北京市第三十五中学2025-2026学年第二学期期中测试高二数学

北京市第十五中学2025-2026学年度第一学期高二数学期中测试 北京市第三十五中学2025-2026学年第二学期期中测试 高二数学2026.4 班级 姓名 学号 试卷说明：试卷分值150，考试时间120分钟. I卷 一，选择题（共10个小题，每题4分，共40分。每小题只有一个正确选项，请选择正 确答案填在答题卡相应的题号处) 1.下列函数中，求导错误的是() A.(sin60)'=0 B.(Inx)'=1 C.(cosx)'=-sinx 2.下列函数中，是奇函数且在定义域内是增函数的是() 1 1 A.y=x3+x B.y=- C.y=x+- D.y=x-2 3.己知y=∫(x)是函数y=∫(x)的导函数，其图象如图所示，则正确的选项是() A.x=0和x=2是函数y=f(x)的两个零点 y=(x) B.函数y=f(x)的单调递增区间为(-o,1) C.函数y=f(x)在x=0处取得极小值，在x=2处取得极大值 D.函数y=f(x)的最大值为f(2),最小值为f(O) 4.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件)，若X表示取得次 品的次数，则P(X=2)=() B. 2 8 C 3 7 D. 5.已知函数f(x)=sin2x,下面说法正确的是（) Af)在[0，牙]上的平均变化率为1 B.f(x)=cos2x C.x=?是∫(x)的一个极大值点 3 D.f(x)在x=0处的瞬时变化率为2 第1页共6页 北京市第-十五中学2025-2026学年度第二学期高二数学期中测试 6.在曲线y=1+xc>0)上一点乃处的切线平行于直线y=3x,则点乃坐标是 () A(-2- B.(2. c多 D. 7.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动·个单位，移动的方向 为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是0.5，质点P移动6次后位于点(2,4)的 概率为( A( D.CC( 8. 已知函数f(x)=lnx+ax2,则“a>0”是“函数f(x)在(0，+o)上是单调函数”的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知函数f(x)在其定义域R内可导，且满足x'(x)+f(x)<0,则对任意的实数a, b,若a<b,则( A.af(a)<bf(b) B.af(b)<bf(a) C.af(a)>bf(b) D.af(b)>bf(a) 10.对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0), 则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=e+2x是k倍值函数，则实数k的取值范围是 () A.(e+,+) B.e+2四 C.(e+1,+o)D.(e+2,+o) e Ⅱ卷 二.填空题（共5个小题，每题5分，共25分。请将正确答案填写在答题卡相应位置 处。) 11.设函数f(x)=e2x-1,则∫)= 12.抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在已知甲骰子的点数为偶数的条件下，乙骰子的 点数小于甲骰子点数的概率为】 第2页共6页 北京市第十五中学2025-2026学年度第二学期高二数学期中测试 13.李明参加某大会的青年志愿者选拔，已知在备选的10道题中，李明能答对其中的6 道，规定考试从备选题中随机地抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选.李明 入选的概率为 14.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每 种植1千克莲藕，成本增加1元.种植x万千克莲藕的销售额（单位：万元)是 似=-名++，则要使利洞最大，每年霜种植莲孩 万千克 15.对于偶函数f)=snx 下列结论中正确的是 x+a ①函数f(x)在x=37处的切线斜率为4 r2: ②3x∈(0，+oo),使得f(x)<1: ⑧若0<x<x2<π，则f(x)<f(x2): ④若x∈(0，孕，都有m<f)成立，则m的最大值为2 三，解答题（共6个小题，共85分。请将正确答案填写在答题卡相应位置处。） 16.已知函数f(x)=2x3+3x2-12x+1. (1)求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程： (2)求函数y=f(x)的单调区间及极值 17.某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位同学每天午餐和 晚餐都在学校就餐，近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况（午餐，晚餐） （A,A) （A,B) (B,A) (B,B) 甲同学 9天 6天 12天 3天 乙同学 6天 6天 6天 12天 假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率. (1)分别估计在该月某一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率，乙同学午 餐选择A餐厅就餐的概率： (2)记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数，求X的分布列和数学期 望 第3页共6页 北京市第十五中学2025-2026学年度第二学期高.一数学期中测试 18.已知函数f(x)=(x+a)e. (1)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在区间[0,4]上的最小值 19.为了调研某地区学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地区 随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： 人数（人） ◆一自由式滑雪 -■-单板滑雪 70 60 58 52 56 46 48 49 50 43 41 40 30 人 2 ￥26■ 36 33 ■30 20 26 25 10 15 18 20 A C DE G 学校 (1)从这10所学校中随机选取1所，己知这所学校参与“自由式滑雪”人数超过40 人，求该校参与“单板滑雪”超过30人的概率： (2)已知参与“自由式滑雪”人数超过40人的学校评定为“基地学校”，现在从这10 所学校中随机选取2所，设“基地学校”的个数为X,求X的分布列和数学期望： (3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行 集训，并专门对这3个动作进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作中至少 有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.在此集训测试中，李华同学3个动 作中每个动作达到“优秀”的概率均为}，每个动作互不影响，每轮测试也互不影响。 如果李华同学在集训测试中想获得“优秀”的次数的均值达到5次，那么至少要进行多 少轮测试？（直接写出结论） 第4页共6页 北京市第十五中学2025-2026学年度第一学明高二数学期中测试 20.己知函数f)=1hx-ax (1)若a=0,求f(x)的极值： （2)若f(x)<0恒成立，求a的取值范围： (3)判断函数∫(x)的零点个数.（直接写出结论） 21.已知函数f(x)的定义域为D三R,如果存在x。∈D,使得f(x)=x。,则称x,为∫(x) 的一阶不动点；如果存在x。∈D,使得ff(x)》=x。,且(x)≠x，则称为f(x)的 二阶周期点. (1)分别写出函数f(x)=-x的一阶不动点及二阶周期点： (2)若函数∫(x)在R上单调递增，求证：∫(x)不存在二阶周期点： e,0<x≤1 (3)求f(x)= 2-,1<x<4 的二阶周期点的个数 2 第5页共6页 北京市第-十五中学2025-2026学年度第二学期高二数学期中测试 演算区域 第6页共6页