山东省烟台市2025-2026学年度高一第二学期期中学业水平诊断数学试题

山东省烟台市2025-2026学年度高一第二学期期中学业水平诊断数学试题 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知复数满足（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. 5 C. D. 6 3. 一水平放置的四边形，用斜二测画法画出其直观图为等腰梯形，如图所示，若，，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 已知圆台上、下底面半径分别是1和3，体积为，则该圆台的高为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 5. 在中，，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图，为测量河对岸两点间的距离，在楼顶A处观察C的俯角为30°，观察点D的俯角为60°，B为楼底一点且平面，若楼高，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知在梯形中，，，，，点E在边上运动（包含端点），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角A的大小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，且，下列说法正确的有（ ） A. 是纯虚数 B. 若，则 C. 是虚数 D. 若，则是纯虚数 10. 已知向量，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若向量，夹角为锐角，则 C. 若，则 D. 若向量在方向上的投影向量为，则或 11. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则的值为_____. 13. 已知正三棱柱，，，则其外接球表面积为______. 14. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_____；的最大值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 复数，，其中i是虚数单位，且为纯虚数. （1）求复数： （2）设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，O为坐标原点，若以O，，，四个点为顶点构成的四边形为平行四边形，求复数. 16. 如图，圆锥的母线长为，侧面展开图为半圆，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去圆柱. （1）若，求剩下几何体的表面积； （2）当挖去的圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积. 17. 如图，观测站C在目标A的南偏西方向，经过A处有一条南偏东走向的公路，在C处观测到有一轿车从A处沿此公路向B处行驶，行驶后到达D处，此时测得. （1）求A，C两地的距离； （2）若此轿车从D处继续行驶，经过20分钟后到达B处，且，求该车行驶的速度（单位：）. 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.问题：在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且______. （注：如果选择多个条件分别求解，按第一个解答计分） （1）求角的大小； （2）D为上一点，且. （i）若D满足，，求的值； （ii）若D是线段的中点，求的最大值. 19. 在中，，，点平面，，且点B，D位于直线两侧. （1）若，，求的值； （2）若为钝角，，求四边形面积的最大值. 山东省烟台市2025-2026学年度高一第二学期期中学业水平诊断数学试题 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $