数之和相等，则2x+y=( 8 -2 2 A.-5 B.10 C.5 D.0 答案：C 解析： 由题意，得十9-2+十2，解得-，2x+y=2×55=5. 6.新趋势，一个圆柱形容器中装有一定量的水（如图1），放入若干个大铁球和小铁球后（假 设所有球都浸没在水中)，水面上升情况如图2所示，要使水面高度为21（如图3)，则可 以放入个大铁球和个小铁球.（写出一组符合要求的值即可) 76/120 小第10章二元一次方程 -10 图1 图2 图3 答案：32（答案不唯一） 解析：解题思路：根据题中的图1和图2，先求出在水中放入一个大铁球和一个小铁球分别 让水面升高多少，然后求水面高度为21时，放入大铁球和小铁球的个数， 设在水中放入一个大铁球可以让水面上升x,放入一个小铁球可以让水面上升y,依题意，可 列方程组为公牛写0解二设把个大铁球和个小铁球放入水中可以止水 面高度为21，依题意，得3a+b=21-10, 这个二元一次方程的整数解有-州.6-86-品6二2 7.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗某商店售卖某品牌瘦肉粽和豆沙粽依据以下 对话，促销活动前每个瘦肉粽的售价是元，每个豆沙粽的售价是元： 端午节那天，商店 开展促销活动，粽 促销活动前，每个 子都打八折，买10 瘦肉粽比每个豆沙 个瘦肉粽和5个豆 粽贵3元. 沙粽只需84元. 答案：85 解析：设促销活动前每个瘦肉粽、豆沙粽的售价分别为x元、y元， 由题意，得10x+5)×0.8=84, x-y=3, 解得化二及即促销活动前每个痘肉粽、豆沙棕的售价分别为8元、5元。 77/120