河南周口市郸城县第一高级中学2025-2026学年高二下学期第四次周练数学试卷

《郸城一高高二下期第四次周练数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D 0 D C C D 题号 11 答案 ACD 12.2 13. 10 ”2 15.【详解】(1)由题意可知第2,3,4项的二项式系数依次为C,C2,C, 所以2C=C.+C2,即2xna--m+na-ln-2, 2×1 3×2x1 化简得n2-9m+14=0,因为n≥3，解得n=7, 设f(x)=(2x-3)7=6+x+bx2+…+bx 令x=1,得-1=。+6+2+…+b,① 令x=-1,得-=。-+6--，鲮 4+6+6+6-@,②.’-1=39062 2 2 (2)f'(x)=a+2a2(x-1)+…+na,(x-1) "(2)=4+24+…+a 又因为f(x)=(2x-3)7 所以f(x)=7×2(2x-3)°， 所以f”(2)=7×2×(2×2-3)°=14 所以a+2a2+…+7a=14 16.【详解】(1)设零假设Ho:性别与使用A1工具的熟练度无关， 由统计表得a=30,b=15,c=16,d=9,n=70, 则x2=70(30×9-16×15} 46×24×45×25 ≈0.051<6.635=017 根据小概率值a=0.01的x2独立性检验，没有充分证据推断H。不成立， 所以可以认为Ho成立，即认为性别与使用AI工具的熟练度无关. 答案第1页，共4页 茧 8 (2)男员工中能够熟练与不能够熟练使用AI的人数比为30：15= 按分层抽样抽12人，抽取的能够熟练使用的人数为2×12=8， 3 数为4， 因此X的可能取值为0,1,2,3， Px=0)=cg=4,Px=-cS-28 55 55 POx-2)-CG-12 C2551 所以X的分布列为： X 0 1 3 14 28 12 5 55 55 5 数学期望(X=0x5+1x28 55 2x2 2×35+3×51. 17.【详解】(1)设B=“任选一名学生恰好是艺术生”， 4=“所选学生来自甲班”，A=“所选学生来自乙班”， A=“所选学生来自丙班”.由题可知： P氏4)=子P(4)-P(4)=音 P(国4-号，P(@4)动，P(4)8 PB=P(4)P(El4)+P(4)P(El4)+P(4)P(8l4, -号+品品茹品 12 2P4-Pa.P4)PaA1_45 24 P(B) P(B) 73 73: 1200 13 P(4)=P4.P4)Pa40-24 P(B) P(B) 7373 1200 答案第2页，共4页 2:1, 抽取的不能够熟练使用的人 5x1 P(41 B)=- P4®-P4)P(A4_2×20=2 P(B) P(B) 73 3 1200 所以其来自丙班的可能性最高， 18.【年解】解：a油两点商電商公式可-1-旷-0-引-多 根据椭圆的定义可得l2l+l2F=2a=4,所以a=2, 3 又点Q在椭圆上，代人得2 2 解得b2=3, 因此椭圆的方程为之+上 4+3 =1 (22)设直线AB为X=my+√5，A(x1,y1),B(x2,y2, x=my+3 号-1化086n+65g-0, 联立{ 3 圆A08+1m+4544m+48,tSa,房子 8am-oP-小-63m平_5x2xx5m 3m2+4 3m2+4 由基本不等式得5x2x5x3m+1s5.3+3m+=5, 3m2+4 3m2+4 当且仅当5=3m2+1,即m2=2, 亦即m土时等号成立 3 此时s△A0取最大值习6，所以1的方程为x=士5 少+5. 19.【详解】(1)f(x)的定义域为R,f(x)=2x-2sinx, 令 h(x)=2x-2sinx,则h'(x)=2-2cosx≥0， 所以函数h(x)在R单调递增， 又因为h(0)=0, 所以h(x)<0→x<0, h(x)≥0→x≥0， 即： f(x)<0→x<0, f(x)≥0→x≥0， 答案第3页，共4页 所以函数(x)在区间(-∞，0)上单调递减，在区间[0，+∞)上单调递增. (2)由(1)，得gx)=2x-2sinx-5x+5alnx=-2sinx-3x+5alnx,x>0, g)=g(x2),-2sinx-3x+5alnx =-2sinxz-3x2+5alnxz, 所以5a(ny2-lnx)=2(sinx2-sinx)+3(-x). 不妨设为>x>0,所以山x>血名. 由(1)得当x>0,函数f(x)单调递增，所以2x-2sinx<2x-2sinx, 故2(sin此-sinx)<2(x-x), 所以5a(nx2-nx)=2(sinx2-sinx)+3(&-为)<5(，-x), 所以a<名-，故2a< 2(&-为) h为2-hx Inx2 -Inx 23-】<名+名： 下证nx,-函 即证： 2名-<n名-1n名=n点， x2+为 设点=1>1hlg=t-2-,4>1, 4+1 则h回=-必 0+>0, 所以函数h(t)在区间(1，+∞)上单调递增， 所以ht)>h(1)=0, 2(立-1) 故>2，即h冬 +1 所以2名<x-,即2-<名+， 为2+为 Inxz -Inx 所以2a<为+名，得证. 答案第4页，共4页郸城一中高二下期第四次周练数学试卷 一、单选题 1.不等式5<64-2的解集为（). A.{2,3,4,5,67,8} B.{2,3,4,5,6 C.{8,9,10,11 D.{8 2.已知5~N8),若P(5>10)-弓，则P(6≤5≤8)=() A B e 3.已知a=C96+2C26+22C%6++2026C80,则a被10除的余数为(） A.1 B.3 C.7 D.9 4.现统计了某品牌新店开业前5个月每个月的成本x(万元)和收益y(万元)的情况， 计算可得：x=5,y=60,且y与x的经验回归方程为=x+27.5.已知第4个月的成本 为4万元，实际收益为60万元，则第4个月收益的残差为（) A.-16.5万元B.16.5万元 C.-6.5万元 D.6.5万元 5.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图， 现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每介区域只涂一种颜色、相邻区域颜色不同， 则区域不同涂色的方法种数为() B E A.360 B.400 C.420 D.480 6.设总项数为9的数列{an}满足(-2+3x)8=a,+a2x++ax3，从{an}中任取2项，这两 项均为偶数的概率为（) A哥 B c.g D.g 7.小明高考结束后出去游玩，帽子和墨镜每天至少戴一件，他每天戴帽子的概率为之，戴 试卷第1页，共4页 墨镜的概率为，各天穿戴的情况独立，X表示他在20天的游玩时间中只戴帽子的天数， 则其期望E(X)=() A.4天 B.8天 C.10天 D,16天 8.已知函数f()-式-am2+c,其中a,de012,34则使函数f(四不存在极值的有序数 对(a,b)共有()对. A.7 B.8 C.9 D.10 二、多选题 9.从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有() A.如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B.如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法 C.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 D.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 10.下列说法正确的是（) A.设随机变量x服从二项分布B6兮 则P(K=名 B.若P(AB)=0.5,P(AB)=0.2则P(B)=0.3 C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被 选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是 D.E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=2D(X)+3 11.已知正四面体ABCD的棱长为4以及空间动点P,下列说法正确的有（) A.该四面体的对棱互相垂直 B.该四面体外接球表面积为32π C.若P在边CD上（不包括端点），则P到AB的距离的取值范围为22,2W5)） D.若PA+PB+PC+PD=4,则亚.AD的取值范围为[4,12] 试卷第2页，共4页 三、填空题 12.已知x=e是函数f(x)=m2x-alhx(a∈R)的极值点，则a= 13.已知G+a∈N)展开式中存在常数顿，则当n取最小值时，该展开式中的第2 项为 14.已知直线1与抛物线y2=2x（p>0)交于A,B两点，A,B两点均在x轴上方，F 为抛物线的焦点，若FB=3FA,且∠AFB是锐角，则直线1的斜率的取值范围是 四、解答题 15.已知f(x)=(2x-3)(n之3，neN),其展开式中的第2,3,4项的二项式系数依次成等 差数列。 (1)求展开式中奇数次项的系数的和； (2)若(2x-3)=a+4(x-1)+a2(x-1)2+…+an(x-1)°，求4+2a2+…+na. 16.随着科技的进步，人工智能(AI)工具在职场中的应用日益广泛，像豆包、DeepSeek 等常见的AI工具，已被证明能有效提升员工的工作效率和准确率，某公司为了解员工使用 这类A工具的熟练度，进行了一次内部统计，统计结果如下表： 能够熟练使用AI工具 不能够熟练使用AI工具 男员工 30 15 女员工 16 9 (1)根据a:=0.01的独立性检验，能否认为性别与使用AI工具的熟练度具有相关性？ (2)现按熟练度采用分层抽样的方法从该公司的男员工中随机抽取12人，再从这12人中随 机抽取3人，记其中不能够熟练使用AI工具的人数为X，求X的分布列以及数学期望. 试卷第3页，共4页 附：x2= n(ad-bc) 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比 8%,乙班艺术生占比%，丙班艺术生占比5%.学生自由选择座位，先到者先选.甲、乙、 丙三个班人数分别占总人数的子，有各、若主持人随机从场下学生中达一人参与互动。 (1)求选到的学生是艺术生的概率； (2)如果选到的学生是艺术生，判断其来自哪个班的可能性最大 18.已知椭圆C的左、右焦点分别为(-1,0)，E(1,0), 为椭圆上一点 (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线1过点P(V5,0),且与椭圆C相交于A,B两点，O为坐标原点，求△AB0面积的 最大值及此时1的方程。 19.已知函数f(x)=x2+2cosx,f(x)为函数f(x)的导函数. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)已知函数g(x)=f"(x)-5x+5anx,存在g(x)=g(x2)(:≠x),证明：+2>2a. 试卷第4页，共4页