湖北武汉市湖北大学附属中学2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试卷

**基本信息** 高二期中数学试卷聚焦导数应用、概率统计等核心内容，结合春节花坛布置、电器市场合格率等真实情境，通过分层设计考查抽象能力、运算推理与数据观念，实现知识巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|导数几何意义、条件概率|第5题圆形花坛花卉布置，融合排列组合与实际场景，体现数学眼光| |多选|3/18|二项式定理、函数零点|第10题结合导函数图像分析极值点，考查逻辑推理能力| |填空|3/15|分配问题、隐函数求导|第14题五同学分三城市，强化分类计数原理应用| |解答题|5/77|函数单调性、概率分布列|第17题电器市场合格率计算培养数据观念；第19题含参数函数单调性讨论，提升数学思维的严谨性|

2025—2026学年度下学期湖大附中高二期中质量检测 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1. 函数在处的切线斜率为（ ） A．1 B． C． D． 1. 已知，，则的值为（ ） A．6 B．4 C．5或3 D．4或6 1. 已知函数在处可导，且，则（ ） A．-3 B．2 C．4 D．-1 1. 已知函数的导函数的图象如图所示，则极小值点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 1. 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．中心区域为雕塑，四周种植花卉．现有4种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ） A．84种 B．72种 C．64种 D．56种 1. 设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取4个球，则其中有且只有3个红球的概率为（ ） A． B． C． D． 1. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件为“第一次取到的是奇数”， 为“第二次取到的是3的整数倍”，则（ ） A． B． C． D． 1. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A． B． C． D．0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1. 已知二项式的展开式中各二项式系数和为64，则下列说法正确的是 A．展开式共有6项 B．二项式系数最大的项是第4项 C．展开式的常数项为160 D．展开式中各项的系数和为1 1. 设函数，则 A．有3个零点 B．过原点作曲线的切线，有且仅有一条 C．与交点的横坐标之和为0 D．在区间上的取值范围是， 1. 甲箱中有2个白球和3个黑球，乙箱中有3个白球和2个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 1. 将甲乙丙丁戊五个同学分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有 种不同分配方法． 1. 已知，则 ， 1. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为 　　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1. （13分）已知函数． （1）求单调区间； （2）求在区间，上的最大值和最小值． 1. （15分) 现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和4个编号为1，2，3，4的不同的盒子，把球全部放入盒子内， （1）恰有一个盒子不放球，有多少种放法 （2）每个盒子内只放一个球，恰有1个盒子的编号与球的编号相同，有多少种不同的放法 （3）将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有多少种 1. （15分）已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为，乙厂产品的市场占有率为，丙厂产品的市场占有率为，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，． （1）现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率； （2）现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？ 1. （17分）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列； （2）求的期望和方差． 1. （17分）已知函数，． （1）求的极值； （2）讨论的单调性； （3）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围． ． 1 ． 学科网（北京）股份有限公司 $