云南德宏州2025-2026学年下学期普通高中学校高二年级期中教学质量监测数学试卷

**基本信息** 德宏州高二期中数学卷立足基础，融合集合、导数、立体几何等知识，以景点游玩计数（填空13）、函数极值（解答15）等问题设计，梯度覆盖基础与综合能力，适配期中检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、复数、排列组合|基础概念辨析，如共轭复数（2题）| |多选|3/18|导数图像、三角函数|多选项分层考查，如导数单调区间判断（9题）| |填空|3/15|导数几何意义、排列组合、立体几何|结合地方情境，如芒市景点游玩计数（13题）| |解答|5/77|函数极值、三角函数、立体几何、椭圆、导数应用|综合能力递进，如立体几何证明与体积计算（17题）、导数不等式证明（19题）|

德宏州2026年春季学期普通高中学校高二年级期中教学质量监测 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)． 1．已知集合 ，则 ( ) A． B． C． D． 2．复数 的共轭复数是 ( ) A． B． C． D． 3．学校运动会需要从 5 名男生和 2 名女生中选取 4 名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数是 ( ) A． 40 B． 35 C． 20 D． 30 4．在 的展开式中，的系数是 ( ) A． 15 B．-15 C． 30 D．-30 5．已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 6．曲线 在点 处的切线方程为 ( ) A． B． C． D． 7．现有A,B,C,D,E五人站成一排，则 A,B相邻且 C,D不相邻的排法种数共有 ( ) A． 6 B． 12 C． 24 D． 48 8．若函数 有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分． 9．函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．是的极值点 B．是 的极大值点 C． 的单调递减区间是 D． 10．已知函数 下列关于说法正确的是 ( ) A．函数 的最小正周期为 B．直线 是函数 的一条对称轴 C．将函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长度得到函数 的图象 D． 的导函数 的值域为 11．已知函数 展开式中二项式系数和为 256 ，则下列说法正确的有 ( ) A．所有项的系数之和为 1 B．二项式系数最大项为第 4 项 C． D． 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．若函数在处的切线斜率为 -1 ，则 . 13．有4名学生准备去芒市㔚焕大金塔，瑞丽一寨两国，梁河南甸宣抚司署这3个景点游玩．每名学生必须去一个景点，每个景点至少有一名学生游玩，则不同的游玩方式有种（用数字作答）。 14．已知正三棱柱 内接于半径为2的球，则该正三棱柱体积的最大值为． 四、解答题：本大题共 5 小题，其中 15 题 13 分，16－17 题 15 分，18－19 题 17 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）已知函数 在 处取得极大值10． （1）求的值； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 16．（15 分）在中，角A,B,C所对的边为，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若成等差数列，且，求边的长． 17．（15 分）如图，四棱锥 的底面ABCD是正方形，且 ． （1）求证：平面平面ABCD； （2）求四棱雉的体积； （3）求平面BDQ与平面ADQ的夹角的正弦值． 18．（17 分）已知椭圆 的离心率为 ，长轴长为4． （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆的左、右焦点，点 在椭圆上，且点是第一象限的点，若 ，求点的坐标； （3）过点的直线与椭圆交于A, B两点，为坐标原点，若的面积为,求|AB|． 19．（17 分）已知函数 ． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：当时， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $