第2讲 探究平抛运动的特点（讲义）-【划重点】2025-2026学年高一下学期物理期中期末复习（人教版必修第二册）

第2讲 探究平抛运动的特点 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点1 频闪照相法 知识点2 对比实验法 知识点3 利用描点法研究平抛运动 知识点1：频闪照相法 1.实验思路 平抛运动的轨迹是曲线，根据运动的合成与分解，可以把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动，即设计实验分别研究平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动的特点. 由力的独立作用原理推测出平抛运动的物体在两个方向上的运动情况： (1)在水平方向不受力的作用，物体做 运动； (2)物体只受竖直向下的重力作用，竖直方向的初速度为零，做 运动. 2.实验方法 ①用频闪照相法记录小球的位置 调节照相机的闪光频率，打开照相机使其正对小球运动的轨迹平面.将小球水平抛出，小球做平抛运动，数码相机每秒拍摄小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线，可得到小球的运动轨迹.以抛出点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向分别建立x轴和y轴，将各球中心点的坐标记录在表格中. ②分析频闪照片 选第一个小球球心为原点建立坐标系，每3个小球(不计初始位置的球)取1个球测量相对应的横坐标和纵坐标，如图所示。若频闪周期为T,则每相邻两球的时间间隔相等，都是T,即图中OA、AB、BC对应的时间间隔都是3T。 ③数据处理 (1)水平方向：数据满足x1-0=x2-x1=x3-x2=…,则说明小球在水平方向做匀速直线运动。 (2)竖直方向：根据纵坐标计算每一段时间间隔内竖直方向上的位移，然后计算出相邻相等时间间隔内的位移差，如果满足△y = ,则说明小球在竖直方向上的加速度为g。如果O点是平抛运动轨迹的初始点，则竖直方向初速度为0,小球在竖直方向做自由落体运动。 【针对练习1】物理学习小组通过图甲所示的装置和频闪照相仪探究平抛运动的特点。 (1)实验前必须满足的有_________。 A．用天平测出小球的质量 B．尽量减小小球与斜槽轨道之间的摩擦 C．斜槽末端轨道水平 D．装有坐标纸的平板必须竖直且与斜槽轨道所在平面平行 (2)小组同学以坐标纸为背景，通过频闪照相得到的照片如图乙所示，坐标纸上每个方格的边长均为l。小球运动中经过A、B、C三个位置，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为_________，小球抛出点的位置坐标为_________。（均用已知物理量的字母表示） 【针对练习2】（25-26高一上·陕西西安·期末）某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有______。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 E．每次释放小球时的位置越高，实验效果越好 (2)若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为，小球水平位移为，重力加速度为，则小球的平抛初速度为______（用、、表示）。 (3)如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，当地重力加速度取，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的、、、所示，则小球平抛的初速度表达式为____________（用字母、表示），大小为______。 【针对练习3】（25-26高一上·江苏南京·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。 (1)实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学和同学的记录结果分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学的实验错误最可能是_______，同学的实验错误最可能是______；（填写选项字母） A．每次由静止释放小球的位置不同    B．小球与斜槽之间摩擦太大 C． 小球在斜槽上释放点的高度太大    D．斜槽末端不水平 (2)某同学用频闪照相的方法拍摄一小钢球（可视为质点）做平抛运动，频闪频率为。丁图是获得的频闪照片的一部分，取点为坐标原点建立坐标系，、点的坐标如图所示、则当地的重力加速度大小为______（保留三位有效数字），小球运动到点时的速度大小______。（结果保留根号） (3)丁图中小球的抛出点距点的水平距离为______（保留三位有效数字）。 【针对练习4】（25-26高一上·四川攀枝花·月考）某同学利用如图甲所示的实验装置结合平抛运动特点来测量当地的重力加速度大小。斜槽和水平轨道平滑连接置于水平桌面上，水平轨道末端安装有一光电门，固定有方格纸的木板竖直固定在轨道右侧，照相频率为10Hz的频闪照相机正对着木板，可拍摄小球运动过程中的位置。 (1)下列对实验装置以及操作的理解正确的是______（填选项序号）。 A．固定有方格纸的长木板必须沿竖直方向放置 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道的末端必须水平 D．小球每次的释放点可以改变 (2)实验时将直径的小球从斜槽上由静止释放，测得小球经过固定在水平轨道末端的光电门的时间，则小球经过光电门时的速度大小为______m/s（结果保留三位有效数字）。 (3)实验得到小球在空中运动的4个位置如图乙所示，则方格纸每个小方格的边长为_________cm。不计空气阻力，则通过本实验装置测得当地的重力加速度大小为_________m/s2。（结果均保留三位有效数字） (4)若用其他更准确的方法测出当地的重力加速度为，则本实验重力加速度测量值的相对误差为_______%（结果保留一位有效数字）。 知识点2：对比实验法 装置 实验操作 实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。分别改变小球距地面的 和小锤击打的 ，多次重复实验。 在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使上下两段弧形轨道的高度 。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面 。 实验分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两球落地时都只有一个声音，即两小钢球每次都 落地，说明两小钢球在空中运动的时间 。 实验发现两铁球在P球落地时 。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 结论 做平抛运动的物体在 。 做平抛运动的物体 。 特点 平抛运动的各分运动具有 性 【针对练习5】（25-26高一下·河北邢台·月考）“春分”学习小组用实验探究平抛运动规律，采用的实验装置如图甲所示。 (1)刚开始时，让小球A、B处于同一高度，用小锤击打弹性金属片，使小球A水平飞出，同时小球B被松开。改变小锤击打的力度多次实验，观察到A、B两小球总是同时落地。这说明平抛运动______； (2)一位同学采用频闪摄影的方法拍摄到小球A做平抛运动的照片如图乙所示。该频闪仪的频率为，图乙中每个小方格的边长为。小球A做平抛运动的初速度大小______，当地的重力加速度大小______，小球A运动到点时的速度大小______。（均用和和表示） 【针对练习6】（25-26高一下·河南南阳·月考）如右图所示。在竖直板上不同高度处固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关1控制，在上轨道末端O点同一高度处固定第三块电磁铁，并通过点处的开关2控制。通电后，三块电磁铁分别吸住三个相同的小铁球A、B、C。断开开关1，A、B两个小铁球同时开始运动，当A小球运动到斜槽末端点处时，触动开关2，C小球开始做自由落体运动，同时A小球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，三个小球恰好在点相遇。 (1)球A、B在点相遇，说明平抛运动在水平方向是_____运动； (2)球A、C在点相遇，说明平抛运动在竖直方向是_____.运动； (3)某同学采用频闪摄影的方法拍摄到如下图所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为5cm，如果重力加速度取，小球做平抛运动的初速度大小为_____m/s，经过点时的竖直分速度大小为_____m/s。小球的抛出点到点的水平距离_____cm，竖直距离_____cm。（计算结果均保留两位有效数字） 【针对练习7】（25-26高一下·广东揭阳·月考）某实验小组用如图甲所示的装置和频闪照相机来研究平抛运动的特点。 (1)将小球a从斜槽上某一高度处由静止释放，小球a沿斜槽滚下，离开斜槽末端（水平）时撞开轻质接触式开关，被电磁铁吸住的小球b同时自由下落，结果看到a、b两球同时落地。仅改变小球a由静止释放的位置，仍观察到相同现象，这说明了平抛运动在竖直方向上的分运动是______。 (2)用频闪照相的方法拍摄小球a做平抛运动的轨迹，得到如图乙所示的图片，图片中A、B、C点是连续三次拍摄的小球a所在的位置。图中每小格的边长为5cm，取重力加速度大小，则频闪照相机的频闪周期为______s，小球a做平抛运动的初速度大小为______m/s，小球a通过B点时的速度大小为______m/s，A点______（填“是”或“不是”）小球a做平抛运动的抛出点。 【针对练习8】（25-26高一下·河南南阳·月考）(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明___________ A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是___________ A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字） ①小球平抛运动的初速度为___________m/s。 ②抛出点坐标x=___________cm，y=___________cm。 知识点3：利用描点法研究平抛运动 1.实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度． 2.实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等． 3.实验过程 (1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直． (2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否 ，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能 在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图． (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一 位置由 滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹． (4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球 在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴． 4.数据处理 (1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线． (2)计算平抛物体的初速度 情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度． 情景2：若原点O不是抛出点， ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间 ，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 5.注意事项 (1)斜槽安装：斜槽末端的切线必须 ； (2)木板固定：木板必须处于竖直平面内，要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直； (3)坐标原点：坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，而是小球在槽口时球心在木板上的水平 点； (4)小球释放： ①小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下(可在斜槽上某一位置固定一挡板)； ②小球开始滚下的位置高度要适中以使小球做平抛运动的轨迹为由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 6.描绘平抛运动轨迹的其他方法 喷水法 如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴。 水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹.设法将它描在坐标纸上，进行分析处理。 喷水法实验中为了使水从喷嘴中喷出时的速度不变，直管的上端口应比液面 ，从而使该处的压强与外界大气压强 ，弯管口处的压强也就保持不变，水流做平抛运动的初速度就 。 【针对练习9】（25-26高一下·北京·期中）用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有______。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与铅垂线平行。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 (3)某同学将实验方案做了改变，如图3所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道固定位置P滚下的小球能够打在正对的墙上，把白纸和复写纸附着在墙上，记录小球的落点。该同学在实验中仅水平移动桌子，使固定于斜槽末端的重锤线依次处于图中1、2、3的位置进行实验，1与2的水平间距等于2与3的水平间距。通过三次实验，记录到小球在白纸上同一竖直线上的三个落点，则下列三幅图中______图可能正确。 【针对练习10】（25-26高一上·江苏扬州·月考）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有____。（填选项前的字母） A．斜槽轨道末端水平 B．挡板高度等间距变化 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 (2)同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验____。（填选项前的字母） A．钢球释放的高度偏低 B．钢球释放的高度偏高 C．钢球没有被静止释放 D．挡板未水平放置 (3)同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图3所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 根据图中数据判断，点____（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为____（取，计算结果保留两位有效数字）。 【针对练习11】某实验小组用如图（a）的实验装置校准流量计。盛水容器上端开口。下端有横截面一定的细管（厚度可忽略）与流量计相连（流量计可测得每秒流出液体的体积）。打开开关让水沿水平方向喷出，实验时需要不断给容器加水保持液面稳定，已知当地重力加速度为g。 完善如下实验步骤并回答： （1）安装器材前用螺旋测微器测量细管的直径如图（b），其直径为d=________mm； （2）按图（a）安装好实验器材，测定喷口到地面的竖直距离y，再打开开关让水喷出；该步骤中需要不断给容器加水保持液面稳定、目的是________。 （3）待水流运动稳定后，读出流量计读数；测量________，计算水喷出时的初速度； （4）利用题中给出的已知量和测量出的物理量，写出液体流量的表达式Q=________，代入具体数值可计算出实际流量。 （5）将实际流量值与读数值比较，进行流量计校对。 【针对练习12】（25-26高一上·江苏南通·月考）某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)以下实验过程的一些做法，其中合理的有________。 A．安装斜槽轨道，使其末端水平，不需要考虑斜槽的摩擦力对本实验的影响 B．方格纸只需平整固定在木板上即可 C．斜槽末端的凹点对应方格纸上标记为O点，即为平抛的初始点 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接 (2)甲同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为、、忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是____。 A． B． C． D．无法判断 (3)乙同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，g取10m/s2，则： ①小球做平抛运动的初速度大小为________m/s； ②小球抛出点的位置坐标为：x=________cm，y=________cm。 1．（25-26高一下·天津河北·月考）某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。 (1)在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球同时落地，则说明平抛运动在___________方向上做___________运动。正确的是（　　） A．水平  自由落体 B．竖直  自由落体 C．水平  匀速直线 D．水平  自由落体 (2)在图2中同时断电后，两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到两个小球撞在一起，则说明平抛运动在___________方向上做___________运动。正确的是（　　） A．水平  自由落体 B．竖直  自由落体 C．水平  匀速直线 D．水平  自由落体 (3)图3是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中不合理的是（　　） A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一位置由静止释放 2．（25-26高一下·天津蓟州·月考）为了研究平抛运动，某学习小组的同学设计了如图甲所示的实验装置进行探究。 (1)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有_______； A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 (2)如图乙所示是实验得到的轨迹，从曲线上某点处画三段连续等长的水平直线，再在该水平线等间距处对应作三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段在竖直方向的位移大小、、，则该三段位移大小应满足的关系是________。 A． B． C． D． 3．（25-26高一上·浙江杭州·期末）实验：探究平抛运动的特点 (1)探究平抛运动竖直分运动的特点 a．如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做________运动；同时B球被释放，做________运动。观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。 b．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为________。 (2)探究平抛运动水平分运动的特点 a．如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端________，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 b．让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 c．上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上________（选填“同一”或“不同”）位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 d．以斜槽水平末端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 e．取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 f．根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 4．在某次探究平抛运动的实验中： （1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两小球仍然同时落地。这说明平抛运动的物体在竖直方向上做________（填“自由落体”或“匀速直线”）运动。 （2）如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，斜槽与白纸的固定位置正确的是________ A．   B．   C．    D． （3）钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上时，钢球会在白纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （4）该小组同学通过实验记录了若干点迹，由图丙可知，A点不是小球的抛出点，请在图丙中标出小球的抛出点，用“”表示______。若图丙中每个方格的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球由A点移动到B点的时间为________s（保留1位有效数字）。 5．(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明（　　） A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是（　　） A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能低一些。 E．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字） ①小球运动到b点的速度为___________m/s ； ②抛出点坐标___________（坐标单位为cm）。 6．（25-26高一下·山东潍坊·月考）以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作。 (1)用如图甲所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_____（填正确答案标号）。 A．斜槽的末端必须调节成水平 B．每次释放小球的位置必须相同 C．记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降 D．小球运动时可以与木板上的白纸相接触 (2)图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，轨迹①所对应的小球在斜槽上释放的位置_____（填“较低”或“较高”） (3)按正确的操作步骤得到如图丙所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，以A点为坐标原点，B、C坐标如图所示，则小球经过B点的速度vB=___________m/s（取）。 (4)该小组利用实验数据绘制“”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率k，当地的重力加速度为g，则初速度的表达式为 _____（用斜率k和重力加速度g表示）。 7．（25-26高一下·福建龙岩·月考）在“探究平抛运动的特点”实验中。 (1)如图1所示，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，AB两球总是同时落地，该实验表明__________。 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)如图2所示，在探究平抛运动水平分运动的特点时，下列器材中除木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉、白纸和复写纸之外，还需要的有__________。（选填“弹簧测力计”、“重锤线”或“天平”） (3)实验中，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．每次可以从斜槽上不同的位置无初速度释放小球 C．斜槽轨道末端要保持水平 D．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹更好地反映真实运动 8．（25-26高一下·河北衡水·月考）在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点正下方点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。、、、为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，则： (1)由以上信息，可知a点______（填“是”涂A或“不是”涂B）小球的抛出点； (2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为______（结果保留两位有效数字）； (3)由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是______； 9．（24-25高一下·浙江杭州·期中）(1)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示，在实验前应_____ A．将斜槽的末端切线调成水平 B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 C．小球每次必须从斜面上同一位置由静止开始释放 D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 (2)在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为________ ，小球抛出点的坐标为________ 。（取） (3)A点的速度为_____m/s。 10．（25-26高一下·江西·月考）某物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)关于该实验，下列说法正确的是 。 A．应将斜槽轨道末端调节至水平状态 B．钢球的体积尽可能大些 C．图中挡板MN每次必须等间距下移 D．描绘钢球不同轨迹时，每次都应从斜槽上相同位置处无初速度释放钢球 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取A、B、C三点，A、B两点和B、C两点的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若A点是抛出点，cm，cm，cm，重力加速度大小，则钢球平抛的初速度大小为__________m/s，经过B点时的速度大小为__________m/s。（结果均保留三位有效数字） (3)处理数据后发现，测得钢球的初速度偏小，则其原因是__________。（任写一条即可） 11．（25-26高一下·河南·月考）钱同学用如图甲所示的装置来探究平抛运动的特点，该同学将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)实验中，下列条件或操作正确的是_____。 A．需要尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B．必须调节斜槽使其末端水平 C．必须使挡板每次等间距下移 (2)如图乙所示，、、为描出的部分轨迹上的三点，、和、的水平间距均为，竖直间距分别为和，则点_____（填“是”或“不是”）钢球做平抛运动的起点；已知重力加速度大小为，则钢球做平抛运动的初速度大小为_____（用、和表示）。 12．（25-26高一下·北京·月考）几位同学根据不同的实验条件，进行“探究平抛运动规律”的实验。 (1)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________ A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次不需要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)如图所示，在白纸上描出小球平抛运动的轨迹并测量了相关数据，标在图上，其中O点为物体的抛出点。根据图中数据，物体做平抛运动的初速度________m/s。（g取，计算结果保留两位有效数字） (3)某同学实验中忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，图中A点为物体运动一段时间后的位置（A不是抛出点），B和C为小球运动轨迹上的点，位置坐标分别为（40cm，40cm）和（80cm，120cm）。（g取）则物体做平抛运动的初速度大小是________m/s，A点在竖直方向的分速度大小是________m/s，抛出的起点位置O的坐标是_________cm。 13．（25-26高一下·江西南昌·月考）(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明___________ A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 B．不能说明上述规律中的任何一条 C．甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法不正确的是___________ A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字） ①小球平抛运动的初速度为___________m/s。 ②抛出点坐标x=___________cm。 14．（25-26高一下·福建福州·期中）某兴趣小组探究平抛运动的特点，尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 (1)在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被释放，自由下落，由两球撞击水平地面的声音判断出两球同时落地。改变装置的高度和小锤击打的力度，多次实验，发现两球仍然同时落地，由此可初步得出结论：平抛运动的（　　） A．竖直分运动是自由落体运动 B．水平分运动是匀速直线运动 C．竖直分运动是自由落体运动，水平分运动是匀速直线运动 (2)用如图乙所示的装置进行定量研究。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，由于挡板MN靠近硬板一侧较低，钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。取平抛运动的起始点为坐标原点O，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。下列操作正确的有（　　） A．钢球静置于Q点时，取钢球的球心作为坐标原点O B．确定y轴时，需要y轴与重垂线平行 C．可以将重垂线当作尺直接画出y轴 D．应该先确定x轴，再确定y轴 (3)如图丙所示，根据印迹描出平抛运动的轨迹。在轨迹上取C、D两点，O、C与C、D的水平间距相等且均为x，测得O、C与C、D的竖直间距分别是y1和y2；重复上述步骤，测得多组数据，计算发现始终满足，设从O→C、从C→D的时间分别是tOC、tCD，则这两个时间________（选填“相等”或“不相等”），由此可初步得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，算出钢球平抛的初速度大小为________（结果用x、y1、当地重力加速度g表示）。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 探究平抛运动的特点 ——划重点之复习强化精细讲义系列 知识点1 频闪照相法 知识点2 对比实验法 知识点3 利用描点法研究平抛运动 知识点1：频闪照相法 1.实验思路 平抛运动的轨迹是曲线，根据运动的合成与分解，可以把复杂的曲线运动分解为两个相对简单的直线运动，即设计实验分别研究平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动的特点. 由力的独立作用原理推测出平抛运动的物体在两个方向上的运动情况： (1)在水平方向不受力的作用，物体做匀速直线运动； (2)物体只受竖直向下的重力作用，竖直方向的初速度为零，做自由落体运动. 2.实验方法 ①用频闪照相法记录小球的位置 调节照相机的闪光频率，打开照相机使其正对小球运动的轨迹平面.将小球水平抛出，小球做平抛运动，数码相机每秒拍摄小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线，可得到小球的运动轨迹.以抛出点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向分别建立x轴和y轴，将各球中心点的坐标记录在表格中. ②分析频闪照片 选第一个小球球心为原点建立坐标系，每3个小球(不计初始位置的球)取1个球测量相对应的横坐标和纵坐标，如图所示。若频闪周期为T,则每相邻两球的时间间隔相等，都是T,即图中OA、AB、BC对应的时间间隔都是3T。 ③数据处理 (1)水平方向：数据满足x1-0=x2-x1=x3-x2=…,则说明小球在水平方向做匀速直线运动。 (2)竖直方向：根据纵坐标计算每一段时间间隔内竖直方向上的位移，然后计算出相邻相等时间间隔内的位移差，如果满足△y = gT 2,则说明小球在竖直方向上的加速度为g。如果O点是平抛运动轨迹的初始点，则竖直方向初速度为0,小球在竖直方向做自由落体运动。 【针对练习1】物理学习小组通过图甲所示的装置和频闪照相仪探究平抛运动的特点。 (1)实验前必须满足的有_________。 A．用天平测出小球的质量 B．尽量减小小球与斜槽轨道之间的摩擦 C．斜槽末端轨道水平 D．装有坐标纸的平板必须竖直且与斜槽轨道所在平面平行 (2)小组同学以坐标纸为背景，通过频闪照相得到的照片如图乙所示，坐标纸上每个方格的边长均为l。小球运动中经过A、B、C三个位置，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为_________，小球抛出点的位置坐标为_________。（均用已知物理量的字母表示） 【答案】(1)CD (2) 【详解】（1）A．小球的质量对实验结果没有影响，故A错误； B．只要小球做平抛运动即可，小球与斜槽轨道之间的摩擦对平抛运动无影响，故B错误； C．为保证小球做平抛运动，小球的初速度必须水平，故C错误； D．装有坐标纸的平板必须竖直且与小球运动轨迹所在平面平行，故D正确。 故选CD。 （2）[1]由图可知，小球经过O、A、B、C四个位置的时间间隔相同，设为t，水平方向有 竖直方向，从A到B和从B到C的位移之差为l，有 联立可得 [2]小球经过B点时竖直分速度 设从抛出点到B点的时间为，则 则从抛出点到B点的水平距离 竖直距离 小球抛出点的位置坐标为， 小球抛出点的位置坐标为。 【针对练习2】（25-26高一上·陕西西安·期末）某同学采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，底板上的标尺可以测得水平位移。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有______。 A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．应选择质量较大，体积较小的小球 D．每次小球应从同一高度由静止释放 E．每次释放小球时的位置越高，实验效果越好 (2)若某次实验时，小球抛出点距底板的高度为，小球水平位移为，重力加速度为，则小球的平抛初速度为______（用、、表示）。 (3)如图乙所示，用一张印有小方格的纸记录轨迹，当地重力加速度取，小方格的边长。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的、、、所示，则小球平抛的初速度表达式为____________（用字母、表示），大小为______。 【答案】(1)ACD (2) (3) 2 【详解】（1）A．保证斜槽轨道末端应水平，以便于小球初速度沿水平方向，故A正确； B．小球在轨道上运动时摩擦力不会影响其速度方向，不必光滑，故B错误； C．应选择质量较大，体积较小的小球，减少空气阻力影响，故C正确； DE．小球应从同一高度释放，释放位置不能太高或太低，D正确，E错误 故选ACD。 （2）竖直方向有 水平方向有 联立解得 （3）[1][2]水平方向相邻点间距离相等，又平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，由 故平抛运动相邻点间运动时间T相等 竖直方向有 解得 由 又 解得 【针对练习3】（25-26高一上·江苏南京·期末）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。 (1)实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学和同学的记录结果分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学的实验错误最可能是_______，同学的实验错误最可能是______；（填写选项字母） A．每次由静止释放小球的位置不同    B．小球与斜槽之间摩擦太大 C． 小球在斜槽上释放点的高度太大    D．斜槽末端不水平 (2)某同学用频闪照相的方法拍摄一小钢球（可视为质点）做平抛运动，频闪频率为。丁图是获得的频闪照片的一部分，取点为坐标原点建立坐标系，、点的坐标如图所示、则当地的重力加速度大小为______（保留三位有效数字），小球运动到点时的速度大小______。（结果保留根号） (3)丁图中小球的抛出点距点的水平距离为______（保留三位有效数字）。 【答案】(1) D A (2) 9.76 (3)2.56 【详解】（1）[1]用平滑曲线描绘出小球的运动轨迹，图乙中小球的初速度明显不沿水平方向，所以同学的实验错误最可能是斜槽末端不水平。 故选D。 [2]图丙中描绘的点零乱，难以形成一条平滑曲线，可知小球抛出的初速度不是每次都相同，所以同学的实验错误最可能是每次由静止释放小球的位置不同。 故选A。 （2）[1]频闪频率为，则有 竖直方向由 可得当地的重力加速度大小为 [2]小球水平方向的分速度为 小球运动到点时的竖直分速度大小为 则小球运动到点时的速度大小为 （3）小球运动到点时的竖直分速度大小为 抛出点到点所用时间为 小球的抛出点距点的水平距离为 【针对练习4】（25-26高一上·四川攀枝花·月考）某同学利用如图甲所示的实验装置结合平抛运动特点来测量当地的重力加速度大小。斜槽和水平轨道平滑连接置于水平桌面上，水平轨道末端安装有一光电门，固定有方格纸的木板竖直固定在轨道右侧，照相频率为10Hz的频闪照相机正对着木板，可拍摄小球运动过程中的位置。 (1)下列对实验装置以及操作的理解正确的是______（填选项序号）。 A．固定有方格纸的长木板必须沿竖直方向放置 B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道的末端必须水平 D．小球每次的释放点可以改变 (2)实验时将直径的小球从斜槽上由静止释放，测得小球经过固定在水平轨道末端的光电门的时间，则小球经过光电门时的速度大小为______m/s（结果保留三位有效数字）。 (3)实验得到小球在空中运动的4个位置如图乙所示，则方格纸每个小方格的边长为_________cm。不计空气阻力，则通过本实验装置测得当地的重力加速度大小为_________m/s2。（结果均保留三位有效数字） (4)若用其他更准确的方法测出当地的重力加速度为，则本实验重力加速度测量值的相对误差为_______%（结果保留一位有效数字）。 【答案】(1)AC (2)1.95 (3) 9.75 9.75 (4)0.5 【详解】（1）A．固定有方格纸的长木板必须沿竖直方向放置，这样才能使得小球轨迹所在的平面与长木板平行，A正确； B．斜槽轨道不一定必须光滑，只要小球到达斜槽底端时速度相同即可，B错误； C．斜槽轨道的末端必须水平，这样才能使得小球到达底端时能做平抛运动，C正确； D．小球每次必须从相同位置由静止释放，这样才能使得小球到达底端时速度相同，D错误。 （2）小球经过光电门时的速度大小为 （3）[1]水平方向 解得 [2]竖直方向 解得 （4）本实验重力加速度测量值的相对误差为 知识点2：对比实验法 装置 实验操作 实验按图示装置进行实验，小钢球A、B位于相同高度处，用小锤击打弹性金属片，金属片C受到小锤的击打，向前推动A，小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，自由下落，做自由落体运动。分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验。 在图示的实验装置中，两个相同的弧形轨道M、N，上端分别装有电磁铁C、D；调节C、D的高度，使上下两段弧形轨道的高度相等。将小铁球P、Q分别吸在C、D上，然后切断电源，使球以相同的初速度v0分别同时从M、N的末端水平射出，其中与轨道N相切的水平面光滑。 实验分析 仔细观察可知，不管两个小钢球距地面的高度为多大，或小锤击打金属片的力度多大(小锤击打金属片的力度越大，小钢球A水平抛出的初速度越大)，两球落地时都只有一个声音，即两小钢球每次都同时落地，说明两小钢球在空中运动的时间相等。 实验发现两铁球在P球落地时相遇。只增大或减小轨道M的高度再进行实验，结果两铁球总是在P球落地时相遇。即P球在水平方向上的运动不因P球在竖直方向上运动时间的长短而改变，总是和在水平面上做匀速直线运动的Q球有完全相同的运动情况。 结论 做平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动。 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动。 特点 平抛运动的各分运动具有独立性 【针对练习5】（25-26高一下·河北邢台·月考）“春分”学习小组用实验探究平抛运动规律，采用的实验装置如图甲所示。 (1)刚开始时，让小球A、B处于同一高度，用小锤击打弹性金属片，使小球A水平飞出，同时小球B被松开。改变小锤击打的力度多次实验，观察到A、B两小球总是同时落地。这说明平抛运动______； (2)一位同学采用频闪摄影的方法拍摄到小球A做平抛运动的照片如图乙所示。该频闪仪的频率为，图乙中每个小方格的边长为。小球A做平抛运动的初速度大小______，当地的重力加速度大小______，小球A运动到点时的速度大小______。（均用和和表示） 【答案】(1)说明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。 (2) 【详解】（1）平抛运动竖直方向上做自由落体运动，改变小锤打击的力度，观察A、B两球落地的先后情况，发现无论击打的力度如何，两球总是同时落地，说明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。 （2）[1]该频闪仪的频率为，可知周期为，图乙中每个小方格的边长为，水平方向是匀速直线运动，有 可得小球A做平抛运动的初速度大小 [2]竖直方向根据逐差公式可得 当地的重力加速度大小 [3]段竖直方向的平均速度为 即运动到点速度的竖直分量为 可得小球A运动到点时的速度大小 【针对练习6】（25-26高一下·河南南阳·月考）如右图所示。在竖直板上不同高度处固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关1控制，在上轨道末端O点同一高度处固定第三块电磁铁，并通过点处的开关2控制。通电后，三块电磁铁分别吸住三个相同的小铁球A、B、C。断开开关1，A、B两个小铁球同时开始运动，当A小球运动到斜槽末端点处时，触动开关2，C小球开始做自由落体运动，同时A小球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，三个小球恰好在点相遇。 (1)球A、B在点相遇，说明平抛运动在水平方向是_____运动； (2)球A、C在点相遇，说明平抛运动在竖直方向是_____.运动； (3)某同学采用频闪摄影的方法拍摄到如下图所示的小球做平抛运动的照片，图中背景方格的边长均为5cm，如果重力加速度取，小球做平抛运动的初速度大小为_____m/s，经过点时的竖直分速度大小为_____m/s。小球的抛出点到点的水平距离_____cm，竖直距离_____cm。（计算结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)匀速直线 (2)自由落体 (3) 1.5 2.0 15 5.0 【详解】（1）球A、B在P点相遇，两球在水平方向有相同的运动情景，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。 （2）球A、C在P点相遇，两球在竖直方向有相同的运动情景，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动。 （3）[1]竖直方向有 解得 水平方向有 可得小球做平抛运动的初速度大小为 [2]小球经过点时的竖直分速度大小为 [3][4]小球经过点时的竖直分速度大小为 则抛出点到点的时间为 小球的抛出点到点的水平距离为 竖直距离为 【针对练习7】（25-26高一下·广东揭阳·月考）某实验小组用如图甲所示的装置和频闪照相机来研究平抛运动的特点。 (1)将小球a从斜槽上某一高度处由静止释放，小球a沿斜槽滚下，离开斜槽末端（水平）时撞开轻质接触式开关，被电磁铁吸住的小球b同时自由下落，结果看到a、b两球同时落地。仅改变小球a由静止释放的位置，仍观察到相同现象，这说明了平抛运动在竖直方向上的分运动是______。 (2)用频闪照相的方法拍摄小球a做平抛运动的轨迹，得到如图乙所示的图片，图片中A、B、C点是连续三次拍摄的小球a所在的位置。图中每小格的边长为5cm，取重力加速度大小，则频闪照相机的频闪周期为______s，小球a做平抛运动的初速度大小为______m/s，小球a通过B点时的速度大小为______m/s，A点______（填“是”或“不是”）小球a做平抛运动的抛出点。 【答案】(1)自由落体运动 (2) 0.1 1.5 2.5 不是 【详解】（1）小球a做平抛运动，小球b做自由落体运动，结果看到a、b两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。 （2）[1]小球a竖直方向做自由落体运动，由匀变速直线运动规律 可得，频闪照相机的频闪周期为 [2]小球a平抛时的初速度大小为 [3]小球a经过B点时，竖直方向的速度大小为 则小球a经过B点时的速度大小为 [4]若A点为小球a的抛出点，根据初速为零的匀变速直线运动规律可知，竖直方向连续相等时间内的位移之比应为，显然图示中竖直方向位移之比不满足上述比例，因此，A点不是小球a的抛出点。 【针对练习8】（25-26高一下·河南南阳·月考）(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明___________ A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是___________ A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字） ①小球平抛运动的初速度为___________m/s。 ②抛出点坐标x=___________cm，y=___________cm。 【答案】(1)AB (2)BC (3) 2.00 -10.0 -1.25 【详解】（1）A．用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则知B球竖直方向上的运动规律与A球相同，甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，故A正确； BCD．把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，知1球在水平方向上的运动规律与2球相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，故B正确，CD错误。 故选AB。 （2）A．小球与斜槽之间有摩擦，但不会影响小球做平抛运动，故A错误； B．研究平抛运动实验的关键是要保证小球能够水平飞出，则安装实验装置时，安装斜槽时其末端切线应水平，故B正确； C．小球每次从同一位置释放，才能保证初速度相同，得到同一轨迹，方便实验描点，故C正确； 故选BC。 （3）[1]由于ab、bc间水平位移相等，而平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，故小球在ab、bc间运动时间相等，设为t，根据竖直方向自由落体运动规律 可得 水平方向上 可得 [2]点竖直分速度等于ac竖直方向平均速度 从抛出点到点的时间 抛出点到点的水平位移： 因此抛出点横坐标 [3]抛出点到点的竖直位移 因此抛出点纵坐标 知识点3：利用描点法研究平抛运动 1.实验思路 用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度． 2.实验器材 末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等． 3.实验过程 (1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直． (2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图． (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹． (4)确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴． 4.数据处理 (1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 如图所示，在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…，把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3、…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a是待定常量)，用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y坐标值，代入y＝ax2，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线． (2)计算平抛物体的初速度 情景1：若原点O为抛出点，利用公式x＝v0t和y＝gt2，即可求出多个初速度v0＝x，最后求出初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度． 情景2：若原点O不是抛出点， ①在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A到B与B到C的时间相等，设为T. ②用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB. ③yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x. 5.注意事项 (1)斜槽安装：斜槽末端的切线必须水平； (2)木板固定：木板必须处于竖直平面内，要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直； (3)坐标原点：坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，而是小球在槽口时球心在木板上的水平投影点； (4)小球释放： ①小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下(可在斜槽上某一位置固定一挡板)； ②小球开始滚下的位置高度要适中以使小球做平抛运动的轨迹为由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 6.描绘平抛运动轨迹的其他方法 喷水法 如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴。 水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹.设法将它描在坐标纸上，进行分析处理。 喷水法实验中为了使水从喷嘴中喷出时的速度不变，直管的上端口应比液面低，从而使该处的压强与外界大气压强相同，弯管口处的压强也就保持不变，水流做平抛运动的初速度就不变。 【针对练习9】（25-26高一下·北京·期中）用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有______。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。 a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________（选填“最上端”、“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时______（选填“需要”或者“不需要”）y轴与铅垂线平行。 b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。可求得钢球平抛的初速度大小为________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 (3)某同学将实验方案做了改变，如图3所示，他把桌子搬到墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道固定位置P滚下的小球能够打在正对的墙上，把白纸和复写纸附着在墙上，记录小球的落点。该同学在实验中仅水平移动桌子，使固定于斜槽末端的重锤线依次处于图中1、2、3的位置进行实验，1与2的水平间距等于2与3的水平间距。通过三次实验，记录到小球在白纸上同一竖直线上的三个落点，则下列三幅图中______图可能正确。 【答案】(1)BD (2) 球心 需要 大于 (3)B 【详解】（1）本实验中要保证小球飞出斜槽末端时的速度为水平，即小球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要每次将小球从斜槽上同一位置由静止释放即可。 故选BD。 （2）[1]平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对应纸上的位置； [2]由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以在确定y轴时需要y轴与重锤线平行； [3]由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所通过的位移之比为可知，由于A点不是抛出点，所以； [4] 设AB、BC间所用的时间为T，竖直方向，则有 水平方向则有 联立解得 （3）1与2的水平间距等于2与3的水平间距，故1与2小球的平抛运动的时间差等于2与3的平抛运动的时间差，则在竖直方向上，根据 可知，2与3的平抛运动的竖直位移差比1与2的平抛运动的竖直位移差多。 故选B。 【针对练习10】（25-26高一上·江苏扬州·月考）在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有____。（填选项前的字母） A．斜槽轨道末端水平 B．挡板高度等间距变化 C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦 (2)同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验____。（填选项前的字母） A．钢球释放的高度偏低 B．钢球释放的高度偏高 C．钢球没有被静止释放 D．挡板未水平放置 (3)同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图3所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。 根据图中数据判断，点____（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为____（取，计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)AC (2)BC (3) 是 1.5 【详解】（1）A．斜槽轨道末端水平，能保证钢球做平抛运动，是必须满足的条件，故A正确； B．挡板高度不需要等间距变化，只要能记录不同位置的痕迹点即可，不是必须条件，故B错误； C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，这样才能保证钢球每次平抛的初速度相同，是必须满足的条件，故C正确； D．钢球与斜槽轨道之间的摩擦不影响每次从同一位置释放时到达末端的速度，不是必须减小的，不是必须条件，故D错误。 故选AC。 （2）由图可知，下降相同的高度，误差点的水平位移更大，可知偏差较大的点产生原因是平抛运动初速度偏大，故可能原因是钢球没有被静止释放或钢球释放的高度偏高。 故选BC。 （3）[1]由图可知，钢球从A到B与B到C时间相等（因为水平距离相等），且 满足初速度为0的匀变速直线运动特点，故点是平抛运动的抛出点。 [2]对钢球竖直方向有 因为 联立解得钢球初速度 【针对练习11】某实验小组用如图（a）的实验装置校准流量计。盛水容器上端开口。下端有横截面一定的细管（厚度可忽略）与流量计相连（流量计可测得每秒流出液体的体积）。打开开关让水沿水平方向喷出，实验时需要不断给容器加水保持液面稳定，已知当地重力加速度为g。 完善如下实验步骤并回答： （1）安装器材前用螺旋测微器测量细管的直径如图（b），其直径为d=________mm； （2）按图（a）安装好实验器材，测定喷口到地面的竖直距离y，再打开开关让水喷出；该步骤中需要不断给容器加水保持液面稳定、目的是________。 （3）待水流运动稳定后，读出流量计读数；测量________，计算水喷出时的初速度； （4）利用题中给出的已知量和测量出的物理量，写出液体流量的表达式Q=________，代入具体数值可计算出实际流量。 （5）将实际流量值与读数值比较，进行流量计校对。 【答案】 6.860 保证流速恒定或保证初速度一定 液体的水平射程 【详解】[1]根据图（b）可知 [2]液面稳定时，细管喷口处的压强恒定，水喷出的初速度恒定，保证水流做稳定的平抛运动，便于后续测量和计算。 [3]待水流运动稳定后，读出流量计读数：测量液体的水平射程x，计算水喷出时的初速度； [4]根据平抛运动规律有 液体流量 联立解得 【针对练习12】（25-26高一上·江苏南通·月考）某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置“研究平抛物体运动”，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)以下实验过程的一些做法，其中合理的有________。 A．安装斜槽轨道，使其末端水平，不需要考虑斜槽的摩擦力对本实验的影响 B．方格纸只需平整固定在木板上即可 C．斜槽末端的凹点对应方格纸上标记为O点，即为平抛的初始点 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接 (2)甲同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出。改变水平挡板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛，将水平板依次放在如图中1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中，小球从抛出点到落点的水平位移依次为、、忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是____。 A． B． C． D．无法判断 (3)乙同学在做平抛运动实验时得到了如图乙所示的运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出，g取10m/s2，则： ①小球做平抛运动的初速度大小为________m/s； ②小球抛出点的位置坐标为：x=________cm，y=________cm。 【答案】(1)AD (2)C (3) －10 －1.25 【详解】（1）A。为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需切线水平，只要保证小球每次从同一位置静止释放，入射小球沿斜槽下滑过程中，受到与斜槽的摩擦力没有影响实验，A正确； B．方格纸需规范的固定在木板上，使坐标纸竖直放置，B错误； C．小球在斜槽末端静止时，球心对应的投影点，即为平抛的初始点，C错误； D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点应用平滑曲线连接，D正确。 故选AD。 （2）因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，下落的速度越来越快，则下落相等位移的时间越来越短，水平方向上做匀速直线运动，所以 故选C。 （3）[1]由题图乙可知，a、b、c三点中相邻两点的时间间隔相等，设，根据运动学公式可得 解得 小球做平抛运动的初速度大小为 ②[2][3]小球运动到点时的竖直分速度大小为 小球从抛出点运动到点所用的时间为 故抛出点的横坐标为 抛出点的纵坐标为 1．（25-26高一下·天津河北·月考）某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。 (1)在图1中用小锤敲击铁片，观察到A、B两个小球同时落地，则说明平抛运动在___________方向上做___________运动。正确的是（　　） A．水平  自由落体 B．竖直  自由落体 C．水平  匀速直线 D．水平  自由落体 (2)在图2中同时断电后，两个小球同时沿着斜槽滚下，观察到两个小球撞在一起，则说明平抛运动在___________方向上做___________运动。正确的是（　　） A．水平  自由落体 B．竖直  自由落体 C．水平  匀速直线 D．水平  自由落体 (3)图3是实验室内研究平抛运动的装置。以下实验过程的一些做法，其中不合理的是（　　） A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B．每次小球释放的初始位置可以任意选择 C．每次小球应从同一位置由静止释放 【答案】(1)B (2)C (3)B 【详解】（1）在图1的实验中，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向上的运动规律和自由落体运动相同，即平抛运动在竖直方向做的是自由落体运动。 故选B。 （2）在图2的实验中，P球做平抛运动，Q球沿水平槽做匀速直线运动，两球同时滚下并撞在一起，说明平抛运动在水平方向上的运动规律和匀速直线运动相同，即平抛运动在水平方向做的是匀速直线运动。 故选C。 （3）A．安装斜槽轨道使其末端保持水平，是为了保证小球抛出时初速度水平，做法合理。故A正确，不符合题意； B．每次小球释放的初始位置任意选择，会导致小球抛出的初速度不同，实验结果不准确，做法不合理。故B错误，符合题意； C．每次小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球每次抛出的初速度相同，做法合理。故C正确，不符合题意。 故选B。 2．（25-26高一下·天津蓟州·月考）为了研究平抛运动，某学习小组的同学设计了如图甲所示的实验装置进行探究。 (1)为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有_______； A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 (2)如图乙所示是实验得到的轨迹，从曲线上某点处画三段连续等长的水平直线，再在该水平线等间距处对应作三条竖直线与曲线交于三点，相应得到三段在竖直方向的位移大小、、，则该三段位移大小应满足的关系是________。 A． B． C． D． 【答案】(1)BC (2)A 【详解】（1）A．该实验中两球的质量不一定要相等，A错误； B．两球在竖直方向的运动完全相同，则两球应同时落地，B正确； C．为了得到普遍规律，则应改变装置的高度，多次实验，C正确； D．实验只能说明A球在竖直方向做自由落体运动，不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动，D错误。 故选BC。 （2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，这三段水平位移相等，所以时间相等，在竖直方向上做自由落体运动，相邻的相等时间内的位移之差是个定值，则有 解得 故选A。 3．（25-26高一上·浙江杭州·期末）实验：探究平抛运动的特点 (1)探究平抛运动竖直分运动的特点 a．如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做________运动；同时B球被释放，做________运动。观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。 b．分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变A球的初速度，发现两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动为________。 (2)探究平抛运动水平分运动的特点 a．如图所示，安装实验装置，使斜槽M末端________，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。 b．让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。 c．上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上________（选填“同一”或“不同”）位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。 d．以斜槽水平末端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。 e．取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。 f．根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位移为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间相等，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。 【答案】(1) 平抛 自由落体 自由落体运动 (2) 水平 同一 【详解】（1）[1]击打弹性金属片后，A球获得水平初速度，只受重力作用，做平抛运动。 [2]B球初速度为0、只受重力作用，做自由落体运动。 [3]改变下落高度、A球初速度后，两球始终同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动和自由落体运动规律一致，因此平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动。 （2）[1]为保证小球抛出后初速度水平，斜槽M末端必须水平。 [2]为保证小球每次平抛运动的初速度相同，每次实验需要让钢球从斜槽的同一位置由静止滚下。 4．在某次探究平抛运动的实验中： （1）如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球由静止自由下落，可观察到两小球同时落地；改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两小球仍然同时落地。这说明平抛运动的物体在竖直方向上做________（填“自由落体”或“匀速直线”）运动。 （2）如图乙所示，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，斜槽与白纸的固定位置正确的是________ A．   B．   C．    D． （3）钢球沿斜槽轨道PO滑下后从O点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上时，钢球会在白纸上挤压出一个痕迹点，移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （4）该小组同学通过实验记录了若干点迹，由图丙可知，A点不是小球的抛出点，请在图丙中标出小球的抛出点，用“”表示______。若图丙中每个方格的边长为5cm，重力加速度g取，由此可计算出小球由A点移动到B点的时间为________s（保留1位有效数字）。 【答案】 自由落体 C 0.1 【详解】（1）[1]用小锤打击弹性金属片，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球总是同时落地，说明A球平抛运动在竖直方向上的运动与B球相同，是自由落体运动； （2）[2]斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平方向和竖直方向的分运动，故方格纸应该水平竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在木板上的投影重合。 故选C。 （4）[3]由于自由落体运动竖直方向为初速度为零的匀加速直线运动，根据比例关系可知，两点间的竖直高度比例为，初始位置如图所示 [4]根据逐差法可知 其中，由图可知 即。 5．(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明（　　） A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动 B．乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．甲、乙二个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法正确的是（　　） A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能低一些。 E．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字） ①小球运动到b点的速度为___________m/s ； ②抛出点坐标___________（坐标单位为cm）。 【答案】(1)AB (2)BCE (3) 2.50 （-10.0cm，-1.25cm） 【详解】（1）甲实验中一个小球做平抛运动，一个小球做自由落体运动，所以这个实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，乙实验中一个小球做平抛运动，一个小球在水平方向做匀速直线运动，所以乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动。故选AB。 （2）A．只要保证小球每次释放时都是从同一位置静止释放即可，小球与斜槽之间有摩擦不会影响实验结果，故A错误； B．安装斜槽时其末端切线应水平，保证小球离开斜槽时速度方向水平，故B正确； C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放，保证小球以相同的速度离开斜槽，故C正确； D．小球在斜槽上释放的位置离斜槽末端的高度尽可能高一些，增大小球离开斜槽时的速度，故D错误； E。将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，故E正确。 故选BCE。 （3）[1]ab和bc水平间距相等都为 说明小球从a到b与从b到c的时间间隔相等，设为T，则 其中， 解得 小球的初速度为 联立代入数据解得 小球运动到b点时竖直方向的速度大小为 所以小球运动到b点的速度为 [2]小球运动到b点时的运动时间为 则抛出点的横坐标为 抛出点的纵坐标为 所以抛出点坐标为（-10.0cm，-1.25cm）。 6．（25-26高一下·山东潍坊·月考）以下为某学习小组在“探究平抛运动规律”时的实验操作。 (1)用如图甲所示装置获得钢球的平抛轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_____（填正确答案标号）。 A．斜槽的末端必须调节成水平 B．每次释放小球的位置必须相同 C．记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降 D．小球运动时可以与木板上的白纸相接触 (2)图乙是实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，轨迹①所对应的小球在斜槽上释放的位置_____（填“较低”或“较高”） (3)按正确的操作步骤得到如图丙所示的小球的运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，以A点为坐标原点，B、C坐标如图所示，则小球经过B点的速度vB=___________m/s（取）。 (4)该小组利用实验数据绘制“”图线，发现是一条过原点的直线，由此判断小球下落的轨迹是抛物线，并求得斜率k，当地的重力加速度为g，则初速度的表达式为 _____（用斜率k和重力加速度g表示）。 【答案】(1)AB (2)较高 (3)2.5 (4) 【详解】（1）A．斜槽的末端必须调节成水平，保证小球初速度水平，抛出后做平抛运动，故A正确； B．每次释放小球的位置必须相同，保证平抛的初速度相同，故B正确； C．记录小球位置时，不需要每次必须严格地等距离下降，故C错误； D．小球运动时只受重力作用，所以不应与木板上的白纸相接触，否则会使小球改变运动方向，故D错误。 故选AB。 （2）由图可知小球下落相同高度时，图线①所对应的小球水平位移大，说明图线①所对应的小球水平速度大，根据能量守恒可知，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高。 （3）由竖直方向上 水平方向上 由题图中数据代入上式可得，， （4）根据平抛规律可得， 可得 又因为斜率为k，故 解得 7．（25-26高一下·福建龙岩·月考）在“探究平抛运动的特点”实验中。 (1)如图1所示，重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，AB两球总是同时落地，该实验表明__________。 A．平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动 B．平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动 C．平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 D．平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动 (2)如图2所示，在探究平抛运动水平分运动的特点时，下列器材中除木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉、白纸和复写纸之外，还需要的有__________。（选填“弹簧测力计”、“重锤线”或“天平”） (3)实验中，下列说法正确的是__________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．每次可以从斜槽上不同的位置无初速度释放小球 C．斜槽轨道末端要保持水平 D．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹更好地反映真实运动 【答案】(1)C (2)重锤线 (3)CD 【详解】（1）无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，AB两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动完全相同，即该实验表明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，故选C； （2）实验还需要重锤线，用来确定y轴的位置； （3）A．斜槽轨道是否光滑对实验无影响，A错误； B．每次必须要从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，以保证到达底端时速度相同，B错误； C．斜槽轨道末端要保持水平，以保证小球做平抛运动，C正确； D．记录点应适当多一些，这样描绘出的轨迹误差小，能更好地反映真实运动，D正确。 故选CD。 8．（25-26高一下·河北衡水·月考）在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点正下方点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。、、、为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为，则： (1)由以上信息，可知a点______（填“是”涂A或“不是”涂B）小球的抛出点； (2)由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为______（结果保留两位有效数字）； (3)由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是______； 【答案】(1)A (2)8.0 (3) 【详解】（1）相邻两点水平位移差相等，说明水平方向匀速，符合平抛规律。 竖直方向相邻相等时间内的位移，，符合初速度为零的匀加速直线运动的位移比例规律，因此点是小球的抛出点。 故选A。 （2）根据匀变速直线运动推论 相邻竖直位移差 代入得 （3）水平分速度：水平相邻位移 因此 竖直分速度：是抛出点，点运动时间，因此 合速度： 9．（24-25高一下·浙江杭州·期中）(1)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图所示，在实验前应_____ A．将斜槽的末端切线调成水平 B．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行 C．小球每次必须从斜面上同一位置由静止开始释放 D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点 (2)在“研究平抛物体的运动”实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度为________ ，小球抛出点的坐标为________ 。（取） (3)A点的速度为_____m/s。 【答案】(1)ABC (2) (3) 【详解】（1）[1] A．实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用，A正确； B．根据平抛运动的特点可知其运动轨迹在竖直平面内，因此在实验前，应使用重锤线调整木板在竖直平面内，即要求木板平面与小球下落的竖直平面平行，B正确； C．由于要记录小球的运动轨迹，必须重复多次，才能画出几个点，因此为了保证每次平抛的轨迹相同，所以要求小球每次从同一高度释放，C正确； D．在白纸上记录斜槽末端槽口的位置O，不能作为小球做平抛运动的起点，应该以小球在末端时，球心在竖直平面上的投影作为起点和所建坐标系的原点，D错误。 故选ABC。 （2）[2][3] 小球做平抛运动，竖直方向有 解得 水平速度 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得点的竖直速度 所以从抛出到点的时间 小球下落的初始位置到点的竖直距离 所以小球下落的初始位置的纵坐标 小球下落的初始位置到点的水平距离 所以小球下落的初始位置的横坐标 故小球抛出点的坐标为 （3）[4]小球从点到点，在竖直方向上有 所以 故A点的速度为 解得 10．（25-26高一下·江西·月考）某物理兴趣小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)关于该实验，下列说法正确的是 。 A．应将斜槽轨道末端调节至水平状态 B．钢球的体积尽可能大些 C．图中挡板MN每次必须等间距下移 D．描绘钢球不同轨迹时，每次都应从斜槽上相同位置处无初速度释放钢球 (2)如图乙所示，在描出的轨迹上取A、B、C三点，A、B两点和B、C两点的水平间距相等且均为，竖直间距分别是和，若A点是抛出点，cm，cm，cm，重力加速度大小，则钢球平抛的初速度大小为__________m/s，经过B点时的速度大小为__________m/s。（结果均保留三位有效数字） (3)处理数据后发现，测得钢球的初速度偏小，则其原因是__________。（任写一条即可） 【答案】(1)A (2) 1.50 2.50 (3)存在空气阻力 【详解】（1）A．为了保证钢球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端需要调节至水平状态，故A正确； B．钢球的体积尽量小些，以减小阻力的影响，故B错误； C．挡板只要能记录下钢球在不同高度时的不同位置，故题图甲中挡板MN每次不需要等间距下移，故C错误； D．描绘钢球不同轨迹时，每次从斜槽上不同位置处无初速度释放钢球，故D错误。 故选A。 （2）[1]钢球做平抛运动，在竖直方向上有 代入数据解得 在水平方向上有 解得 [2]钢球经过B点时竖直方向的速度大小 则经过B点时速度大小 （3）钢球下落过程中受到的空气阻力不能忽略。 11．（25-26高一下·河南·月考）钱同学用如图甲所示的装置来探究平抛运动的特点，该同学将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)实验中，下列条件或操作正确的是_____。 A．需要尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B．必须调节斜槽使其末端水平 C．必须使挡板每次等间距下移 (2)如图乙所示，、、为描出的部分轨迹上的三点，、和、的水平间距均为，竖直间距分别为和，则点_____（填“是”或“不是”）钢球做平抛运动的起点；已知重力加速度大小为，则钢球做平抛运动的初速度大小为_____（用、和表示）。 【答案】(1)B (2) 不是 【详解】（1）A．保证钢球每次从斜槽上相同位置由静止释放即可，不需要减小钢球与斜槽间的摩擦，选项A错误； B．为了保证钢球做平抛运动，必须调节斜槽使其末端水平，选项B正确； C．挡板只要能记录下钢球下落到不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，选项C错误。 故选B。 （2）[1]若点是钢球做平抛运动的起点，则、和、的竖直间距应为，所以点不是钢球做平抛运动的起点； [2]钢球在水平方向上做匀速直线运动，由于、和、的水平间距均为，所以钢球从点到点和从点到点的时间相等，设运动时间为，钢球在竖直方向上的运动为自由落体运动，根据运动规律有 钢球做平抛运动的初速度大小 12．（25-26高一下·北京·月考）几位同学根据不同的实验条件，进行“探究平抛运动规律”的实验。 (1)用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有________ A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次不需要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 (2)如图所示，在白纸上描出小球平抛运动的轨迹并测量了相关数据，标在图上，其中O点为物体的抛出点。根据图中数据，物体做平抛运动的初速度________m/s。（g取，计算结果保留两位有效数字） (3)某同学实验中忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，图中A点为物体运动一段时间后的位置（A不是抛出点），B和C为小球运动轨迹上的点，位置坐标分别为（40cm，40cm）和（80cm，120cm）。（g取）则物体做平抛运动的初速度大小是________m/s，A点在竖直方向的分速度大小是________m/s，抛出的起点位置O的坐标是_________cm。 【答案】(1)B (2)1.6 (3) 2.0 1.0 【详解】（1）A．斜槽轨道不需要光滑，只要每次从同一位置静止释放，摩擦力做功相同，到达底端速度即相同，故A错误； B．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球飞出时初速度水平，做平抛运动，故B正确； C．挡板高度不需要等间距变化，只要能记录下一系列点即可，故C错误； D．每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，以保证每次平抛的初速度相同，轨迹重合，故D错误。 故选B。 （2）O点为抛出点，根据 得 代入，得 水平方向 解得 （3）[1]由图可知，A、B、C三点水平间距相等 故时间间隔相等。竖直方向由 解得 初速度 [2]B点竖直分速度等于AC段竖直平均速度 A点竖直分速度 [3]设从抛出点O到A的时间为，则 解得 抛出点O相对于A的水平位移 竖直位移 故O点坐标为。 13．（25-26高一下·江西南昌·月考）(1)为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面；如图乙所示的实验：将两个完全相同的斜滑道固定在同一竖直面内，最下端水平。把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，这两个实验说明___________ A．甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，乙实验只能说明平抛运动在水平方向做匀速直线运动 B．不能说明上述规律中的任何一条 C．甲、乙两个实验均能同时说明平抛运动在水平、竖直方向上的运动性质 (2)关于“研究物体平抛运动”实验，下列说法不正确的是___________ A．小球与斜槽之间有摩擦会增大实验误差 B．安装斜槽时其末端切线应水平 C．小球必须每次从斜槽上同一位置由静止开始释放 (3)如图丙，某同学在做平抛运动实验时得出如图丁所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运动轨迹上已标出。则：（g取10m/s2，结果均保留三位有效数字） ①小球平抛运动的初速度为___________m/s。 ②抛出点坐标x=___________cm。 【答案】(1)A (2)A (3) 2.00 -10.0 【详解】（1）ABC．用小锤打击弹性金属片，B球就水平飞出，同时A球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，则知B球竖直方向上的运动规律与A球相同，甲实验只能说明平抛运动在竖直方向做自由落体运动，把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板连接，则将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，知1球在水平方向上的运动规律与2球相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，故A正确；BC错误。 故选A。 （2）A．小球与斜槽之间有摩擦，但不会影响小球做平抛运动，故A错误； B．研究平抛运动实验的关键是要保证小球能够水平飞出，则安装实验装置时，安装斜槽时其末端切线应水平，故B正确； C．小球每次从同一位置释放，才能保证初速度相同，得到同一轨迹，方便实验描点，故C正确。 故选A。 （3）[1]由于ab、bc间水平位移相等，而平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，故小球在ab、bc间运动时间相等，设为t，根据竖直方向自由落体运动规律 解得 小球平抛运动的初速度为 [2] b点竖直分速度等于ac竖直方向平均速度 从抛出点到b点的时间 抛出点坐标 14．（25-26高一下·福建福州·期中）某兴趣小组探究平抛运动的特点，尝试将平抛运动分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。 (1)在如图甲所示的实验中，用小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被释放，自由下落，由两球撞击水平地面的声音判断出两球同时落地。改变装置的高度和小锤击打的力度，多次实验，发现两球仍然同时落地，由此可初步得出结论：平抛运动的（　　） A．竖直分运动是自由落体运动 B．水平分运动是匀速直线运动 C．竖直分运动是自由落体运动，水平分运动是匀速直线运动 (2)用如图乙所示的装置进行定量研究。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点水平飞出，由于挡板MN靠近硬板一侧较低，钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。取平抛运动的起始点为坐标原点O，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。下列操作正确的有（　　） A．钢球静置于Q点时，取钢球的球心作为坐标原点O B．确定y轴时，需要y轴与重垂线平行 C．可以将重垂线当作尺直接画出y轴 D．应该先确定x轴，再确定y轴 (3)如图丙所示，根据印迹描出平抛运动的轨迹。在轨迹上取C、D两点，O、C与C、D的水平间距相等且均为x，测得O、C与C、D的竖直间距分别是y1和y2；重复上述步骤，测得多组数据，计算发现始终满足，设从O→C、从C→D的时间分别是tOC、tCD，则这两个时间________（选填“相等”或“不相等”），由此可初步得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，算出钢球平抛的初速度大小为________（结果用x、y1、当地重力加速度g表示）。 【答案】(1)A (2)AB (3) 相等 【详解】（1）A球水平抛出，同时B球被释放，自由下落，由两球撞击水平地面的声音判断出两球同时落地，说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，无法判断水平方向的运动。 故选A。 （2）A. 钢球静置于Q点时，取钢球的球心作为坐标原点O，故A正确； B．确定y轴时，需要y轴与重锤线平行，故B正确； C．由于重锤线是柔软的且可以摆动，不可以将重锤线当作尺直接画出y轴，故C错误； D．本实验确定x轴y轴无先后之分，故D错误。 故选AB。 （3）[1]平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律可得 解得 [2]由平抛运动规律可得 联立可得 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $