精品解析：湖南省邵阳市新邵广益世才学校2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

邵阳广益八年级第二学期期中考试试数学试卷 考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据中心对称图形与轴对称图形的定义，逐个分析判断即可． 【详解】解：A． 该图形是中心对称图形，是轴对称图形，符合题意． B． 该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． C． 该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. 9，12，15 C. ，， D. 、、 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．根据勾股定理的逆定理、二次根式的乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不能作为直角三角形的三边长，符合题意； B、，则此项能作为直角三角形的三边长，不符合题意； C、，则此项能作为直角三角形的三边长，不符合题意； D、，则此项能作为直角三角形的三边长，不符合题意； 故选：A． 3. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：由勾股定理得，斜边＝， 所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5． 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键． 4. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式， 利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的内角和可得： ， 解得：， ∴该多边形的边数为5， 故选：B． 5. 一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°， 92° D. 88°，92°，88° 【答案】D 【解析】 【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形,根据所给的三个角的度数可以求出第四个角,然后根据平行四边形的判定方法验证即可. 【详解】两组对角分别相等的四边形是平行四边形,故B不是; 当三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个角是76°,故A不是; 当三个内角度数依次是88°,92°, 92°时,第四个角是88°,而C中相等的两个角不是对角，故C不对; D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形. 故选D. 【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质定理以及四边形内角和等于360°，熟练掌握平行四边形的对角相等，是解题的关键． 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 7. 已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，证明四边形是平行四边形，，而，则，求得，则四边形是矩形，可判断A不符合题意；由，，证明四边形是平行四边形，则，所以，求得，则四边形是矩形，可判断B不符合题意；由，，，证明，得，可知四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，可判断C符合题意；由，，得，由，得，则，所以，则四边形是矩形，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，，， 四边形是平行四边形，， ， ， ， 四边形是矩形， 故A不符合题意； 如图，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 故B不符合题意； 如图， 在和中， ， ， ， ， 四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形， 不能保证四边形是矩形， 故C符合题意； 如图，，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， 故D不符合题意， 故选：C． 8. 如图，是的平分线，于，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作交的延长线于点F，根据角的平分线的性质定理，三角形的面积公式解答即可． 本题考查了角的平分线的性质定理，三角形的面积，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：过点D作交的延长线于点F， ∵是的平分线，于，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 9. 若三角形的三条中位线长分别为，，，则原三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解答的关键．根据三角形的中位线定理求出三角形的三条边长，即可求解． 【详解】解：三角形的三条中位线长分别为，，， 三角形三条边长分别为，，， 原三角形的周长为， 故选：C． 10. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及直角三角形斜边上的中线性质，用勾股定理解三角形等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．证四边形是矩形，得，再由垂线段最短和三角形面积求出的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 根据垂线段最短可知，当时，最短，则也最短， 此时，， ， 即最短时，， 的最小值， 故选：C． 二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 11. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，外角和，正多边形的内角问题，熟练掌握公式是解题的关键． 利用多边形内角和公式求出边数，再根据多边形外角和定理求一个外角． 【详解】解：边数为： 则外角为， 故答案为：72． 12. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形面积为 _______ ． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及学生知识迁移的能力，掌握知识点是解题的关键． 结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母B所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差，即可解答． 【详解】解：字母B所代表的正方形的面积 故答案为：144． 13. 直角三角形两直角边长分别为3和，则斜边上的高为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理求斜边长，然后根据直角三角形的面积列式计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，斜边长为， 设斜边上的高为， 则 解得 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，平分，，则平行四边形的周长是________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的意义，平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，先根据角平分线的意义，平行四边形的性质和两直线平行，内错角相等得出，再根据等角对等边得出，即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长是 故答案为：40． 15. 如图，直线与正五边形两边交于O、Q两点，则的度数为______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边的定义，多边形的内角和及正多边的定义得，由四边形的内角和为，即可求解；理解正多边的定义，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：五边形是正五边形， ， ， 故答案为：． 16. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【详解】∵▱ ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD． ∴OE=BC． ∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15． 故答案是：15． 17. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键． 作交于，根据角平分线的性质定理可得，从而得到答案． 【详解】解：如图，作交于， ，平分，， ， 则点D到的距离为5， 故答案为：5． 18. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 连接可知，的面积等于与的面积和，分别表示出和的面积，再列方程求解即可． 【详解】解：连接，如图 ∵四边形是矩形， ，， ∴， ， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 即， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（19、20题每小题6分，21、22、23、24题每小题8分，25题10分、26题12分） 19. 已知平行四边形相邻两条边的长度之比为：，周长为，求平行四边形各条边长． 【答案】、、、 【解析】 【分析】设平行四边形相邻两条边的长度分别为和，由平行四边形的性质及周长列出关于x的方程，求出x的值，即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵ 平行四边形相邻两条边的长度之比为：， ∴设平行四边形ABCD相邻两条边的长度分别为和， 则，， ∵ 平行四边形的周长为， ∴， 解得， ∴，， 即平行四边形各边长为、、、． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及周长，掌握平行四边形的对边分别相等是解题的关键． 20. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了多少米． 【答案】船向岸边移动了米 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【详解】解：在中： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：船向岸边移动了米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理． 21. 如图，五边形ABCDE的各内角相等． （1）求每个内角的度数； （2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数． 【答案】（1）每个内角为108°；（2）36°． 【解析】 【分析】（1）由五边形ABCDE的内角都相等，即可求出五边形的每个内角度数； （2）依据三角形内角和定理，求出∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝36°，从而求出∠CAD＝108°﹣72°＝36°． 【详解】解：（1）∵五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°， ∴每个内角为540°÷5＝108°， （2）∵∠E＝∠B＝∠BAE＝108°， 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°﹣108°）÷2＝36°， ∴∠CAD＝∠BAE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°． 【点睛】此题考查的是求一个正多边形的内角，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键. 22. 如图，在中，，，是边上的高，是角平分线，、相交于点，求和的度数． 【答案】和的度数分别为和 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可求的值，由是边上的高，是角平分线，可知，的值，三角形内角和定理可求的值；由对顶角相等可知，根据三角形内角和定理可求的值． 【详解】解： ∵是边上的高，是角平分线 ∴， ∴ ∵对顶角相等 ∴ ∴ ∴和的度数分别为和． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，对顶角．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 23. 如图，在中，平分，于D，于C，且，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，通过证明是解题的关键． （1）只需证即可； （2）先证，再根据证即可． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由知，，且， ， ， ， ， ． 24. 如图，点D、E、F分别足的边AB、BC、AC的中点，延长DE至点G．使得，连接AE，FG． （1）求证：四边形AEGF是平行四边形． （2）若，，求FG的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质结合已知条件，可得，即可得证； （2）根据勾股定理，求得长，根据直角三角形斜边上的中线可得的长，进而根据平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵D，E分别是AB，BC的中点 ∴，， ∵， ∴，， ∵F为AC的中点， ∴， ∴， ∴四边形AEGF是平行四边形． 【小问2详解】 ∵D是AB中点， ∴， ∵， ∴， ∵E是BC的中点， ∴， 由（1）得四边形AEGF是平行四边形 ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键． 25. 如图所示，沿折叠长方形使点恰好落在边上的点处，已知，． （1）求的长 （2）求的面积． 【答案】（1）cm；（2）cm2 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得DC=8cm，AD=10cm，再根据折叠的性质得到AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理易得BF=6cm，设DE=xcm，则EF=xcm，EC=(8-x)cm，在Rt△CEF中，利用勾股定理可求出x的值，进一步得到EC的长； （2）根据三角形面积公式计算即可求解． 【详解】（1）∵AB=8cm，BC=10cm， ∴DC=8cm，AD=10cm， 又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F， ∴AF=AD=10cm，DE=EF， 在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm， ∴BF=(cm)， ∴FC=10-6=4(cm)， 设DE=xcm，则EF=xcm，EC=(8-x)cm， 在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+(8-x)2，解得x=5， 即DE的长为5cm， EC=8-x=8-5=3， 即EC的长为3cm； （2）S△AEF=EF×AF=×5×10=25(cm2)． 故△AFE的面积是25cm2． 【点睛】本题考查了折叠性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理． 26. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点E，使，连接．根据__________可以判定__________，得出__________． 这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________． 方法感悟】 当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由． 【问题拓展】 （3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长． 【答案】（1）；；；；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）如图1，延长，使，连接，利用证明，得到，再由三角形三边的关系得到，则，即可求出； （2）延长使，连接，根据垂直平分线的性质得到，然后利用证明，得到，，进而得到，最后根据勾股定理证明即可； （3）延长交的延长线于点F，根据证明，然后根据垂直平分线的性质得到，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）延长，使，连接， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （2）， 证明：如图所示，延长到G，使，连接，   ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴； （3）解：如图所示，延长交的延长线于点F， ∵， ∴， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ， ∴，， ∵， ∴是垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定方法，三角形的三边关系，勾股定理，线段垂直平分线的性质，“倍长中线”法的运用，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵阳广益八年级第二学期期中考试试数学试卷 考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. 9，12，15 C ，， D. 、、 3. 直角三角形中，两直角边分别是和，则斜边上的中线长是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A. 88°，108°，88° B. 88°，104°，108° C. 88°，92°， 92° D. 88°，92°，88° 6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 7. 已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，是的平分线，于，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 若三角形的三条中位线长分别为，，，则原三角形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于，为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（8小题，每题3分，共24分） 11. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为________度． 12. 如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形面积为 _______ ． 13. 直角三角形两直角边长分别为3和，则斜边上的高为_____． 14. 如图，在平行四边形中，平分，，则平行四边形的周长是________． 15. 如图，直线与正五边形两边交于O、Q两点，则的度数为______． 16. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 17. 如图，在中，，平分，，，则点D到距离为_____ ． 18. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________． 三、解答题（19、20题每小题6分，21、22、23、24题每小题8分，25题10分、26题12分） 19. 已知平行四边形相邻两条边的长度之比为：，周长为，求平行四边形各条边长． 20. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了多少米． 21. 如图，五边形ABCDE的各内角相等． （1）求每个内角的度数； （2）连接AC，AD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠CAD的度数． 22. 如图，在中，，，是边上的高，是角平分线，、相交于点，求和的度数． 23. 如图，在中，平分，于D，于C，且，． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，点D、E、F分别足的边AB、BC、AC的中点，延长DE至点G．使得，连接AE，FG． （1）求证：四边形AEGF是平行四边形． （2）若，，求FG的长． 25. 如图所示，沿折叠长方形使点恰好落在边上点处，已知，． （1）求的长 （2）求的面积． 26. 数学兴趣小组活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在组内经过合作交流，得到了如下解决方法： （1）如图1，延长到点E，使，连接．根据__________可以判定__________，得出__________． 这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________． 【方法感悟】 当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由． 【问题拓展】 （3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $