精品解析：湖南省娄底市娄底市十校2025-2026学年七年级下学期4月期中质量检测卷 七年级数学

2026年上学期期中质量检测卷 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，整式加法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．根据同类项的加法，同底数幂乘法法则，积的乘方法则，幂的乘方，一一判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 故选：D． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴，A说法正确． B．∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变， ∴，B说法正确． C．∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得， 不等式两边再同时减，不等号方向不变，可得， 与选项中不符，C说法不正确． D．∵，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， ∴，D说法正确． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，原计算正确； B．的算术平方根等于，原计算错误； C．，原计算错误； D．，原计算错误． 4. 在，，，，，，，，（每两个之间依次多一个）中，无理数有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义逐个数进行判断即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 中是无理数，故属于无理数； ，是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； （每两个之间依次多一个）是无限不循环小数，属于无理数， 无理数有、、（每两个之间依次多一个），共个， 故选：C． 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出不等式的解集即可判断． 【详解】解：， 去括号得，， 移项并合并同类项得，， 系数化为1得，． 6. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案． 【详解】解：A．是三个图形面积的和，正确，不符合题意； B．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意； C．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意； D．不是楼房的面积，错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键． 7. 某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设商品的定价为元，小明妈妈根据信息列出不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ） A. 买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不超过1300元 B. 买两件等值的商品可打九折，再减150元，最后不超过1300元 C. 买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不到1300元 D. 买件等值的商品可打九折，再减150元，最后不到1300元 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可以理解为买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后得出总价小于1300元． 【详解】解：由关系式可知： 由，得出两件商品减150元，以及由得出买两件打9折， 故可以理解为：买两件等值的商品可减150元，再打9折，最后不到1300元． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据已知得出最后打8折是解题关键． 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 9. 方程组的解满足不等式，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解法，不等式的解法，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 两式相加，确定，结合构造不等式，求解即可． 【详解】解： 解：①②得， 即， 又∵， ∴， 解得， 故选A． 10. 若，则的结果是（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，24分） 11. 已知是关于x的一元一次不等式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， ． 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先把化为的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，根据题意把化为的形式是解答此题的关键． 13. ，，则的值为______． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 14. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则展开乘积， 合并同类项后，令一次项系数等于0，即可求出a的值． 【详解】解：， ∵乘积中不含x的一次项， ∴， 解得． 15. 若，则的算术平方根是______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，然后求出的值，再求的算术平方根． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 16. 已知不等式组的解集是，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组，代数式求值，解题的关键是掌握不等式组的解．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据不等式组的解集列出求出、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集为， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 17. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 _______ 张． 【答案】10 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，， 长方形的长为，宽为， 长方形的面积：， ，，类卡片一共需要张． 18. 关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先解不等式组，得到解集为，根据题意，解集中任意均不在范围内，则有或，求解得到的取值范围． 【详解】解：解不等式组得， ∵解集中任意的值均不在范围内， ∴或， 解得或， 因此，的取值范围是或． 三、解答题（每小题6分，共12分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂，立方根，算术平方根以及绝对值的化简计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的运算法则计算即可； （2）根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题（每小题8分，共16分） 21. 先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣． 【答案】6a+5，2. 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】原式＝4a2﹣4a+1﹣(9a2﹣4)+(5a2+10a) ＝4a2﹣4a+1﹣9a2+4+5a2+10a ＝6a+5， 当a＝﹣时，原式＝﹣3+5＝2． 【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 不等式去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 五、解答题（每小题9分，共18分） 23. 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知每个乙型玩偶的售价是每个甲型玩偶售价的倍，销售30个甲型玩偶和10个乙型玩偶的销售额共1800元． （1）求甲、乙两种型号玩偶每个售价各是多少元？ （2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？ 【答案】（1）甲、乙两种型号玩偶每个售价分别为40元，60元 （2）最多可以采购30个乙型玩偶 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，找准等量关系，正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设甲型玩偶单价为x元，乙型玩偶的单价为元，再根据“销售30个甲型玩偶和10个乙型玩偶的销售额共1800元”列一元一次方程求解即可； （2）设采购m个乙型玩偶，得出采购个甲型玩偶，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲型玩偶单价为x元，乙型玩偶的单价为元， ，解得：， 所以． 答：甲、乙两种型号玩偶每个售价分别为40元，60元． 【小问2详解】 解：设采购m个乙型玩偶，得出采购个甲型玩偶， 根据题意得，，解得：． 答：最多可以采购30个乙型玩偶． 24. 已知和是某个正数的两个平方根，的立方根是2，是的整数部分． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求解即可； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵和是某个正数的两个平方根， ，解得：， ∴， ． 【小问2详解】 解：∵的立方根是2， ，即， ∵是的整数部分，， ∴， ， ∴的算术平方根是10． 六、综合题（每小题10分，共20分） 25. 如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：______； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：已知，，求的值； （3）如图3，线段，点是上的一点，分别以、为边长在的异侧作正方形和正方形，连接；若两个正方形的面积，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式代数与几何图形的灵活应用． （1）观察图2的大小正方形和四个矩形的面积关系，利用大正方形面积等于小正方形面积加上四个长方形面积从而得到答案． （2）第二问考查了完全平方公式的变形运用．利用第一问可变形为：． （3）第三问考查了完全平方公式的在几何图形中的运用． ． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ，， ， ． 【小问3详解】 设，， 则，， ， ， 阴影部分面积为12． 26. 若一元一次方程的解在某个一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“伴随方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的“伴随方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“伴随方程”是___________；（填序号） （2）若不等式组的一个“伴随方程”的解是整数，且这个“伴随方程”是，求常数的值； （3）①解两个方程（用含的式子表示）：和； ②是否存在整数，使得这两个方程都是不等式组的“伴随方程”？若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）② （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，理解并掌握“伴随方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的方法是解题的关键． （1）分别求解方程和不等式组，根据“伴随方程”定义判断； （2）先解不等式组，再结合“伴随方程”解的整数性确定方程的解，进而求； （3）①先解方程，②再解不等式组，根据“伴随方程”定义判断判断求值即可； 【小问1详解】 ①，解得； ②，化简得，，解得； ③，，解得 ． 解不等式组： 解，得； 解，得 ． 所以不等式组解集为 ． 判断“伴随方程”：只有方程②的解在内， 故答案为② ． 【小问2详解】 解不等式组： 解，得； 解，得 ． 所以不等式组解集为 ． 因为“伴随方程”的解是整数，且在内， 所以 ． 把代入，得， 解得 ． 【小问3详解】 ①解，得 ， ； 解，得 ， ． ②解不等式组： 由，得 ； 由，得 ． 所以不等式组解集为 ． 因为两个方程都是“伴随方程”， 所以 由得： ， 所以，整数解为 由得： ， 所以，整数解为，2，3，4，5， 所以 ． 当时，，，都在内，符合条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中质量检测卷 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. 的算术平方根等于4 C. D. 4. 在，，，，，，，，（每两个之间依次多一个）中，无理数有（ ）个． A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设商品的定价为元，小明妈妈根据信息列出不等式，那么小明告诉妈妈的信息是（ ） A. 买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不超过1300元 B. 买两件等值的商品可打九折，再减150元，最后不超过1300元 C. 买两件等值的商品可减150元，再打九折，最后不到1300元 D. 买件等值的商品可打九折，再减150元，最后不到1300元 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 9. 方程组的解满足不等式，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的结果是（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，24分） 11. 已知是关于x的一元一次不等式，则______． 12. 比较大小：_____（填“”“”或“”） 13. ，，则的值为______． 14. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则实数______． 15. 若，则的算术平方根是______． 16. 已知不等式组的解集是，则的值是________． 17. 用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 _______ 张． 18. 关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 三、解答题（每小题6分，共12分） 19. 计算：． 20. 计算： （1）； （2）． 四、解答题（每小题8分，共16分） 21. 先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣． 22. 解不等式（组）： （1）； （2）． 五、解答题（每小题9分，共18分） 23. 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知每个乙型玩偶的售价是每个甲型玩偶售价的倍，销售30个甲型玩偶和10个乙型玩偶的销售额共1800元． （1）求甲、乙两种型号玩偶每个售价各是多少元？ （2）某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？ 24. 已知和是某个正数的两个平方根，的立方根是2，是的整数部分． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 六、综合题（每小题10分，共20分） 25. 如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式，，之间的关系：______； （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：已知，，求的值； （3）如图3，线段，点是上的一点，分别以、为边长在的异侧作正方形和正方形，连接；若两个正方形的面积，求阴影部分的面积． 26. 若一元一次方程的解在某个一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“伴随方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的“伴随方程”． （1）在方程①；②；③中，不等式组的“伴随方程”是___________；（填序号） （2）若不等式组的一个“伴随方程”的解是整数，且这个“伴随方程”是，求常数的值； （3）①解两个方程（用含的式子表示）：和； ②是否存在整数，使得这两个方程都是不等式组的“伴随方程”？若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $