精品解析：2025-2026学年河南省三门峡市陕州区人教版五年级下册期中阶段教情学情诊断测试数学试卷

2025—2026学年下期期中教情学情诊断 五年级数学 （满分：100分 卷面分：2分 时间：80分钟） 一、“百里挑一”我会选。（每小题2分，共16分） 1. 奇数＋偶数＝（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 既可以是奇数也可以是偶数 D. 既不是奇数也不是偶数 2. 淘气看到洗洁精的包装上印有“净含量900mL”的字样，对“900mL”理解正确的是（ ）。 A. 洗洁精的质量 B. 洗洁精瓶的容积 C. 洗洁精瓶的体积 D. 洗洁精瓶内洗洁精的体积 3. 《百喻经》中记载的盲人摸象典故就已经有了关于从不同方向看到的物体形状不同的观念。如图是一个几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体需要（ ）个小正方体。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 5. “任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和”被称为“哥德巴赫猜想”，是“数学皇冠上的明珠”。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 20＝1＋19 B. 40＝19＋21 C. 19＝2＋17 D. 14＝11＋3 6. 美美在学习《体积》这一单元时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 7. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①正方体是特殊的长方体。 ②用“排水法”可以求不规则物体的体积。 ③一个数有无数个倍数。 ④一个数至少有2个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如图所示。由图可知，甲的体积（ ）乙的体积，甲的表面积（ ）乙的表面积，两个括号里应填的符号分别为（ ）。 A. ＞；＞ B. ＝；＜ C. ＝；＝ D. ＜；＜ 二、“动脑思考”我会填。（每空1分，共24分） 9. 在括号里填上合适的数。 0.25m3＝（ ）dm3 600mL＝（ ）L＝（ ）cm3 10. 中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6（ ），总直径约4.2（ ），重约22.5（ ），居住空间大小约为50（ ）。（在括号里填上合适的单位） 11. 明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用（ ）cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（ ）cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（ ） cm2的商标纸。 12. 南南家车牌号是豫M.8，其中既是偶数又是质数；是最小的合数；是10以内最大的质数；是9的最大因数。他家车牌号是豫M.8（ ）。 13. 刘叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了2965分，至少增加（ ）分就是3的倍数，至少增加（ ）分就同时是2和5的倍数。 14. 如图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在正方体中，数字“3”对面的数字是“_____”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是_____。 15. 一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 16. 为测量一块石头的体积，安安做了下面的实验，但实验步骤被打乱了。 （1）按正确的顺序为4个实验步骤排序。（在括号中填序号①②③④） 列式计算石头的体积。（ ） 拿一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为20平方分米，高为6分米。（ ） 将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5分米。（ ） 往容器中倒入50升的水。（ ） （2）这块石头的体积是（ ）立方分米。 17. 一个由同样的小正方体组成的几何体，从左面看是，从上面看是，摆这个几何体最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 三、“仔细认真”我会算。（共20分） 18. 在括号里填上适当的质数。 9＝（ ）＋（ ） 26＝（ ）×（ ） 10＝（ ）－（ ） 1＝（ ）÷（ ） 19. 根据图示推算。 图中大圆球的体积是（ ），小圆球的体积是（ ）。 20. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 四、“动手操作”我会做。（共9分） 21. 下图是浩浩用5个同样的小正方体摆出的一些几何体。找出从前面看是的几何体，并在下面画“√”。 22. 下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。 五、“联系实际”我会用（共26分） 23. 一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 24. 学校礼堂的形状是一个长方体（如下图）。为迎接“六一”儿童节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米，按要求解决下面问题。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要1.5元/米，一共需要多少钱？ 25. 李伯伯家挖了一个长150厘米，宽100厘米，深80厘米的长方体鱼缸。往鱼缸里注入600升水，水深多少分米？ 26. 学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗、黑板不粉刷），已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗、黑板的面积共19平方米。每平方米需花3元涂料费，粉刷这间教室共需要多少元涂料费？ 27. 一个长方体玻璃容器从里面量长是3.5分米，宽是2分米，向容器中倒入9000毫升的水，再把一个桃放入水中（浸没且水未溢出），这时量得容器内的水深为1.4分米。这个桃的体积是多少立方分米？ 六、慧心巧思家。（3分） 28. 请同学们探索6的倍数特征，写写你的探索过程和结果。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下期期中教情学情诊断 五年级数学 （满分：100分 卷面分：2分 时间：80分钟） 一、“百里挑一”我会选。（每小题2分，共16分） 1. 奇数＋偶数＝（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 既可以是奇数也可以是偶数 D. 既不是奇数也不是偶数 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇数、偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此结合举例说明即可判断。 【详解】奇数＋偶数＝奇数，例如3＋6＝9，3是奇数，6是偶数，9是奇数。 故答案为：A 2. 淘气看到洗洁精的包装上印有“净含量900mL”的字样，对“900mL”理解正确的是（ ）。 A. 洗洁精的质量 B. 洗洁精瓶的容积 C. 洗洁精瓶的体积 D. 洗洁精瓶内洗洁精的体积 【答案】D 【解析】 【分析】洗洁精的质量应该用质量单位克或千克，而“净含量900mL”用的是容积单位；洗洁精瓶最多可以装洗洁精的体积就是洗洁精瓶的容积；洗洁精瓶所占空间的大小就是洗洁精瓶的体积，洗洁精瓶的体积应该大于900mL；“净含量900mL”指的是容器内所装液体的体积，即洗洁精瓶内洗洁精的体积，据此解答。 【详解】分析可知，“净含量”是指容器内所装物体的实际体积，淘气看到洗洁精的包装上印有“净含量900mL”的字样，“900mL”指的是洗洁精瓶内洗洁精的体积。 故答案为：D 3. 《百喻经》中记载的盲人摸象典故就已经有了关于从不同方向看到的物体形状不同的观念。如图是一个几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体需要（ ）个小正方体。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体；根据从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体，所以摆成的几何体如图，搭成这个几何体需要8个小正方体。 【详解】如图： 则搭成这个几何体需要8个小正方体。 故答案为：C 4. 制作一块桃花糕需要的桃花酱的克数是5的倍数（不止5g），若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，根据5的倍数的特征：一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此逐项分析。 【详解】A．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是0时就不是奇数，该说法错误。 B．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，个位是5时就不是偶数，该说法错误。 C．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数不只有1和它本身两个因数，还有其他因数，即它不是质数，所以该说法错误。 D．由题意可知使用的桃花酱的克数一定是5的倍数，但又不止5，这个数除了1和它本身外，还有其他因数，即它是合数，该说法正确。 故答案为：D 5. “任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和”被称为“哥德巴赫猜想”，是“数学皇冠上的明珠”。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 20＝1＋19 B. 40＝19＋21 C. 19＝2＋17 D. 14＝11＋3 【答案】D 【解析】 【分析】根据哥德巴赫猜想，需验证各选项是否满足以下条件：①和为大于2的偶数；②两个加数均为质数。 【详解】A．：20是偶数，但1不是质数，此选项错误； B．：40是偶数，但21（因数）是合数，此选项错误； C．：19是奇数，不符合猜想前提，此选项错误； D．：14是偶数，11和3均为质数，此选项正确。 故答案为：D 6. 美美在学习《体积》这一单元时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（ ）。 A. 都是用长×宽×高 B. 都是用长＋宽＋高 C. 都是用边长×边长 D. 都是数出相应测量单位的个数 【答案】D 【解析】 【分析】“长×宽×高”只用来计算长方体的体积；“长＋宽＋高”用来计算长方体的一组棱长之和；“边长×边长”只用来计算正方形的面积；测量长度时，准确数出长度单位的个数就是线段的长度；测量面积时，准确数出面积单位的个数就是图形的面积；测量体积时，准确数出体积单位的个数就是立体图形的体积，据此解答。 【详解】A．“长×宽×高”不能用来计算长度和面积。 B．“长＋宽＋高”不能用来计算面积和体积。 C．“边长×边长”不能用来计算长度和体积。 D．分析可知，长度、面积和体积都是数出相应的测量单位的个数。 所以在测量长度、面积和体积时，相同的是都是数出相应测量单位的个数。 7. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①正方体是特殊的长方体。 ②用“排水法”可以求不规则物体的体积。 ③一个数有无数个倍数。 ④一个数至少有2个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，即有4条长、4条宽、4条高；当长、宽、高相等时，就是正方体。 ②把不规则物体完全浸入有水的容器中，水面上升部分的体积等于不规则物体的体积，用容器的底面积乘水面上升的高度，即可算出不规则物体的体积。 ③一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 ④一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 【详解】①正方体是特殊的长方体，原说法正确。 ②用“排水法”可以求不规则物体的体积，原说法正确。 ③一个数有无数个倍数，原说法正确。 ④例如：1只有一个因数，即它本身，原说法错误。 综上所述，说法正确的是①②③，有3个。 8. 从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如图所示。由图可知，甲的体积（ ）乙的体积，甲的表面积（ ）乙的表面积，两个括号里应填的符号分别为（ ）。 A. ＞；＞ B. ＝；＜ C. ＝；＝ D. ＜；＜ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，两个正方体的体积相等，都锯掉一个长是6厘米，宽和高都是1厘米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，两个正方体锯掉的体积都相等的长方体，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲正方体锯掉一个长方体，减少两个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，又增加两个同样的面积，同时加又减少两个边长1厘米的正方形面积，所以变面积比原来减少了两个正方形的面积； 乙正方体锯掉一个长方体，减少一个长6厘米，宽1厘米的长方形面积和两个边长1厘米的正方形面积；同时又增加了三个长6厘米，宽1厘米的长方形面积，即乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10平方厘米，所以甲的表面积小于乙的表面积。据此解答。 【详解】根据分析可知，从两个棱长为6厘米的正方体木块上，分别锯掉长6厘米，宽和高都是1厘米的小长方体木块 长方体体积＝长×宽×高 ＝6×1×1 ＝6（立方厘米） 因此两个正方体锯掉的长方体体积是相等的，即两个正方体都减去一个相同的体积，甲的体积＝乙的体积； 甲面积比原来减少了两个正方形的面积，即减少1×1×2＝2（平方厘米） 乙增加的面积是：6×1×3－6×1－1×1×2＝10（平方厘米） 因此，甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＜乙的表面积。 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的 体积、表面积的意义及应用。 二、“动脑思考”我会填。（每空1分，共24分） 9. 在括号里填上合适的数。 0.25m3＝（ ）dm3 600mL＝（ ）L＝（ ）cm3 【答案】 ①. 250 ②. ##0.6 ③. 600 【解析】 【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1mL＝1cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）0.25×1000＝250（dm3），所以0.25m3＝250dm3； （2）600÷1000＝（L），600mL＝L＝600cm3。 10. 中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6（ ），总直径约4.2（ ），重约22.5（ ），居住空间大小约为50（ ）。（在括号里填上合适的单位） 【答案】 ①. 米##m ②. 米##m ③. 吨##t ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】选择长度单位时，较短的物体一般以厘米为单位，比如铅笔的长度，较长的物体，一般以米为单位，比如大树的高度或教室的长度；质量单位的选择：计量较轻的物体，通常用克作单位，计量相对较重的物体，通常用千克作单位，计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，据此根据生活实际和数据解答。 【详解】中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6米，总直径约4.2米，重约22.5吨，居住空间大小约为50立方米。（在括号里填上合适的单位） 11. 明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用（ ）cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（ ）cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（ ） cm2的商标纸。 【答案】 ①. 108 ②. 9 ③. 324 【解析】 【分析】（1）用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。 （2）如果将这根铁丝改围成一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出所围成的正方体的棱长。 （3）如果给这个正方体的四周贴上商标纸，即贴商标纸的面是正方体的4个面，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，求出至少需要商标纸的面积。 【详解】（1）（12＋10＋5）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 他至少需要用（108）cm的铁丝； （2）108÷12＝9（cm） 如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（9）cm； （3）9×9×4＝324（cm2） 如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（324）cm2的商标纸。 12. 南南家车牌号是豫M.8，其中既是偶数又是质数；是最小的合数；是10以内最大的质数；是9的最大因数。他家车牌号是豫M.8（ ）。 【答案】2479 【解析】 【分析】要求既是偶数又是质数，只有2既是偶数，又是质数。 要求是最小的合数，最小的合数是4。 要求是10以内最大的质数，10以内的质数有2，3，5，7， 要求是9的最大因数，9＝1×9＝3×3。 【详解】2既是偶数，又是质数；最小的合数是4；10以内最大的质数是7；9的最大因数是9。他家车牌号是豫M.82479 13. 刘叔叔在学习平台“学习强国”上的分数达到了2965分，至少增加（ ）分就是3的倍数，至少增加（ ）分就同时是2和5的倍数。 【答案】 ①. 2 ②. 5 【解析】 【分析】3的倍数是一个数各位数字之和能被3整除。同时是2和5的倍数是一个数末尾必须是0。计算2965各位数字之和：2＋9＋6＋5＝22。比22大且能被3整除的最小数是24。需增加的分是：24－22＝2。2965末尾是5，要满足末尾为0，需找到比2965大且末尾为0的最小数，即2970。需增加的分是：2970－2965＝5。 【详解】2＋9＋6＋5＝22 24是3的倍数； 24－22＝2（分） 2970是2和5的倍数； 2970－2965＝5（分） 至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。 14. 如图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在正方体中，数字“3”对面的数字是“_____”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是_____。 【答案】 ①. 2 ②. 7 【解析】 【分析】此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构，折成正方体后，1与5相对；2与3相对；4与6相对。相交于同一顶点的有1、2、4；1、3、4；1、2、6；1、3、6；5、2、4；5、3、4；5、2、6；5、3。其中1、2、4三数之和是小。 【详解】由分析可知：在正方体中，数字“3”对面的数字是“2”，相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最小是7。 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。相交于同一点的三个面要按规律找，如与1相邻的4个面，1的对面相邻的也是这四个面。 15. 一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 8 【解析】 【分析】根据题意，这个数需同时满足是8的倍数和24的因数。先分别列出24的因数和8的倍数，再找出它们的公共部分，最后确定最大值和最小值。 【详解】8的倍数：8，16，24，32，……； 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 所以既是24的因数又是8的倍数的数有8和24；这个数最大是24，最小是8。 一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数最大是24，最小是8。 16. 为测量一块石头的体积，安安做了下面的实验，但实验步骤被打乱了。 （1）按正确的顺序为4个实验步骤排序。（在括号中填序号①②③④） 列式计算石头的体积。（ ） 拿一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为20平方分米，高为6分米。（ ） 将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5分米。（ ） 往容器中倒入50升的水。（ ） （2）这块石头的体积是（ ）立方分米。 【答案】（1） ①. ② ②. ④ ③. ③ ④. ① （2）20 【解析】 【分析】测量石头体积是利用排水法，第一步需要先准备好测量容器，先确定容器的底面积与高，即先选步骤②。 通过水面变化计算石头体积，第二步需要先往容器中倒入水，确定初始水的状态，即选步骤④。 要得到放入石头后水面的变化，第三步需要将石头浸没在水中，测量此时水面的位置，即选步骤③。 前面已经获取了所有必要数据，所以最后一步是列式计算石头体积，即选步骤①。 石头的体积等于放入石头后水和石头的总体积减去原来水的体积，所以可以利用分别计算相关体积，再作差得到石头体积。 【小问1详解】 由分析可知，实验步骤的顺序为：②④③① 【小问2详解】 50升＝50立方分米 20（6－2.5）－50 ＝203.5－50 ＝70－50 ＝20（立方分米） 17. 一个由同样的小正方体组成的几何体，从左面看是，从上面看是，摆这个几何体最少用（ ）个小正方体，最多用（ ）个小正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】观察从左面看到的图形，可知这个几何体有两层两排；观察从上面看到的图形，可知最底层由4个小正方体组成；上层第二排最少有1个小正方体，上层第二排最多有2个小正方体，据此数出摆这个几何体最少和最多需要小正方体的个数即可。 【详解】结合从左面和上面看到的图形，可得出以下几何体： 所以摆这个几何体最少用5个小正方体，最多用6个小正方体。 三、“仔细认真”我会算。（共20分） 18. 在括号里填上适当的质数。 9＝（ ）＋（ ） 26＝（ ）×（ ） 10＝（ ）－（ ） 1＝（ ）÷（ ） 【答案】 ①. 2 ②. 7 ③. 2 ④. 13 ⑤. 13 ⑥. 3 ⑦. 3 ⑧. 3 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；先按顺序列举出26以内的所有质数，再选择合适的质数填空。 【详解】26以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23。 9＝2＋7 26＝2×13 10＝13－3（答案不唯一） 1＝3÷3（答案不唯一） 19. 根据图示推算。 图中大圆球的体积是（ ），小圆球的体积是（ ）。 【答案】 ①. 12毫升##12mL ②. 6毫升##6mL 【解析】 【分析】第1次放入1个大圆球、2个小圆球，溢出液体24毫升，因为第一幅图液体高度等于出水口高度，所以1个大圆球、2个小圆球的体积和是24毫升； 第2次放入3个小圆球，溢出液体从24毫升上升到42毫升，也就是说3个小圆球的体积和是42－24＝18（毫升）； 先求出小圆球体积，再通过小圆球体积求出大圆球体积即可。 【详解】42－24＝18（毫升） 所以3个小圆球的体积和是18毫升 1个小圆球的体积：18÷3＝6（毫升） 2个小圆球的体积：2×6＝12（毫升） 因为1个大圆球、2个小圆球的体积和是24毫升 1个大圆球的体积：24－12＝12（毫升）。 20. 计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】800平方分米；1325立方分米 【解析】 【分析】“”“”图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重叠部分两个小正方形的面积；“”“”图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。 【详解】表面积：2×（15×8＋15×10＋8×10）＋5×5×6－5×5×2 ＝2×（120＋150＋80）＋5×5×6－5×5×2 ＝2×350＋5×5×6－5×5×2 ＝700＋150－50 ＝850－50 ＝800（平方分米） 体积：15×8×10＋5×5×5 ＝120×10＋25×5 ＝1200＋125 ＝1325（立方分米） 四、“动手操作”我会做。（共9分） 21. 下图是浩浩用5个同样的小正方体摆出的一些几何体。找出从前面看是的几何体，并在下面画“√”。 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，从前面看到的图形是，有3列，第1列1层，第2列1层，第3列2层。据此分析每个几何体从前面看的形状，是否一致。 第一个几何体：从前面看，有3列，第1列1层，第2列1层，第3列2层。 第二个几何体：从前面看，有3列，第1列1层，第2列2层，第3列1层。 第三个几何体：从前面看，有3列，第1列1层，第2列1层，第3列2层。 第四个几何体：从前面看，有3列，第1列1层，第2列1层，第3列2层。 【详解】从前面看，有3列，第1列1层，第2列1层，第3列2层，与匹配，画“√”。 从前面看，有3列，第1列1层，第2列2层，第3列1层，与不同。 从前面看，有3列，第1列1层，第2列1层，第3列2层，与匹配，画“√”。 从前面看，有3列，第1列1层，第2列1层，第3列2层，与匹配，画“√”。 22. 下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。 【答案】 【解析】 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。 【详解】画图略。 五、“联系实际”我会用（共26分） 23. 一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】35平方厘米 【解析】 【分析】已知一个长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此得出长、宽之和； 再根据质数的意义，找出哪两个质数相加等于长、宽之和，据此得出长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个长方形的面积。 【详解】长、宽之和：24÷2＝12（厘米） 12以内的所有质数有2，3，5，7，11，由此可知7＋5＝12 所以，这个长方形的长是7厘米、宽是5厘米。 面积：7×5＝35（平方厘米） 答：这个长方形的面积是35平方厘米。 24. 学校礼堂的形状是一个长方体（如下图）。为迎接“六一”儿童节，学校要在礼堂的四周装上彩灯（地面的四边不装）。已知礼堂长120米，宽25米，高6米，按要求解决下面问题。 （1）学校至少要购买多少米彩灯线？ （2）如果彩灯线需要1.5元/米，一共需要多少钱？ 【答案】（1）314米 （2）471元 【解析】 【分析】（1）要求彩灯线的长，就是求2个长，2个宽，4个高的长度和。 （2）根据数量乘单价可计算出总价。 【小问1详解】 1202＋252＋64 ＝240＋50＋24 ＝290＋24 ＝314（米） 答：学校至少要购买314米彩灯线。 【小问2详解】 314×1.5＝471（元） 答：一共需要471元钱。 25. 李伯伯家挖了一个长150厘米，宽100厘米，深80厘米的长方体鱼缸。往鱼缸里注入600升水，水深多少分米？ 【答案】 4分米 【解析】 【分析】本题考查长方体体积公式的灵活应用。已知长方体容器的长、宽以及注入水的体积，求水深。根据长方体体积公式“体积 ＝ 底面积×高”，可知水深的计算公式为“水深 ＝ 水的体积÷底面积”。解题时需注意单位换算，题目中长度单位是厘米，体积单位是升，问题要求水深单位为分米。根据1升＝1立方分米，1分米＝10厘米，先将长、宽换算成分米，体积换算成立方分米，再代入公式计算即可。 【详解】150厘米＝15分米 100厘米＝10分米 600 升＝600 立方分米 600÷（15 × 10） ＝600÷150 ＝4（分米） 答：水深 4 分米。 26. 学校要粉刷一间教室的四壁和天花板（门窗、黑板不粉刷），已知教室的长是9米，宽是7米，高是3米，门窗、黑板的面积共19平方米。每平方米需花3元涂料费，粉刷这间教室共需要多少元涂料费？ 【答案】420元 【解析】 【分析】根据题意，要粉刷的面积是教室四壁和天花板的面积减去门窗、黑板的面积。先根据长方体表面积公式求出四壁和天花板的总面积，再减去门窗、黑板面积得到实际粉刷面积，最后×每平方米涂料费得到总费用，据此解答。 【详解】计算教室四壁和天花板的总面积： 天花板面积为长×宽，即9×7＝63（平方米）； 前后两个面的面积为长×高×2，即 9×3×2 ＝27×2 ＝54（平方米） 左右两个面的面积为宽×高×2，即 7×3×2 ＝21×2 ＝42（平方米） 所以四壁和天花板总面积为 63＋54＋42 ＝117＋42 ＝159（平方米） 计算实际粉刷面积： 已知门窗、黑板面积共19平方米，所以实际粉刷面积为159－19＝140（平方米） 计算涂料总费用： 每平方米需花3元涂料费，所以总费用为140×3＝420（元） 答：粉刷这间教室共需要420元涂料费。 27. 一个长方体玻璃容器从里面量长是3.5分米，宽是2分米，向容器中倒入9000毫升的水，再把一个桃放入水中（浸没且水未溢出），这时量得容器内的水深为1.4分米。这个桃的体积是多少立方分米？ 【答案】0.8立方分米 【解析】 【分析】先统一体积单位，将毫升换算成立方分米，再利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出放入桃后的总体积，最后减去原来水的体积即可得出桃的体积。 【详解】9000毫升＝9立方分米 3.5×2×1.4 ＝7×1.4 ＝9.8（立方分米） 9.8－9＝0.8（立方分米） 答：这个桃的体积是0.8立方分米。 六、慧心巧思家。（3分） 28. 请同学们探索6的倍数特征，写写你的探索过程和结果。 【答案】探索过程：6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84、90… 通过观察，6的倍数末尾是6、2、8、4、0； 1＋2＝3，3是3的倍数，所以12是3的倍数； 1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数； 2＋4＝6，6是3的倍数，所以24是3的倍数； 3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数； …… 通过观察，6的倍数的每一个数的各个数位上的数加起来都是3的倍数。 结果：6的倍数个位上是 0、2、4、6、8，且各位上的数字之和是3的倍数。 【解析】 【分析】6是2和3的倍数，且2和3互质。一个数如果是6的倍数，那么它必须同时是2和3的倍数。因此，解题思路是将2的倍数特征（看个位）和3的倍数特征（看各位数字之和）结合起来，作为6的倍数特征，通过举例进行验证。 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $