湖北省武昌实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学试卷 考试时间：2026年4月20日下午14:00—16:00 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若圆锥的表面积为，圆锥的高与母线长之比，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 2. 等比数列满足，则（ ） A. 30 B. 62 C. 126 D. 254 3. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与曲线相切，则的方程不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则不等式的解集为 A. B. C. D. 6. 某公司为庆祝新中国成立73周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不排在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 60 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线与椭圆恰有一个公共点与圆相交于两点，点与点关于坐标原点对称，若的面积可取到最大值，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数最大的项为 B. 常数项为2 C. 第6项与第7项的系数相等 D. 含的项的系数为480 10. 已知，若（为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，点位于点右方，若，则下列结论一定正确的有（ ） A. B. C. D. 直线的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从班委会6名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有______种． 13. 的展开式中的系数为__________． 14. 已知定义在上的可导函数满足，，则不等式的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 16. 如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，点为的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有极大值，且极大值大于，求的取值范围． 18. 已知椭圆的左右顶点为A、B，右焦点为F，C为短轴一端点，的面积为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程： （2）过点F的直线交椭圆于M，N两点（异于A，B），直线AM与BN的交点为Q. ①求证：Q点在定直线上； ②求证：射线FQ平分∠MFB. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在上有且仅有一个零点. ①求证：此零点是的极值点； ②证明：. （本题可能用到的数据为，，） 高二数学试卷 考试时间：2026年4月20日下午14:00—16:00 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】80 【13题答案】 【答案】95 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：方法一：连接， ，为中点，； 平面，平面，， 又，即，，平面， 平面，又平面，， ，平面，平面， 又平面，； 方法二：平面，平面，，； ，，， 又为中点，. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增，无递减区间， 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①设直线的方程为，， 联立可得， 故，，所以. 又直线的方程为，直线的方程为， 联立可得， 解得， 即Q点在定直线上. ②设，的倾斜角分别为， 当时，轴，此时不妨设， 则直线的方程，代入可得，即， 故直线的斜率为１，倾斜角，此时射线FQ平分∠MFB， 同理时射线FQ平分∠MFB. 当时，设由斜率与倾斜角的关系有，， 此时直线的方程，联立椭圆方程有， 由韦达定理可得，即，代入可得， 故直线的斜率为，即， 由倾斜角的范围可得，故射线FQ平分∠MFB. 【19题答案】 【答案】（1） 时，单调递增区间是，没有单调递减区间； 时，单调递增区间为和， 单调递减区间是； （2） ①∵， ∴在单调递增，又因为， ∴，使得，且时，，时，， ∴在上单调递减，上单调递增， ∵在上有且仅有一个零点， ∴此零点为极小值点； ②由①得，即， 解得：，且， 设，， ∵， 则在单调递减， 因为，，∴， 又因为在单调递增，，， ∴即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $