精品解析：湖北孝感市高新五校2025--2026学年八年级下学期期中数学试卷

孝感市高新五校2026年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：A、，被开方数含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，则，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 3. 在中：、、的对边分别为、、，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、C，根据三角形内角和定理可判断B、D． 【详解】解：A、∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，， ∴，，， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； 4. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC． ∵∠A+∠C=200°， ∴∠A=100°． ∴∠B=180°﹣∠A=80°． 故选C． 5. 正十边形的外角和为（ ） A. 180° B. 360° C. 720° D. 1440° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边的外角和定理进行选择． 【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°， 所以正十边形的外角和等于360°，． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度． 6. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理即可得出答案． 【详解】解：， 四边形是平行四边形 只有C选项符合题意，其他的不成立． 故选：C． 7. 如图，矩形的边在数轴上，且，点A表示的实数是，连接，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点（点在点右侧），则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质以及勾股定理求解，即可求解点表示的实数． 【详解】解：∵矩形的边在数轴上， ∴， ∵ ∴ ∵点A表示的实数是， ∴点表示的实数是． 8. 顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线垂直的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，据此可知顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点得到矩形． 【详解】解：如图， 根据题意得，是的中点， ∴， ∴， 同理：， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 所以顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形． 故选：D． 9. 如图，在菱形中，对角线与交于点，如果，，那么这个菱形的边长是（ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断△ABC是等边三角形，即可得到菱形的边长． 【详解】∵四边形是菱形 ∴AB=AC, ∵ ∴△ABC是等边三角形， ∴菱形的边长BC=AC=4 故选B． 【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的邻边相等． 10. 如图，分别以等腰直角的边，，为直径画半圆，若当时，则所得两个月形图案和的面积之和（图中阴影部分）为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理得到，进而得到半圆面积即可得到答案． 【详解】解：是直角三角形， ， 以等腰的边，，为直径画半圆， 故，，， ， 两个月形图案和的面积之和的面积， 等腰，的长为， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x满足_____； 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此列式求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴． 12. 在中，，则连结两条直角边中点的线段长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先依题意作图，再根据勾股定理和三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：依题意作图可知为中位线，则． 在中，由勾股定理得：， 所以． 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握相关图形的性质定理是解题的关键． 13. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 【答案】35 【解析】 【分析】先根据三角形外角的性质和矩形的性质得到∠OCD的度数，再根据DE⊥AC即可得到∠CDE的度数． 【详解】∵∠AOD＝110°， ∴∠ODC+∠OCD=110°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD=55°， 又∵DE⊥AC， ∴∠CDE=180°-∠OCD-∠DEC=180°-55°-90°=35°， 故答案为：35． 【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形内角和，三角形外角的性质，掌握知识点是解题关键． 14. 已知 ，代数式的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将代入原式，然后利用完全平方公式、平方差公式以及二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：， ． 15. 如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为____时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】0或4或或8 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、一元一次方程的几何应用，根据平行四边形的性质得到，只需，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形，故分情况讨论列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形平行四边形， ∴，，即， 若，则以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形； 设运动时间为，当P到D的时间为，点Q到B的时间为， 根据题意，分四种情况： ①当时，，，则，， ∴，解得； ②当时，，，则， ∴，解得； ③当时，，，则， ∴，解得； ④当时，，，则， ∴，解得， 综上，当t为0或4或或8时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将各个二次根式化简，再进行合并即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查二次的加减及二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键． 17. 如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里． （1）若它们离开港口2小时后分别位于A、B处（图1），如果知道“远航”号沿射线方向航行，“海天”号沿射线方向航行，则______海里，______海里； （2）若它们离开港口小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 【答案】（1）32；24 （2）“海天”号沿西北方向航行 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据路程等于速度乘以时间，计算求解即可； （2）先计算出的长，再证明得到，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，海里， 海里； 【小问2详解】 解：由题意得，海里， 海里； ∴， ∵海里， ∴， ∴， ∴， ∵“远航”号沿东北方向航行， ∴“海天”号沿西北方向航行． 18. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 【答案】证明：如图所示，连接，， ∵四边形是平行四边形， ，， ； ∵， ， ∴， ∴四边形为平行四边形， ，为平行四边形的对角线， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质与判定证明即可． 【详解】略 19. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】（1）电视背景墙的周长为 （2）整个电视背景墙需要花费元 【解析】 【分析】（1）直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：电视背景墙长方形的周长． 答：电视背景墙的周长为． 【小问2详解】 解：长方形的面积：， 大理石的面积， ∴壁纸的面积， 整个电视背景墙需要花费：（元）． 答：整个电视背景墙需要花费元． 20. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，交于点O，且． （1）判断和的关系，并证明； （2）若为的中点，，求的长． 【答案】（1） 解：， 证明：∵正方形 ∴， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明即可； （2）先由勾股定理求解，再由直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵，为的中点， ∴． 21. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：； （2）若点为中点，当______时，四边形是正方形． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ，即， 四边形是平行四边形， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定； （1）先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； （2）先证明四边形是菱形，进而可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 为中点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，为中点， ， 四边形是菱形； 若四边形是正方形，则， 又四边形是菱形， ， ， ∴ 故答案为：． 22. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵且， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是菱形； （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的判定定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据条件得出平行四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，即可得出结论； （2）根据菱形的性质得出是等边三角形，然后利用勾股定理得出，再利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∴， 即的长为． 23. （1）如图1，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，延长交于点F，连接，求的度数； （2）如图2，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕上，则 ① ； ②若 线段 ； （3）如图3，在矩形中，，点E、F 分别在边上，将矩形沿 折叠，点B落在M处，点D 落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若 ，求的长． 【答案】（4）45度；（2）①60度；②；（3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得，再由折叠的性质得，再说明点F在的角平分线上，即，最后根据角的和差即可解答； （2）①由折叠的性质和平角的定义即可解答；②先根据①可得，由直角三角形含的性质可得和的长，进而可得和的长，由三角函数可得的长即可； （3）由可得，再证是的中位线可得，然后再证是正方形，可得、，再利用勾股定理可求的长，进而求得，最后再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ，， 由折叠得： ，， ∴， ∴点F在的角平分线上，即， ∴； （2）①如图2，由折叠得：，， ∴， ∵， ． 故答案为：60． ②∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． （3）如图3，延长交于点P，过点P作于N， ∵， ∴， ∵将矩形纸片沿、折叠，点B落在M处，点D 落在G处， ，，，， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ， ∴，， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， ，， ∴四边形是矩形， 又， ∴四边形是正方形， ， ， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质和判定、含角的直角三角形的性质、三角中位线等知识，熟练掌握正方形的性质和翻折变换的性质是解题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中中，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点，，点M、N分别为线段上的动点，将矩形沿直线折叠，A、C的对应点分别是、． （1）如图2，若点落在点B处，则 ； （2）如图3，折叠的某一时刻，点落在矩形的边上，且，求的长； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点、，使得以点，M，D，E为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）10 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由题意得：，，则，再根据折叠和勾股定理建立方程求解即可求得答案； （2）过点作轴于，由矩形性质得：，，由折叠得：，得出，再运用勾股定理建立方程求解即可； （3）分三种情况：当、为菱形的对角线时，当、为菱形的对角线时，当、为菱形的对角线时，分别利用菱形性质列方程组求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ，， ，， 则， 由折叠得：， 在中，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴于， 则， 四边形是矩形， ，， 由折叠得：， ， 在中，， ， ， 故的长为10； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由（2）得：， ， ， ， ， 又、， 当、为菱形的对角线时， 则或， 解得：或， 或； 当、为菱形的对角线时， 则， 解得：， ； 当、为菱形的对角线时， 则， 解得：或（舍去）， ； 综上所述，满足条件的点的坐标为或或或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，折叠的性质，勾股定理等，运用分类讨论思想结合菱形性质列出关于点坐标的方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孝感市高新五校2026年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中：、、的对边分别为、、，满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ） A. 100° B. 160° C. 80° D. 60° 5. 正十边形的外角和为（ ） A. 180° B. 360° C. 720° D. 1440° 6. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的边在数轴上，且，点A表示的实数是，连接，以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点（点在点右侧），则点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 8. 顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线垂直的四边形 9. 如图，在菱形中，对角线与交于点，如果，，那么这个菱形的边长是（ ） A. 8 B. 4 C. D. 10. 如图，分别以等腰直角的边，，为直径画半圆，若当时，则所得两个月形图案和的面积之和（图中阴影部分）为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x满足_____； 12. 在中，，则连结两条直角边中点的线段长为_______． 13. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 14. 已知 ，代数式的值是_____． 15. 如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为____时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里． （1）若它们离开港口2小时后分别位于A、B处（图1），如果知道“远航”号沿射线方向航行，“海天”号沿射线方向航行，则______海里，______海里； （2）若它们离开港口小时后分别位于A、B处（图1），且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 18. 如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，，相交于点，求证：． 19. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 20. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，交于点O，且． （1）判断和的关系，并证明； （2）若为的中点，，求的长． 21. 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接． （1）求证：； （2）若点为中点，当______时，四边形是正方形． 22. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 23. （1）如图1，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，延长交于点F，连接，求的度数； （2）如图2，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕上，则 ① ； ②若 线段 ； （3）如图3，在矩形中，，点E、F 分别在边上，将矩形沿 折叠，点B落在M处，点D 落在G处，点A、M、G恰好在同一直线上，若 ，求的长． 24. 如图1，在平面直角坐标系中中，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，点，，点M、N分别为线段上的动点，将矩形沿直线折叠，A、C的对应点分别是、． （1）如图2，若点落在点B处，则 ； （2）如图3，折叠的某一时刻，点落在矩形的边上，且，求的长； （3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点、，使得以点，M，D，E为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $