湖南邵阳市2025-2026学年下学期八年级期中学情质量监测数学

2026年八年级（下）期中学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一个正多边形的每个外角度数都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 2. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 点在第三象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，则“升”可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方形的边长为6，，它的两边分别交线段、于点、．则下列结论：（1）；（2）若，则，（3）的周长一定等于12，（4）平分，正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，且a，b满足，则点A在第__________象限． 12. 已知点与点关于轴对称，则_______． 13. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为___________. 14. 如图，在中，，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是________． 15. 已知点的坐标为，将点绕坐标原点逆时针旋转度所得点的坐标为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中． （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值． 18. 已知：如图，平行四边形，E、F是直线上两点，且．求证：四边形为平行四边形． 19. 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出，并直接写出点的坐标为___________； （2）画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标为___________． 20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件： ①，②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 21. 在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积． 22. 如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G． （1）求证：BE＝AF； （2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长． 23. 如图，在中，，，，动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（）． （1）的长为______； （2）用含的代数式表示线段的长； （3）连接， ①是否存在t的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值． 24. 【阅读材料】 我们都知道：顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得的四边形是正方形．“数学大王”小组的同学对“对角线互相垂直且相等的四边形”非常感兴趣，想进一步去进行探索研究，为了方便，他们称对角线互相垂直且相等的四边形为“垂等四边形”． 【探索实践】 【任务一】下列四边形中一定是“垂等四边形”的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【任务二】如图1，四边形是“垂等四边形”，，，点，分别是，的中点，连接，，以，为邻边作平行四边形． （1）求证：； （2）求证：四边形为正方形． 【任务三】如图2，在矩形中，，将沿对角线翻折至，点在上，且满足，点为中点，求证：四边形是“垂等四边形”． 2026年八年级（下）期中学情质量监测 数学 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】四 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 【17题答案】 【答案】（1）(-4，-4)（2）(8，-1) 【18题答案】 【答案】 证明：连接交于O点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， 【20题答案】 【答案】（1） 选择①， 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； 选择②， 证明：∵，， ∴是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：、分别是、的中点， 且， 又，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2）． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD， ∵DE=CF， ∴AE=DF， 在△BAE和△ADF中， ∵， ， ， （2） 【23题答案】 【答案】（1）10 （2）或 （3） ①不存在，理由如下： 如图1，连接、， 若与互相平分，则四边形是平行四边形， ， ，， ， 解得：，不符合题意舍去； ②存在， （4）或2 【24题答案】 【答案】任务一：D； （1）如图， 证明：∵， ∴， ∵，为中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2）∵四边形是“垂等四边形”， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵由上已证， ∴， ∵平行四边形， ∴四边形是菱形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形； 任务三：连接，分别交于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴，，，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵，即， ∴， ∵， 设，则， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴四边形是“垂等四边形”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $