湖北黄石市大冶市2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷

八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个二次根式中，与其他三个不能合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 某班级的四个数学小组在制作直角三角形模型，分别以下列各组数为边，其中不能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. 6，8，10 D. 7，24，25 5. 如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在海面上有两个疑似漂浮目标，接到消息后，舰艇以海里/时的速度离开港口，向北偏西方向航行．同时，舰艇在同地以海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口小时后两船相距海里，则舰艇的航行方向是（ ） A. A北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 7. 如图，在中，对角线与相交于点O，如果，，那么的长可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 9 D. 12 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 矩形的对角线相等且互相平分 B. 菱形的对角线垂直且互相平分 C. 正方形的对角线相等、垂直且互相平分 D. 平行四边形是轴对称图形 9. 如图，的对角线、相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点C作交的延长线于点E，连接且，，则四边形的面积为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为，另一组对边的长为均，一条对角线长为，于是判断此木框为矩形，此方法是否合理_________．（填合理或不合理） 13. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，则的度数为______． 14. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 15. 如图，在菱形中，，，点E是的中点，点F在边上，且，则点A到的距离为______；线段______． 三、解答题（6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分，共75分） 16. 计算 （1）； （2） 17. 已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 18. 有一个长方形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求原矩形木板的面积； （2）如果木工想从剩余的木板中截出长为，宽为的长方形木条，那么最多能截出几个这样的木条？直接写出答案． 19. 如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接、，若四边形是矩形，则与满足什么数量关系？并说明理由． 20. 如图，在如图所示的的方格中，每个小方格的边长都为1．试在三个方格中，分别画出满足下列条件的三个直角三角形，使各顶点都在方格的格点上． （1）三边都是整数； （2）斜边为； （3）直角边为的等腰直角三角形． 21. 阅读材料，回答问题： （1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图1）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．”上述记载表明了：在中，如果，，，．那么a、b，c，三者之间的数量关系是______． （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图2，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明，参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整： 证明：∵，，可以表示为______，还可以表示为______，因为正方形面积不变，可得等式，∴，从而整理可得，证得勾股定理成立． （3）如图3，把矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为，如果，，求的长． 22. 如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t s． （1）______ cm； （2）若四边形为平行四边形，求t的值； （3）若是以为底的等腰三角形，求此时t的值． 23. 如图，在正方形中，与相交于点O，把一个直角绕点O进行旋转，角的两边分别交、于点E、F． （1）求证：； （2）如图1，探究，与的数量关系，并进行证明； （3）如图2．连接，若，，求线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，并且实数a、b满足，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形．点O，B，C的对应点分别为D，E，F． （1）求点C的坐标； （2）如图1，当点D落在线段上时，求点H的坐标； （3）如图2，点K是的三等分点（靠近点B处），点T、点M是线段上的动点，且，求出的最小值． 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分． 2．学生在答题前请仔细阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题． 3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x≥1 【12题答案】 【答案】合理 【13题答案】 【答案】##108度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ##1.6## 三、解答题（6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 解：当，四边形是矩形， 理由：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2）；；；； （3）3 【22题答案】 【答案】（1）13； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $