精品解析：2023-2024学年福建省厦门市思明区厦门市人民小学人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024年春季学期五年级数学“量感”素养赛裁道（期中） 答卷时间：（60）分钟 一、选择题。（4×15＝60分） 1. 用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下图，那么这个几何体的体积最大是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】这个图形从正面看到5个小正方体，这5个小正方体可以分成3列，左右两列有2个正方体，中间一列有1个正方体。从上面看到两行，下面一行3个正方体，上面一行1个正方体，左对齐。下面一行的3个正方体是从正面看到的5个正方体中的3个。因为从正面看左面一列有2个正方体，所以上面一行的1个正方体表示这一列最多有2个正方体，据此解答。 【详解】根据从正面看到的图形可以分析出：几何体的体积最大时，从上面看到图中每摞正方体的个数为：2＋2＋1＋2＝7（个） 一个小正方体的体积是：1×1×1＝1（cm3） 1×7＝7（cm3） 这个几何体的体积最大是7cm3。 2. 把4m长的绳子平均分成5份，每份长（ ）m，每份是这根绳子的（ ）。 A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】D 【解析】 【分析】第一个空：因为是求每份的具体长度，用绳子总长度除以份数。 第二个空：因为是求每份占绳子整体的比例，把绳子看作单位“1”，所以用单位“1”除以份数。 【详解】4÷5＝（米） 1÷5＝ 每份长米，每份是这根绳子的 3. 一个正方体的棱长的值都是质数，那么它的体积的值一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 【答案】B 【解析】 【分析】正方体体积为：棱长×棱长×棱长，也就是质数×质数×质数； 质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数；合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数；偶数；能被2整除的数；奇数，不能被2整除的数。 【详解】当棱长是2，即体积是：2×2×2＝8，8是合数，也是偶数； 当棱长是3，即体积：3×3×3＝27，27是合数，是奇数。 所以它的体积一定是合数。 4. 小明密码锁的密码是3□45，这个数是3的倍数，他忘记了密码中的一个数字，他最少试（ ）次保证能打开这个密码锁。 A. 10 B. 4 C. 9 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先求出已知数位的数字和，再找出方框内符合条件的数字，统计个数就是最少需要试的次数。 【详解】3＋4＋5＝12 12本身是3的倍数，因此方框内的数字也必须是3的倍数，才能让总和仍是3的倍数。 0~9中，3的倍数有：0、3、6、9，共4个数字。 所以他最少试4次保证能打开这个密码锁。 5. “泉州：宋元中国的世界海洋商贸中心”项目被列入《世界遗产名录》，该项目由22处代表性古迹遗址及其关联环境和空间构成。这个项目中，李老师已经参观过的古迹遗址的数量是奇数，那他没有参观过的古迹遗址的数量是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】总数22是偶数，已参观数量是奇数，根据奇偶性运算规律：偶数－奇数＝奇数，可判断未参观数量的奇偶性。 【详解】已知总数量22是偶数，已参观数量为奇数。 根据奇偶性性质：偶数－奇数＝奇数， 举例：若已参观1个（奇数），未参观22－1＝21个（奇数），21是合数； 若已参观3个（奇数），未参观22－3＝19个（奇数），19是质数； 若已参观5个（奇数），未参观22－5＝17个（奇数），17是质数。 所以未参观的数量一定是奇数。 6. 如图是明明用8个1立方厘米的正方体分别测量甲、乙、丙3个盒子的容积，（ ）盒子的容积最大。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样大 【答案】B 【解析】 【分析】1立方厘米正方体的棱长是1厘米，先确定每个盒子的长、宽、高，再根据“”求出盒子的容积，最后比较大小找出容积最大的盒子。 【详解】分析可知，小正方体的棱长是1厘米。 甲：长是3厘米，宽是2厘米，高是3厘米。 3×2×3＝18（立方厘米） 乙：长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米。 4×3×3＝36（立方厘米） 丙：长是4厘米，宽是4厘米，高是2厘米。 4×4×2＝32（立方厘米） 因为36立方厘米＞32立方厘米＞18立方厘米，所以乙的容积＞丙的容积＞甲的容积，即乙盒子的容积最大。 7. 图中阴影部分长度是米的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别将总长度看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此确定阴影部分占总长度的几分之几，根据总长度×阴影部分对应分率＝阴影部分的长度，分别计算出各选项阴影部分的长度即可。 【详解】A．3×＝（米） 阴影部分长度是米； B．3×＝（米） 阴影部分长度是米； C．4×＝3（米） 阴影部分长度是3米； D．4×＝1（米） 阴影部分长度是1米。 阴影部分长度是米的是。 故答案为：A 8. 2021年厦门绿化大数据显示：我市园林绿化部门补植、新栽乔木约250种、5万株，灌木约500种、15万株。2022年，我市计划新增和提升改造城市园林绿地面积400公顷，其中新增公园绿地100公顷。2022年我市计划新增公园绿地面积占新增和提升改造城市园林绿地面积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】2022年我市计划新增公园绿地面积占新增和提升改造城市园林绿地面积的分率＝2022年我市计划新增公园绿地面积÷2022年我市计划新增和提升改造城市园林绿地面积，根据“”结果用最简分数表示。 【详解】100÷400＝ 2022年我市计划新增公园绿地面积占新增和提升改造城市园林绿地面积的。 9. 如图，露出的圆片是圆片总数的，被遮住的部分一共有（ ）个。 A. 5 B. 6 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，把圆片的总数看作单位“1”，平均分成6份，每份是；已知露出的3个圆片是圆片总数的，即3个圆片是1份，那么圆片的总数是（3×6）个，再减去露出圆片的个数，即是被遮住的圆片的个数。 【详解】3×6＝18（个） 18－3＝15（个） 被遮住的部分一共有15个。 10. 同安封肉是厦门同安传统的名菜，属于闽菜系。银祥食品把每盒封肉真空包装在棱长为20cm的正方体礼盒里。一个长10dm、宽8dm、高9dm的长方体纸箱里，最多能放（ ）盒封肉。 A. 13 B. 20 C. 80 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】先统一单位，再分别计算长方体纸箱的长、宽、高方向上最多能放多少个棱长20cm的正方体礼盒，最后将三个方向的数量相乘，得到最多能放的总盒数。 【详解】20cm＝2dm 长：10÷2＝5（个） 宽：8÷2＝4（个） 高：9÷2＝4（个）……1（dm） 总数：5×4×4＝80（盒） 所以最多能放80盒封肉。 11. 如图中，涂色部分占全图的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】这个图形是16格，把涂色为一整格的看作是1，把2个不满格的看作1，数出图形的涂色部分，然后根据分数与除法的关系进行计算即可。 【详解】满格的有4格，不满格的有12格，整个图形有16格。 12÷2＝6（格） （格） 涂色部分占全图的：10÷16＝ 12. 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中也是“完全数”的是（ ）。 A. 12 B. 15 C. 28 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的定义，把除这个数本身以外的因数相加，如果和等于这个数，那么这个数就是“完全数”。 【详解】A．12的因数：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是“完全数”。 B．15的因数：1，3，5，15； 1＋3＋5＝9，9≠15，所以15不是“完全数”。 C．28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，28＝28，所以28是“完全数”。 D．36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，55≠36，所以36不是“完全数”。 13. 用棱长1厘米的小正方体拼成如图的大正方体后，在表面涂上颜色，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】大正方体每条棱长上都有3个小正方体；根据立体图形的知识可知：两个面涂色的在每条棱的中间，根据上面的结论，可知每条棱上两面涂色的小正方体有（3－2）个，再乘12即可求出两面涂色的小正方体个数。 【详解】（3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 两面涂色的小正方体有12个。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。 14. 下表是老师为同学准备的小棒情况，从这些小棒中选12根可以搭成长、宽、高不相等的长方体，它的棱长总和是（ ）厘米。 小棒长度 根数 8cm 8 4cm 8 6cm 5 A. 86 B. 72 C. 56 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】长方体有12条棱，包括有4条长、4条宽、4条高，每组4条棱长相等，因此搭成长方体的12根小棒中，必须有3种不同长度的小棒，且每种长度的小棒至少有4根。据此从表中选择12根小棒可以搭成长方体，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 【详解】要求搭成的长方体的长、宽、高不相等，则选择8cm、4cm、6cm的小棒各4根； 棱长总和是： （8＋4＋6）×4 ＝18×4 ＝72（cm） 15. 为推动厦门全国文明典范城市创建工作持续高效地开展，提升城市园林景观效果，公园的园艺师傅准备用彩色铁板制作一些花盆，有以下4种规格的长方形铁板（单位：dm），从中选取5张做成一个无盖长方体（正方体除外），这个长方体容积最小是（ ）立方分米。（焊接处不计） A. 120 B. 75 C. 72 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】选取5张做成一个无盖长方体（正方体除外），因为长方体体积公式：长×宽×高，所以要让无盖长方体容积最小，其实就是让长宽高越小越好； 图中4种规格的四边形铁板，尺寸包含3dm、5dm、8dm。因为正方体除外，所以长宽高最多有两个相同； 所以我们选取3dm、5dm作为长宽高，因此选择第2种规格的长方形铁板4张和第4种规格的正方形铁板1张，做成一个无盖长方体，做成的无盖长方体长宽高分别为：5dm、5dm、3dm。 【详解】无盖长方体长宽高分别为：5dm、5dm、3dm。 5×5×3＝75（dm3） 二、解决问题。（15＋15＋10＝40分） 16. 混合动力汽车（Hybrid Vehicle）是指车辆驱动系统由两个或多个能同时运转的单个驱动系统联合组成的车辆，车辆的行驶功率依据实际的车辆行驶状态由单个驱动系统单独或共同提供。通常所说的混合动力汽车，一般是指油电混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV），即采用传统的内燃机（柴油机或汽油机）和电动机作为动力源。比亚迪是中国汽车企业中，或者也可以说是世界的汽车企业中，坚持新能源汽车发展战略最坚定的公司之一，比亚迪多款油电混合车型畅销全球。要制作一个有盖的铁皮油箱（厚度不计）。从里面测量，油箱长5分米，宽4分米，高3分米。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个油箱装满汽油（92#）需要多少钱？ （3）如果将36升的油倒入这个长方体油箱中，油高多少分米？ 【答案】（1）94平方分米 （2）516元 （3）1.8分米 【解析】 【分析】（1）求有盖油箱的铁皮用量，就是求长方体的表面积，根据长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 （2）先根据长方体体积公式V＝长×宽×高，求出油箱的体积，再把立方米换算成升，最后用“单价×容积”求出装满油的总价。 （3）先把升换算成立方分米，再用油的体积除以油箱的底面积，即可求出油的高度。 【小问1详解】 （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 答：至少需要铁皮94平方分米。 【小问2详解】 5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60×8.6＝516（元） 答：这个油箱装满汽油（92#）需要516元。 【小问3详解】 36升＝36立方分米 36÷（5×4） ＝36÷20 ＝1.8（分米） 答：油高1.8分米。 17. 马英九先生一行于3月27日至4月7日先后在南京、武汉、长沙、重庆、上海等地参访，完成返乡祭祖的夙愿，带领台湾青年学生与武汉大学、湖南大学、复旦大学学生进行座谈交流，参观走访重要历史纪念场所，感受大陆经济社会高质量发展成果。马英九表示，坚持“九二共识”、反对“台独”，是两岸关系和平发展的共同政治基础、两岸人民同属中华民族、都是炎黄子孙，应深化交流合作，共同传承中华文化，提升两岸同胞福祉，携手前行，致力振兴中华。 （1）马英九先生大陆祭祀行程共计12天，其中最后一站上海停留3天，在上海活动的时间占大陆行程的几分之几？ （2）为增进两岸青年友好交流，上海政府为台湾青年们准备了礼物。如果要把2件礼物包装在一起，选哪种包装方式最节省包装纸？最少需要用多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计） （3）把包装好的礼物放入礼品盒（如图），能放入吗？请说明理由。（包装纸的厚度忽略不计） 【答案】（1） （2）应让最大面重合在一起进行包装，最少需要900平方厘米的包装纸。 （3）不能放入，因包装盒的最短边是8厘米，礼物包装后最短边是10厘米。 【解析】 【分析】（1）根据求一个量占另一量的几分之几用除法计算。 （2）让两个最大的面重合在一起进行包装，； （3）根据长方体与盒子的长宽高进行比较。 【小问1详解】 3÷12＝ 答：在上海活动的时间占大陆行程的。 【小问2详解】 15＞10＞6 6＋6＝12（厘米） （1510＋1512＋1012）2 ＝（150＋180＋120）2 ＝4502 ＝900（平方厘米） 答：应让最大面重合在一起进行包装，最少需要900平方厘米的包装纸。 【小问3详解】 8＜10 答：不能放入，因包装盒的最短边是8厘米，礼物包装后最短边是10厘米。 18. 中国是蚕桑文化的起源地，其栽桑养蚕制丝织绸是“中国最具特色的文化形态”，经过几千年的广为流传，桑蚕文化已经渗透到每个人的生活里，从丝绸服饰到蚕丝被，皆形成了一股独具魅力的蚕丝风潮。小明同学尝试自己养蚕，他准备用一张边长是16厘米的正方形硬纸板（如下图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒来养蚕宝宝（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），为了蚕宝宝有足够大的空间生长和活动，得使这个纸盒的容积大于200立方厘米。 （1）请你在这张正方形纸板上画出符合要求的裁剪草图，并标明有关数据。 （2）计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）图见详解 （2）288立方厘米 【解析】 【分析】（1）在正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为2厘米的小正方形，再将四边向上折起，就可以做成一个无盖长方体纸盒。 （2）观察图形可知，这个无盖的长方体纸盒的长、宽都是（16－2－2）厘米、高是2厘米，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据计算求出这个纸盒的容积。 【小问1详解】 如图： （答案不唯一） 【小问2详解】 长、宽：16－2－2＝12（cm） 12×12×2 ＝144×2 ＝288（立方厘米） 288＞200 答：纸盒的容积是288立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期五年级数学“量感”素养赛裁道（期中） 答卷时间：（60）分钟 一、选择题。（4×15＝60分） 1. 用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下图，那么这个几何体的体积最大是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 把4m长的绳子平均分成5份，每份长（ ）m，每份是这根绳子的（ ）。 A. ； B. ； C. ； D. ； 3. 一个正方体的棱长的值都是质数，那么它的体积的值一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 偶数 D. 奇数 4. 小明密码锁的密码是3□45，这个数是3的倍数，他忘记了密码中的一个数字，他最少试（ ）次保证能打开这个密码锁。 A. 10 B. 4 C. 9 D. 3 5. “泉州：宋元中国的世界海洋商贸中心”项目被列入《世界遗产名录》，该项目由22处代表性古迹遗址及其关联环境和空间构成。这个项目中，李老师已经参观过的古迹遗址的数量是奇数，那他没有参观过的古迹遗址的数量是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 6. 如图是明明用8个1立方厘米的正方体分别测量甲、乙、丙3个盒子的容积，（ ）盒子的容积最大。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 一样大 7. 图中阴影部分长度是米的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 2021年厦门绿化大数据显示：我市园林绿化部门补植、新栽乔木约250种、5万株，灌木约500种、15万株。2022年，我市计划新增和提升改造城市园林绿地面积400公顷，其中新增公园绿地100公顷。2022年我市计划新增公园绿地面积占新增和提升改造城市园林绿地面积的（ ）。 A. B. C. D. 9. 如图，露出的圆片是圆片总数的，被遮住的部分一共有（ ）个。 A. 5 B. 6 C. 15 D. 18 10. 同安封肉是厦门同安传统的名菜，属于闽菜系。银祥食品把每盒封肉真空包装在棱长为20cm的正方体礼盒里。一个长10dm、宽8dm、高9dm的长方体纸箱里，最多能放（ ）盒封肉。 A. 13 B. 20 C. 80 D. 90 11. 如图中，涂色部分占全图的（ ）。 A. B. C. D. 12. 古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数，，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中也是“完全数”的是（ ）。 A. 12 B. 15 C. 28 D. 36 13. 用棱长1厘米的小正方体拼成如图的大正方体后，在表面涂上颜色，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 14. 下表是老师为同学准备的小棒情况，从这些小棒中选12根可以搭成长、宽、高不相等的长方体，它的棱长总和是（ ）厘米。 小棒长度 根数 8cm 8 4cm 8 6cm 5 A. 86 B. 72 C. 56 D. 32 15. 为推动厦门全国文明典范城市创建工作持续高效地开展，提升城市园林景观效果，公园的园艺师傅准备用彩色铁板制作一些花盆，有以下4种规格的长方形铁板（单位：dm），从中选取5张做成一个无盖长方体（正方体除外），这个长方体容积最小是（ ）立方分米。（焊接处不计） A. 120 B. 75 C. 72 D. 45 二、解决问题。（15＋15＋10＝40分） 16. 混合动力汽车（Hybrid Vehicle）是指车辆驱动系统由两个或多个能同时运转的单个驱动系统联合组成的车辆，车辆的行驶功率依据实际的车辆行驶状态由单个驱动系统单独或共同提供。通常所说的混合动力汽车，一般是指油电混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV），即采用传统的内燃机（柴油机或汽油机）和电动机作为动力源。比亚迪是中国汽车企业中，或者也可以说是世界的汽车企业中，坚持新能源汽车发展战略最坚定的公司之一，比亚迪多款油电混合车型畅销全球。要制作一个有盖的铁皮油箱（厚度不计）。从里面测量，油箱长5分米，宽4分米，高3分米。 （1）至少需要铁皮多少平方分米？ （2）这个油箱装满汽油（92#）需要多少钱？ （3）如果将36升的油倒入这个长方体油箱中，油高多少分米？ 17. 马英九先生一行于3月27日至4月7日先后在南京、武汉、长沙、重庆、上海等地参访，完成返乡祭祖的夙愿，带领台湾青年学生与武汉大学、湖南大学、复旦大学学生进行座谈交流，参观走访重要历史纪念场所，感受大陆经济社会高质量发展成果。马英九表示，坚持“九二共识”、反对“台独”，是两岸关系和平发展的共同政治基础、两岸人民同属中华民族、都是炎黄子孙，应深化交流合作，共同传承中华文化，提升两岸同胞福祉，携手前行，致力振兴中华。 （1）马英九先生大陆祭祀行程共计12天，其中最后一站上海停留3天，在上海活动的时间占大陆行程的几分之几？ （2）为增进两岸青年友好交流，上海政府为台湾青年们准备了礼物。如果要把2件礼物包装在一起，选哪种包装方式最节省包装纸？最少需要用多少平方厘米的包装纸？（接头处忽略不计） （3）把包装好的礼物放入礼品盒（如图），能放入吗？请说明理由。（包装纸的厚度忽略不计） 18. 中国是蚕桑文化的起源地，其栽桑养蚕制丝织绸是“中国最具特色的文化形态”，经过几千年的广为流传，桑蚕文化已经渗透到每个人的生活里，从丝绸服饰到蚕丝被，皆形成了一股独具魅力的蚕丝风潮。小明同学尝试自己养蚕，他准备用一张边长是16厘米的正方形硬纸板（如下图），裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒来养蚕宝宝（不考虑接缝及损耗，长、宽、高取整厘米数），为了蚕宝宝有足够大的空间生长和活动，得使这个纸盒的容积大于200立方厘米。 （1）请你在这张正方形纸板上画出符合要求的裁剪草图，并标明有关数据。 （2）计算你设计的纸盒的容积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $