2026年中考数学复习计算专练

1．先化简，再求值：，从0、1、2中选取一个你喜欢的数作为x的值，代入求出原式的值． 2．已知：x﹣y﹣3＝0，求代数式的值． 3．先化简，再求值：，其中x是使不等式组成立的非负整数． 4．先化简，再求值：，其中． 5．先化简，再求值：，其中，b＝1． 6．先化简，再求值：，其中． 7．先化简，再求代数式的值，其中． 8．先化简，再求值：，在﹣2，1，﹣1中选一个你最喜欢的数代入求值． 9．先化简，再求值：，其中x＝（π﹣3）0+2﹣1． 10．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 11．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 12．先化简，再求值：（），其中x． 13．先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值：，从﹣2≤x＜2中选出合适的x的整数值代入求值． 15．先化简再求值：，． 16．解分式方程：． 17．解方程1 18．解分式方程：． 19．（1）分解因式：m（m2+1）﹣2m2； （2）解方程：． 20．解方程：． 21．解方程：． 22．解方程：． 23．． 24．解分式方程：． 25．解方程：． 26．解方程：． 27．解方程． 28．解方程． 29．解方程：． 30．解方程：． 31．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 32．解不等式组：． 33．解不等式组，并写出它所有的整数解． 34．解不等式组，并求出它的所有整数解之和． 35．解不等式组并写出它的所有整数解． 36．解关于x的不等式组：． 37．解不等式组：． 38．解不等式组：，并求出它的正整数解． 39．解不等式组并将其解集用数轴表示． 40．解不等式组：． 41．解不等式组：，并求它的整数解的和． 42．解不等式组，并写出其整数解． 43．解不等式组：． 44．解不等式组：． 45．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 46．计算：． 47．计算：． 48．计算：． 49．计算：． 50．计算：． 51．计算：． 52．计算：． 53．计算：． 54．计算：． 55．计算：． 56．求值：． 57．计算：． 58．计算：． 59．计算：． 60．计算：． 参考答案与试题解析 一．解答题（共60小题） 1．先化简，再求值：，从0、1、2中选取一个你喜欢的数作为x的值，代入求出原式的值． 【分析】先计算括号内的分式减法，再计算除法，得到最简结果，再选取有意义的x的值代入计算即可． 【解答】解： ， ∵x＝2和x＝0时，分式无意义， ∴x＝1， ∴当x＝1时，原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．已知：x﹣y﹣3＝0，求代数式的值． 【分析】先算括号内的分式减法，然后算分式除法，通过约分化成最简，再由x﹣y﹣3＝0，得x﹣y＝3，代入即可求解． 【解答】解：原式 ＝2（x﹣y）， ∵x﹣y﹣3＝0， ∴x﹣y＝3， ∴原式＝2×3＝6． 【点评】本题考查了分式化简求值，掌握知识点的应用是解题的关键． 3．先化简，再求值：，其中x是使不等式组成立的非负整数． 【分析】先解不等式组，求得不等式组的非负整数解，再化简所要求的式子，然后选择使分式有意义的值代入即可求解． 【解答】解：， 解不等式①得，x＜3， 解不等式②得，x≥﹣1， ∴不等式的解集为﹣1≤x＜3， ∴非负整数解为0，1，2， 原式 ， ∵要使分式有意义， ∴x﹣1≠0，x﹣2≠0，即x≠1，x≠2， ∴当x＝0时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 4．先化简，再求值：，其中． 【分析】先根据分式混合运算的法则化简原式，再根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则求出x的值，代入化简结果计算即可得到最终值． 【解答】解： ， ∵， ∴原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 5．先化简，再求值：，其中，b＝1． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代入求值． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 6．先化简，再求值：，其中． 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【解答】解： ， 当时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，解题的关键是掌握分式的运算法则． 7．先化简，再求代数式的值，其中． 【分析】先由分式的混合运算化简，再由负整数指数幂运算求出a值，最后代入化简得分式计算即可求解． 【解答】解：原式 ， 当时， 原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 8．先化简，再求值：，在﹣2，1，﹣1中选一个你最喜欢的数代入求值． 【分析】先化简题目中的式子，再从﹣2，1，﹣1中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： • • • ＝x（x+1） ＝x2+x， ∵当x＝﹣1或﹣2时，原分式无意义， ∴x＝1， 当x＝1时，原式＝12+1＝2． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 9．先化简，再求值：，其中x＝（π﹣3）0+2﹣1． 【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式＝﹣3x﹣1，然后求出x＝3，代入计算即可． 【解答】解：原式•（x+1）（x﹣1）﹣（x+1）2 ＝x（x﹣1）﹣（x+1）2 ＝x2﹣x﹣x2﹣2x﹣1 ＝﹣3x﹣1， 当x＝（π﹣3）0+2﹣1＝1时， 原式＝﹣31． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 10．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 【分析】先把化简得，再利用整体代入法求值即可． 【解答】解：原式 ， ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， ∴原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，已知代数式的值求式子的值，掌握分式的化简求值的一般方法是解题的关键． 11．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解． 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，再解不等式组，求得不等式组的整数解，再代入化简结果计算即可求解． 【解答】解：原式 ， ， 解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3， ∴整数解为﹣1，0，1，2， 要使分式有意义，x≠1，2， ∴当x＝﹣1时，原式， 当x＝0时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 12．先化简，再求值：（），其中x． 【分析】先化简原式与x的值，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【解答】解：（）， ． ． ． 当x时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练运用分式的运算法则和因式分解，本题属于基础题型． 13．先化简，再求值：，其中． 【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后求出a的值代入计算． 【解答】解：原式 ， ∵a＝4+1＝5， ∴原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据运算法则来计算． 14．先化简，再求值：，从﹣2≤x＜2中选出合适的x的整数值代入求值． 【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可． 【解答】解： ， 根据分式有意义的条件可知，x≠±1，x≠0． ∴当x取﹣2≤x＜2范围内的整数时，只有x＝﹣2． ∴当x＝﹣2时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键． 15．先化简再求值：，． 【分析】先通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后算除法，再约分得到最简结果，最后将m的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当时， ． 【点评】此题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．解分式方程：． 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可． 【解答】解：原方程两边同乘以（x﹣2）得：1﹣x+1＝x﹣2． 解得x＝2． 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 所以x＝2为分式方程增根，故原分式方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握该知识点是关键． 17．解方程1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3+x2+3x＝x2﹣9， 解得：x＝﹣4， 经检验x＝﹣4是分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18．解分式方程：． 【分析】去分母转化为整式方程，解整式方程，检验得到分式方程的根，据此求解． 【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3），得3（x+3）+2x2＝2x（x+3）， 整理得：3x＝9， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，x（x+3）≠0， ∴原分式方程的解为x＝3． 【点评】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 19．（1）分解因式：m（m2+1）﹣2m2； （2）解方程：． 【分析】（1）先提公因式再根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）先去分母再去括号合并同类项，将求出的结果进行检验即可得到答案． 【解答】解：（1）m（m2+1）﹣2m2 ＝m（m2﹣2m+1） ＝m（m﹣1）2； （2）原方程去分母得：x（x+2）＝8+x2﹣4， 去括号得：x2+2x＝8+x2﹣4， 移项合并得：2x＝4， 系数化成1得：x＝2， 检验：把x＝2代入x2﹣4＝22﹣4＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解，原分式方程无解． 【点评】本题主要考查因式分解以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．解方程：． 【分析】先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后检验即可． 【解答】解：， 方程两边同时乘x（x﹣5），得4x﹣3（x﹣5）＝20， 去括号，得4x﹣3x+15＝20， 解得：x＝5， 检验：把x＝5代入x（x﹣5）＝0， ∴x＝5是分式方程的增根， ∴分式方程无解． 【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 21．解方程：． 【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可． 【解答】解：去分母得： x+2﹣3（x﹣2）＝x+3， 去括号，移项，合并同类项得： ﹣3x＝﹣5， ∴x． 经检验，x是原方程的解． ∴x． 【点评】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法的一般步骤是解题的关键． 22．解方程：． 【分析】根据解分式方程的方法，先方程的两边同时乘（x+1）（x﹣2），把原方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可． 【解答】解：， 去分母得，x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）＝x+1， 去括号得，x2﹣2x﹣x2﹣x+2x+2＝x+1， 合并同类项得，2x＝1， 系数化为1得，x， 把x代入（x+1）（x﹣2）≠0， ∴x是原分式方程的根． 【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 23．． 【分析】去分母，化成整数方程，别忘检验． 【解答】解：去分母，方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）（x+1）得， （x+2）（x﹣2）+2（x+2）（x+1）＝﹣8（x+1）， 解得，， 经检验，是原分式方程的解． 【点评】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程化成整式方程． 24．解分式方程：． 【分析】先把原方程去分母化为整式，再解方程并检验即可得到答案． 【解答】解：原分式方程去分母得：x﹣3+（x+3）（x﹣3）＝x（x+3）， 去括号得：x﹣3+x2﹣9＝x2+3x， 移项得：x+x2﹣x2﹣3x＝9+3， 合并同类项得：﹣2x＝12， 系数化为1得：x＝﹣6， 检验，当x＝﹣6时，（x+3）（x﹣3）≠0， ∴x＝﹣6是原方程的解． 【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握该知识点是关键． 25．解方程：． 【分析】先去分母化为整式方程，再进一步解方程并检验即可． 【解答】解：， 去分母得：3+2（x2+x）＝x（2x+1）， 去括号得：3+2x2+2x＝2x2+x， 移项、合并同类项，得x＝﹣3， 经检验：x＝﹣3是原方程的根， ∴原方程的根是x＝﹣3． 【点评】本题考查的是分式方程的解法，正确进行计算是解题关键． 26．解方程：． 【分析】先去分母化为整式方程，解方程并检验即可． 【解答】解：， 去分母得2x（2x+5）＝2（2x﹣5）+（2x+5）（2x﹣5）， 解得． 经检验是原方程的解． 【点评】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 27．解方程． 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可． 【解答】解． 方程两边同乘最简公分母（x+4）（x﹣4）得： x（x﹣4）﹣（x+4）（x﹣4）＝1， 解得， 检验：当时，（x+4）（x﹣4）≠0， 则是原方程的根， 故原分式方程的解为． 【点评】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．方程两边同乘最简公分母（x+4）（x﹣4）化为整式方程，然后求解，再进行检验． 28．解方程． 【分析】方程两边乘最简公分母2（3x﹣1），可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：去分母可得：3x+1﹣5（3x﹣1）＝2， 解得：， 检验：当时，3x﹣1＝0， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 29．解方程：． 【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，再检验，即可求解． 【解答】解：分式方程两边同时乘以x（x﹣1）得：2+x（x﹣1）＝x2， 移项得：x2﹣x﹣x2＝﹣2， 解得：x＝2， 把x＝2代入x（x﹣1）中，2×（2﹣1）＝2≠0， ∴x＝2是原分式方程的解． 【点评】本题主要查了解分式方程．熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 30．解方程：． 【分析】方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x（x﹣3）﹣18＝x+3，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：， 方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x（x﹣3）﹣18＝x+3， 整理得：x2﹣4x﹣21＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝7， 检验：当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣3）＝0，当x＝7时，（x+3）（x﹣3）≠0， 所以分式方程的解是x＝7． 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 31．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【解答】解：， 由①得：x＞1， 由②得：x≤4， 则不等式组的解集为1＜x≤4． ． 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 32．解不等式组：． 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：． 解不等式①得：3（x+1）≥x+5， 3x+3≥x+5， 2x≥2x≥1， 解不等式②得：， 不等式两边同乘2得20﹣（5+3x）＞2x， 15﹣3x＞2x， 15＞5x， x＜3， ∴不等式组的解集为1≤x＜3． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键． 33．解不等式组，并写出它所有的整数解． 【分析】分别求出每个不等式的解集即可 【解答】解：解不等式组， 解不等式4x﹣3≥x﹣6得x≥﹣1， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 所有整数解为﹣1，0． 【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确进行计算是解题关键． 34．解不等式组，并求出它的所有整数解之和． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤对所给不等式组进行求解，据此求出所有整数解即可． 【解答】解：解不等式①得，x＞﹣4， 解不等式②得，x＜2， 所以不等式组的解集为﹣4＜x＜2， 则它的所有整数解之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 35．解不等式组并写出它的所有整数解． 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取它们的公共解集，最后从中找出所有整数解． 【解答】解：， 解不等式①得，x≥﹣1， 解不等式②得，x＜4， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4， ∴满足条件的整数为：﹣1，0，1，2，3． 【点评】本题考查含分数系数的一元一次不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握去分母、移项变号规则及公共解集的确定方法是解题的关键． 36．解关于x的不等式组：． 【分析】先求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 37．解不等式组：． 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得x， 解不等式②得x≤4， ∴不等式组的解集为：x≤4． 【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握单个不等式的求解步骤和“大小小大中间找”的解集确定方法是解题的关键． 38．解不等式组：，并求出它的正整数解． 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解即可． 【解答】解：解不等式2（x﹣3）≥x﹣9得，x≥﹣3， 解不等式5﹣x得，x＜2， ∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜2， ∴满足题意的正整数解为：1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 39．解不等式组并将其解集用数轴表示． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x， 则不等式组的解集为x≤2， 将解集表示在数轴上如下： ． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 40．解不等式组：． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x≤0， ∴不等式组的解集为x≤0． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 41．解不等式组：，并求它的整数解的和． 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，进而求其整数解，最后求它的整数解的和即可． 【解答】解：， 由①得x＞﹣2 由②得x≤1 ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1 ∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1＝0． 【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 42．解不等式组，并写出其整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≤6， 解不等式②，得：x＞4， ∴不等式组的解集为4＜x≤6， 则此不等式组的整数解为5，6． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 43．解不等式组：． 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集． 【解答】解：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 44．解不等式组：． 【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再找出解集的公共部分即得原不等式组的解集为﹣4＜x＜2． 【解答】解：， 由①得，x＞﹣4， 由②得．x＜2， ∴原不等式组的解集为﹣4＜x＜2． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键． 45．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解，并据此写出所有整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①得，x≤6， 解不等式②得，x＞4， 所以不等式组的解集为4＜x≤6， 所以该不等式组的所有整数解为5，6． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 46．计算：． 【分析】先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再分别计算负整数指数幂、二次根式的平方和零指数幂，最后按从左到右的顺序进行加减运算得出结果． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查实数的混合运算，解决问题的关键是掌握绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式乘方的运算法则，按运算顺序逐步化简． 47．计算：． 【分析】根据求解即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 48．计算：． 【分析】分别计算零指数幂，绝对值，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并计算乘法，最后再进行加减计算． 【解答】解： ＝1﹣31+4 ＝11+4 ＝4． 【点评】本题考查了含特殊角三角函数值的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂，绝对值，解题的关键是正确化简计算每一项． 49．计算：． 【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，化简绝对值，然后进行加减运算即可． 【解答】解：原式 ＝﹣1． 【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 50．计算：． 【分析】先利用特殊角的三角函数值、负整数次幂、绝对值、二次根式的性质化简，然后再计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 51．计算：． 【分析】先分别计算出特殊角的三角函数值，化简负整数指数幂，绝对值，二次根式．最后合并同类二次根式即得到结果． 【解答】解： ＝0+2 ＝2． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 52．计算：． 【分析】根据，再计算即可 【解答】解： ＝323﹣1 ＝2． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 53．计算：． 【分析】根据题意，分别计算负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值、零次幂以及算术平方根，再进行加减运算即可． 【解答】解：由题知， 原式 ， ＝7． 【点评】本题主要考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，熟知实数的运算法则是解题的关键． 54．计算：． 【分析】先根据零指数幂与负整数指数幂运算法则计算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算加减即可． 【解答】解： ＝2﹣1+3﹣2 ＝2． 【点评】本题考查三角函数的计算，零指数幂，负整数指数幂，正确计算是解题的关键． 55．计算：． 【分析】先代入特殊角的三角函数值．再化简和计算负整数次幂、乘方、绝对值即可． 【解答】解：原式 ＝1． 【点评】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值以及二次根式的加减运算，灵活应用相关知识化简原式成为解答本题的关键． 56．求值：． 【分析】先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，计算绝对值，进而可求结果． 【解答】解：原式 ＝2． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．熟练掌握该知识点是关键． 57．计算：． 【分析】先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算． 【解答】解：原式 ＝1． 【点评】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 58．计算：． 【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别计算，再合并即可． 【解答】解： ＝2． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 59．计算：． 【分析】需牢记30°、45°角的正弦、余弦、正切值，再代入表达式进行有理数和根式的运算． 【解答】解： ＝1． 【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握运算法则是关键． 60．计算：． 【分析】先计算特殊角三角函数值，再化简二次根式和去绝对值，接着计算零指数幂，最后计算加减法即可得到答案． 【解答】解：原式 ＝3． 【点评】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算，化简二次根式，实数的运算，零指数幂，熟练掌握以上知识点是关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/30 11:14:56；用户：初中数学8；邮箱：yhfx17@xyh.com；学号：39902451 第3页（共25页） 学科网（北京）股份有限公司 $