河南郸城县第一高级中学2025-2026学年度下学期高二年级第一次月考数学试卷

郸城一高2025-2026学年度下期高二年级第一次月考 数学参考答案 题号 2 4 6 7 8 9 10 答案 D A A B B A D ABD ABD 题号 11 答案 ABC 12. 210.5 8 13.-16014.5 15.【解】(1)x= ∑x 5=14'= 一=6 2分 5 2-)6y-列) ∑xy-5y 故P= 化列空出-j 400-420 V1020-5x142×V190-5x6 =-1.000,故x与y完全负相关. 6分 多 -201 40 故a=y+0.5×x=6+0.5×14=13, 豆征 故回归方程为y=13-0.5x 10分 (3)由题设y≥5，此时13-0.5x≥5，故x≤16， 故定价最高为16元. 13分 16.【解】(1)因为px+心=p,所以p(x-1)+y=0, (0,则，s1 因为p,g∈R,所以-1=0， y=0' 故A的坐标为(10).3分 (2)设M(x,),因为d=3MA,所以k-9=3V(x-1)'+y2, 则-9八=9[(x-1+y],化简得+父=1 6分 8 (3)如图，作出符合题意的图形，记M的坐标为(x,),由题意知，M点 不可能位于x轴上，故根据椭圆对称性，不妨设点M在第一象限或在y轴 正半轴上，即0≤x。<3,0<y。≤2V2,又B(-1,0),A(1,0), 答案第1页，共4页 则直线MB的方程为y=Xx+,设n与x轴，烟分别交于点C,D 因为N=20,所以x。= 3,-色+3) 3(x。+1) 8分 所以△BCD的面积S,与△MBA的面积S之比如下， 1s+1×(s+3到 为、 23 3(x+)（6+32 S 1 18(x+1) 10分 ×2x% ◆o50期g- 18(x+1)2 2,当x∈[0,1时，f'(w)<0,当re(1,3) 时，f'(x)>0,所以函数f(x)在[0,1)单调递减，在(1,3)单调递增， 又因为f@片：f0-号f)→分所以（四的值域是 417 92 13分 根据对称性，△MAB被n分成的左，右两个部分面积之比的 取值范围是 别 15分 17.【解】(1)根据直方图可得， x=4×0.05+5×0.1+6×0.25+7×0.35+8×0.15+9×0.1=6.75, 由题知u=x=6.75,o=5=1.25,则X~N(6.75,1.252), 3分 A等品的质量指标值不小于8， 即P(x≥8=P(X≥u+o0-PUu-<X<u+o》=0-06327)=016 5分 (2)(i)指标值在[3.5,4.5)和[8.5,9.5]的总件数为100×(0.05+0.1)=15， 指标值在[8.5,9.5]的件数是100×0.1=10，由题知，刀可能的取值是0,1,2,3 P7=0)= g45g1,P0=0=CcC=1020 C-10=2 C45591 P0=2CS=4551,P7=3=2=0=24 ΓC45591' 分布列为： 答案第2页，共4页 2 0 2 3 2 20 45 24 91 91 91 91 E()=0x2 1× 2 +2x453×24-2 1 9 91 91 10分 (i)设每箱产品的利润为Z,其中有Y件A等品， 由题知，Z=x+(100-Y)n(50-x)=(x-n(50-x)Y+100n(50-x), 由(1)知，A等品的概率为0.16，则Y~B(100,0.16),于是E(Y)=16, E(Z)=E(-h(50-x)P+100n60-x)16r+84h0-x),l3分 记fm=16x+84n(50-对，则/)=16-84-716-16x20<x<49), 50-x50-x 则20<x1平.ra)0@道猫.1空x<49了0)x01a避减， 4 故当罕时彩润最大 15分 18.【解】(1)因为AC⊥BC,所以AB=√AC2+BC2=5, 因为BCd5,所以ABCM∽ABAC,所以∠BMC=∠BCA=90P,即C上B 由已知可得△APB≌△ACB,同理，在△APB中可证PM⊥AB. 又PMOCM=M,且两直线在平面内，所以AB⊥平面PCM .5分 (2)(i)由(1)知AB⊥平面PCM,所以平面PCM⊥平面ABC, D 则点P在平面ABC内的射影O在直线CM上 如图，过点O分别向AC,BC引垂线，垂足分别为S,T, S 连接PS,PT,则四边形OSCT是矩形.由于 AC⊥OS,AC⊥PO,PO∩OS=O,且两直线在平面内，所以AC⊥平面POS,从而AC⊥PS, 因此au=∠PSO,同理B=∠PTo.因此tana= :tanB=Po PO 7,从而 tan B OSOS =tan∠ACM=tan∠ABC=2,为定值. .10分 tana OT SC (i)由题意可知a,B02),由i)知taB=2tana. 所以tan(B-a)= tan B-tan a tana 1 1 1+tan atan B 1+2tan'a 1 +2tan a 1 4 2 -x2tan a tana tan a 答案第3页，共4页 当且仅当m&-5时等号成立 2 14分 设此时MO=x(∠PMC为钝角时，O在CM的延长线上，x为负). 计算可得CM=PM=2,则C0=2-x,S0-2W5c0-2(2- 5 √5 p0=50=5(2.由P0+M0:=PM,得22=)+x=4, 2 √5 5 解得r=-（x=2合去)，所以cos∠PMC=0-3 PM 7 .17分 19.【解】(1)M的非空子集个数为C+C2+…+C=2-1, 所以，P(X≤m-1)=1-P(X=m)1-22-17 2”-12”-115 解得2-1=8，即n=4. 4分 (2)当集合A中的最大元素和最小元素分别为9,2时， 集合A元素个数最少时，A={2,9}；集合A元素个数最多时，A={2,3,,9}, 所以，集合A的可能情况有C+C6++C=种，当n=10时， 集合M的非空子集个数为20-1=1023个，所以， pX=-9,Y=-2)=102310231 264 8分 (3)集合M的非空子集个数为2"-1， 最大值X为的子集可视为1,2，，n-1}的子集与集合{仍的并集，共计2-1个， 同理，X为n-1的子集共计2-2个，X为n-2的子集共计2-3个，...，X为1的子集共 计2个，所以，P(x=n-+1)=2 ”-1 12分 最小值Y为1的子集可视为{2,3，，心的子集与集合{1}的并集，共计2”-1个， 同理，Y为2的子集共计2-2个，Y为3的子集共计2-3个，，Y为n的子集共计2°个， 24 所以，PV=k)F2 14分 所以.(+)8x)+g)含a--子 =n+1之2=n+1-2m1,所以，B(X+)=n+1. Γ2”-1台 2-11-2 17分 答案第4页，共4页郸城一高2025-2026学年度下期高二年级第一次月考 数学试卷 注意：本试卷共4页，四大题，19小题，满分150分，时间120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符 合题目的要求. 1.下列命题正确的是() A.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高； B.当相关系数r>0时，两个变量负相关； C.甲、乙两个模型的2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好； D.线性回归直线必过样本数据的中心点(x,y); 2.等差数列-2,1,4，…的第9项为() A.22 B.23 C.24 D.25 3.曲线y=n(x-1)在x=2处的切线的倾斜角为() A.30° B.459 C.135° D.150° 4.在正三棱柱ABC-AB1C1中，AB=2,BB1=3, 则AB·AC=() A.2 B.3 C.4 D.6 5.已知a∈R,方程(a2x2+(a+2)y2+2x+4a=0表示圆，则圆心的坐标为(） c.(1 A.(1,0) B.(-1,0) 10或1,0 6.已知抛物线W:y2=2x(p>0)的焦点为F, 若W上存在点A,使得 ICF|=|AF|,且△ACF的面积为2，则p=() A.1 B.2 C.3 D.4 7.设P:数列{an是等比数列，q:数列{a,+a1+a2}是等比数列，则p是a的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每 个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排 方法的种数为()） A.35 B.36 C.42 D.50 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知A,B为两个随机事件，A,B分别表示A,B的对立事件，P(A)=0.2,P(B)=0.3, 则下列说法正确的是() A.若ACB,则P(A+B)=0.3 B.若ASB,则P(A+B)05 C.若A,B相互独立，则P(A+B)=0.4 D若P(回=01，则P(4)=月 10.若函数y=g(x)与函数f(x)=x×的图象关于y轴对称，则() A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)+g(x)为偶函数 C.f(x)与g(x)有相同的极值点 D.对任意的x∈R,都有f(x)+g(x)≥0 11.已知异面直线11,2,1112，A∈h,B∈12，AB⊥11，AB1l2,P∈1h,Q∈12， 四点A,B,P,Q不共 面，0是线段PQ的中点，AB=2,PQ=4,则() A.当AP=2时，BQ=2N2 B.当AP=2时，直线AB,PQ所成角为30 C.点O到直线AB的距离为√5 D.三棱锥A-BPQ的体积的最大值为3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量XB(6,p,Y-N(u,o2. 且Pt≥3)=克(X)=E(),则— 13.已知二项式(2x-1)”的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数 为 14.如图，要用2个元件组成一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系 统正常工作.已知每个元件正常工作的概率为3，在电路系统正常工作的条件下，记此时系 统中损坏的元件个数为Xn,则E(X4)= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.实现乡村振兴，开发本地资源，提高村民的收人，某村办企业研发了一种新手工产品， 为确定合适的定价，统计了不同定价x(元)与网上月销量y(万件)的数据如下： 中 10 14 16 18 7 6 5 (1)求相关系数r,并说明其意义； (2)建立y关于x的线性回归方程； (3)若月销量不低于5万件可保证盈利，根据回归方程预测定价最高可定为多少元？（取整数） (参考数据： 2=0,2%=0,含=100,2=10， 2M=400 xy-nx-y 2(4-0-列 (参考公式： = 16.在平面直角坐标系xOy中，设动直线l:px+qy=p恒过定点A;直线m:x=9,M为平 面上的一个动点，M到m的距离为d;且d=3MA. (1)求A的坐标； (2)求M的轨迹C的方程； (3)设A关于y轴的对称点为B,M=2NO,过N作与x轴垂直的直线n,求△MAB被n分 成的左，右两个部分面积之比的取值范围 17.2026年是农历马年，在春晚舞台上，宇树机器人的精彩表演赢得了全国观众的喝彩.某企 业为宇树机器人生产一种关键部件，此企业生产的部件质量按等级划分为六个层级，分别对 应如下六组质量指标值：[3.5,4.5)，[4.5,5.5)，[5.5,6.5)，[6.5,7.5)， [7.5,8.5),[8.5,9.51.根 据大量检测结果，得到部件的质量指标值X服从正态分布N(!,σ2)，并把质量指标值不小 于8的产品称为A等品，其它产品称为B等品.现从该部件的生产线中随机抽取100件作为 样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据大量检测结果，该部件质量指标值的标准差s的近似值 频率/组距 为1.25，用样本平均数x作为4的近似值，用样本标准差s作 0.35 0.25 为σ的估计值.若从生产线中任取一个部件，试从质量指标值X 0. 15 0.10 服从正态分布N(4,σ2)的角度估计该部件为A等品的概率（保 0.05 03.54.55.56.57.58.59.5质量指标值 留小数点后面两位有效数字)；①同一组中的数据用该组区间的中点但代表；心参考效描： 若随机变量专服从正态分布N(u,02),则P(4-0<ξ<4+0)≈0.6827， P(u-2σ<ξ<u+2o)≈ 0.9545. P(u-30<<u+3o)≈0.9973.) (2)1)从样本的质量指标值在3.5,4.5)和[8.5,9.5的部件中随机抽取3件，记其中质量指标 值在[8.5,9.5]的部件件数为n,求n的分布列和数学期望； ()该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的部件按100件一箱包装.已知一 件A等品部件的利润是x(20<x<49)元，一件B等品部件的利润是1n(50-x)元，根据(1) 的计算结果，试求x的值，使得每箱产品的利润最大. 18.如图，在△ABC中，AC⊥BC,AC=25,BC=√5将△ABC以AB为轴旋转至△ABP, 动点P与原来的△ABC形成三棱锥P-ABC,点M在棱AB上，且BM=1. (1)证明：AB⊥平面PCM, (2)记二面角P-AC-B为c,二面角P-BC-A为B. ①证明：a如卫为定值： tana (i)当tan(B-a)取最大值时，求cos∠PMC. 19.设集合M={1,2,…,n(n≥2)，A为M的非空子集，随机变量X,Y分别表示取到子 集A中得最大元素和最小元素的数值. (1)若x≤n-1的概率？，求n 15 (2)若=10，求X=9且Y=2的概率； (③)已知：对于随机变量X1,X2,有E(X+X2)=E(X)+(X).求随机变量X+Y的均 值