北京市日坛中学2025—2026学年 下学期阶段性学业水平诊断 八年级 数学学科试题

2025一2026学年度春季学期阶段性学业水平诊断 初二年级数学学科试题 2026.4 学校： 校区： 班级： 姓名： 一、选择题（共24分，每题3分） 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A.9 B.3 C D.8 2.下列各组数据中，能构成直角三角形的是() A.5,4,5 B.6,7,8 C.2,3,4 D.3,3,3√2 3.下列计算中正确的是() A.√2+√5=万 B.65-V5=5c.√27÷5=3 D.8xV5=16 4.下列各曲线中表示y是x的函数的是() 5.如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,不能判断 四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB=DC,AD-BC B.AB∥DC,AD∥BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB-OD 6.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧， 交网格线于点D,则ED的长为() A3号 B.5 C.√2 D.3 7.如图，己知菱形ABCD的一个内角∠ABC-80°，对角线AC、BD相交于点 O,点E在AB上，且BE=BO,则∠AOE的度数为() A.20° B.25° C.30° D.35 试卷第1页，共6页 8.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，△BEF和△DEF都是等边三角形， 连接BD交EF于点O.有下列结论：①AE=CF,②AB=BO,③BD垂直平分EF, ④BF=5BD.其中正确结论的个数是（) 3 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共24分，每题3分） 9.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是」 10.在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠B的度数为°. 11.某2026年亚运场馆的外观采用了正多边形设计，经计算，其内角和比外角和大720°， 则该正多边形的边数为」 ,它的每个外角的度数为 D 第11题 第12题 12.如图，11∥？2，AB=4,SADAB=4,则点C到AB的距离为 13.如图，点D、E分别为AB、AC中点，点F在DE上，且∠AFC=90°，若DF=1,AC-7, 则BC的长为 第13题 第14题 14.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道题，（如图）题目是：“今有立木，系所 其末，委地三尺.去本八尺而索尽.问索长几何？”题意是：今有一竖立的木柱AB,在木柱 的上端系有绳索AC,绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面部分还有3尺.牵着绳索退 行，在木柱根部八尺处时，绳索AC用完，问绳索长是多少？如果设绳索长为x尺，根据题 意列方程为 温度/C 100 15.右图是某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时， 90 80 70 晶体的温度随时间变化的图象。 60 50 (1)这一变化过程中，自变量是 0 102030时间/mim 试卷第2页，共6页 (2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点，则该 晶体的熔点为℃，熔化过程持续了nin 16.如图，点A在线段BC上，AB=4,AC=6,△DAB是等边三角形，四边形ADEF是正方 形，点P是BE上一个动点，连接PA,PC,则A+PC的最小值为 三、解答题（本题共52分，第17一24题，每小题5分，第25-26题，每小题 6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.匝-6日is+ 18.已知m=√3+1，n=√3-1，求代数式m2+m的值， 19.如图，将平行四边形ABCD的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F,连接 BF,DF,BE,DE,且使CE=AF.求证：四边形BEDF是平行四边形： 20.如图，△ABC中，点D,E,F分别是△ABC各边中点， 连接BD、DF、DE、CF,BD=CD (1)求证：四边形BEDF是矩形： (2)若BD=4,∠A=60°，求CF的长. 21.己知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, 过B,C两点分别作AC、BD的平行线，两直线相交于点F. (1)求证：四边形BFCO是菱形： (2)若AB=3,BC-4,求四边形BFCO的面积. 试卷第3页，共6页 22.有这样一个问题：探究函数y一1的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函 数y归x一1的图象与性质进行了探究.下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1)函数y=x一1的自变量x的取值范围是 (2)表格是y与x的几组对应值： -3 一2 则m的值为 (3)请在下面的平面直角坐标系xOy中，画出函数y=x一1的图象： y 43210 1 为 (4)观察图象，写出该函数的两条性质. 23.下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程. 己知：四边形ABCD是平行四边形. 求作：菱形ABEF(点E在BC上，点F在AD上)· 作法：①以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F: ②以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E: ③连接EF 所以四边形ABEF为所求作的菱形. (1)根据小明的作法，使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明： 试卷第4页，共6页 证明：，AF=AB,BE=AB, = 在□ABCD中，AD∥BC, 即AF∥BE, ∴.四边形ABEF为平行四边形( )(填推理的依据)， .AF=AB, ∴.四边形ABEF为菱形( )(填推理的依据)· 24.为响应政府“公园城市建设”的号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四 边形空地进行绿化改造，测得∠A-90°，AB=20m,AD=15m,CD=7m,BC-24m (1)若要在B,D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m,求铺设这条鹅卵石路的 最低花费. (2)如果种植草皮的费用是200元/2，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少钱？ 25.正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为直线AC上一点（点E不与点A, O,C重合)，连接BE,过点E作EF⊥BE,交直线AD于点F,过点F作直线AC的垂线， 垂足为点G. F D 图1 备用图 (1)如图1，当点E在线段OC上. ①求证：BE=EF: ②用等式表示线段AF,EC,AB之间的数量关系，并加以证明. (2)当点E在线段CO的延长线上，直接用等式表示线段AF,EC,AB之间的数量关系. 试卷第5页，共6页 26.己知点M为图形W1上一点，点N为图形W2上一点M,N不重合)，若一点P能使得 点M为线段NP的中点，则称点P为图形W2关于图形W1的“二倍点”.若图形W上每一 点都是图形W2关于图形W1的“二倍点”，且图形W2关于图形W1的“二倍点”都在图形W 上，则图形W为图形W2关于图形W1的“二倍点”. 在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(0,2),C(2,一1)，D(3,3). 83,0),FL,2,G,2)中，点是点0关于线段AB的“ (2)若图形W为线段AB关于线段CD的“二倍点”，则图形W的面积为一 （3)点Tt,0)是x轴上一动点，正方形AAAA4的各顶点坐标为A1(t-1,1), A2(t-1,一1)，A(t什1，一1)，A4(t什1,1)，线段AB上任一点都为正方形A4A34关于正方 形AAAA4的“二倍点”，直接写出t的取值范围. 试卷第6页，共6页