精品解析：福建省南平市顺昌县第一中学2025-2026学年第二学期八年级数学阶段学情自测

福建省南平市顺昌一中2025-2026学年第二学期八年级数学阶段学情自测 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ） A. 都是常量 B. 是自变量，是因变量 C. 都是自变量 D. 是自变量，是因变量 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的概念，常量与变量的概念即可求解． 【详解】解：∵树的高度随时间的变化而变化， ∴是自变量，是因变量， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的概念，理解并掌握函数的概念，常量，变量的概念是解题的关键． 2. 下列函数关系式：①；②；③；④其中一次函数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③不是一次函数；④不是一次函数． 其中一次函数的个数是2个． 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，2x-3≥0， 解得x≥． 故选择：D． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 4. 长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的解析式，理解题意，正确列出函数关系式是解题的关键．由长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米，可得另一边长为厘米，再利用长方形的面积公式即可解答． 【详解】解：长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米， 长方形的另一边长为厘米， 长方形的面积， y与x的关系式为． 故选：C． 5. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 6. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性与系数k的关系判断即可． 【详解】∵k=﹤0， ∴函数随x的增大而减小， ∵﹣2﹤﹣1﹤1， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与系数k的关系是解答的关键． 7. 如图，直线对应的函数表达式是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数图象可知直线AB经过点，再利用待定系数法即可得． 【详解】设直线的函数表达式为， 把点代入得，解得， 则直线对应的函数表达式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 8. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是 A. 8.4小时 B. 8.6小时 C. 8.8小时 D. 9小时 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20吨所花的时间： 调进物资的速度是60÷4=15吨/时， 当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨， ∴调出速度是=25吨/时． ∴剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8小时． ∴这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8小时． 故选C． 9. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程x之间的函数关系图象可以分为4部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在CD上，点P在AD上即可得出图象． 【详解】解：∵长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y随点P走过的路程x之间的函数关系图象可以分为4部分， ∴P点在AB上，此时纵坐标均匀减小，最小值是1， P点在BC上，此时纵坐标为定值1． 当P点在CD上，此时纵坐标均匀增大，最大值是2， P点在AD上，此时纵坐标为定值2． 故选D． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 直线与直线的交点是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：，解得： ， 故直线与直线的交点是． 12. 如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______． 【答案】y=2x+1 【解析】 【分析】由原直线上的两点坐标得到平移后的点的坐标，再用待定系数法即可求出平移后的解析式． 【详解】解：由图象可知，点(0，0)、(2，4)在直线OA上， ∴向上平移1个单位得到的点是(0，1)、(2，5)， 那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y=kx+b上， 则b=1、2k+b=5 解得：k=2． ∴y=2x+1． 故答案为：y=2x+1． 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式．解题的关键在于根据图象确定出平移后的点的坐标． 13. 某水果批发市场香蕉的价格如下表： 一次购买香蕉数（千克） 不超过千克 千克以上但不超过千克 千克以上 每千克价格 元 元 元 若小强购买香蕉千克（大于）付了元，则关于的函数关系式为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：大于千克，单价为元， 数量为千克， ． 14. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象可得y随x增大而减小，因此只需要找到函数值小于0时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，y随x增大而减小，且一次函数与x轴交于， ∴当，， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 15. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是______天． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意和分析图象可知，甲乙合作的播种速度是150亩/天，所以600÷150=4天，由此即可求出答案． 【详解】解：由图形可得：甲播种速度200÷2=100亩/天， 乙播种速度为（350-300）÷1=50亩/天， ∴甲乙合作的播种速度为150亩/天， 则乙播种参与的天数是：600÷150=4天． 故答案为：4． 【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 16. 如图，在平面直角坐标系中， 的两个顶点， 的坐标分别为，，轴将以轴为对称轴作对称变换得到 和，和，和分别是对应顶点直线经过点，，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求得点的横坐标为1，待定系数法求得直线解析式为，将代入解析式求得的纵坐标，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，轴， ∴点的横坐标为， ∵将以轴为对称轴作轴对称变换，得到， ∴点的横坐标为1， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴直线解析式为． ∵当时，． ∴点的坐标是． 三、解 答 题（本大题共9小题，共86分） 17. 已知正比例函数 的图象经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）画出这个函数图象； （3）判断点，是否在这个函数图象上． 【答案】（1） （2） 如图： （3）点不在函数图象上；点在函数图象上 【解析】 【分析】（1）将代入解析式，即可求解； （2）过原点和画出函数图象即可求解； （3）分别将，，代入解析式，求得函数值，即可求解． 【小问1详解】 解：正比例函数()的图象经过点， ， 解得：， 这个函数的解析式为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 将，代入中，得 ， 点不在函数图象上； 将 ，代入中，得， 点在函数图象上 18. 已知函数 （1）若函数图象经过原点，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围； （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入解析式即可求解； （2）根据题意，此函数为一次函数，则，又随着的增大而减小，则，综上可得，解不等式即可求解； （3）根据题意得出，解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：∵ 这个函数是一次函数， ∴ ， 又∵随的增大而减小， ∴一次项系数， 解得：； 【小问3详解】 解：函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， ∴ ， 解得：． 19. 已知与成正比例，且时，． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）将所得函数图象平移，使它过点（2， －1）．求平移后直线的解析式． 【答案】（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5 【解析】 【分析】(1)根据题意设y与x的关系式为y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式； (2)把代入一次函数解析式可求得； (3)因为函数图象平移，所以k不变，设平移后直线的解析式为y=2x+b，把点(2，-1)代入求出b的值，即可求出平移后直线的解析式． 【详解】解：(1)∵y-3与x成正比例， ∴设y-3=kx(k≠0)， 把x=2时，y=7代入，得7-3=2k，k=2； ∴y与x的函数关系式为：y=2x+3， 故答案为：y=2x+3； (2)当时代入，解得：， 故答案为：2； (3)∵函数图像平移， ∴k不变， 设平移后的函数解析式为：y=2x+b，代入点(2,-1)， ∴-1=2×2+b，解得b=-5， 故平移后的函数解析式为：y=2x-5， 故答案为：y=2x-5． 【点睛】本题要注意利用一次函数的性质，列出方程组，求出k值，从而求得其解析式，另外求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 20. 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离（米）与离家时间（分钟）的关系表示如下图： （1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟； （2）李明修车用时 分钟； （3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． 【答案】（1）200 （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，字要利用了路程、读度、时间一者之间的关系，准确识图获取必要的信息是解题的关键． （1）由段，骑自行车匀速前进，可求出速度路程时间； （2）由段，可看出修车时间； （3）通过设出函数一般式，将点和代入即可求出． 【小问1详解】 解：李明从家出发到出现故障时的速度为 （米分钟）； 故答案为：200； 【小问2详解】 解：李明修车用时（分钟）； 故答案为：5； 【小问3详解】 解：设线段解析式为： 过点和， 根据题意得： ， 计算得出：， ∴解析式为： ． 21. 已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S． （1）试用x表示y，并写出x的取值范围； （2）求S关于x的函数解析式； （3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？ 【答案】（1）y=8－2x，0＜x＜4 （2）S=－6x＋24 （3） 解:∵S=﹣6x+24， ∴当S=30，﹣6x+24=30， 解得：x=﹣1， ∵0＜x＜4， ∴x=﹣1不合题意， 故△OAP的面积不能够达到30． 【解析】 【分析】（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围； （2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式； （3）利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案． 【小问1详解】 ∵2x+y=8， ∴y=8﹣2x， ∵点P（x，y）在第一象限内， ∴x＞0，y=8﹣2x＞0， 解得：0＜x＜4， ∴y=8﹣2x，x的取值范围是0＜x＜4； 【小问2详解】 △OAP的面积S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24， 即S=﹣6x+24； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 22. 如图，在梯形中，， ，动点E从点B 出发，沿着匀速运动，到达点D时停止运动．设点E的运动路程为x（），的面积为y． （1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象，并写出函数y的一条性质； （3）结合函数图象，当点E运动到点A时，的面积为 ． 【答案】（1） （2） 如图所示： 当时，随的增大而减小； （3）8 【解析】 【分析】（1）分点在上，点在上，两种情况讨论即可； （2）根据（1）中结论描点画图即可； （3）根据函数图象结合题意即可解答． 【小问1详解】 解：当点在上，即时，则， 即 ， 当点在上，即时，，则 ， 即 ， 综上所述，y与x之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：观察图象可知，当点E运动到点A时，即时，， 故此时面积为8． 23. 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由． 【答案】（1）30元，32元（2）（3）当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算. 【解析】 【分析】（1）根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列方程组求解即可. （2）根据题意分别列出函数关系式. （3）由、、列式作出判断. 【详解】解：（1）设A品牌计算机的单价为ｘ元，B品牌计算机的单价为ｙ元，则由题意可知： ，解得. 答：A，B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元. （2）由题意可知：，即. 当时，； 当时，，即. （3）当购买数量超过5个时，. ①当时，，解得， 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算； ②当时，，解得， 即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同； ③当时，，解得， 即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算. 24. 已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算． 例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离． 解：因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1． 所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为． 根据以上材料，求： （1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系； （2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离； （3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离． 【答案】（1）0，点P在直线y=3x﹣2上；（2）；（3）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据条件的P的坐标和点到直线的距离公式可以直接求出结论． （2）直接将P点的坐标代入公式就可以求出结论． （3）根据平行线间的距离的性质，在直线y=﹣x+1任意取一点P，求出P点的坐标，然后代入点到直线的距离公式就可以求出结论． 试题解析：解：（1）∵点P（1，1）， ∴点P到直线y=3x﹣2的距离为：． ∴点P在直线y=3x﹣2上． （2）∵点P（2，﹣1） ∴点P到直线y=2x﹣1的距离为：． （3）在直线y=﹣x+1任意取一点P，当x=0时，y=1． ∴P（0，1）． ∴点P到直线y=﹣x+3的距离为：． ∴两平行线之间的距离为． 考点：1．阅读理解型问题；2．一次函数综合题；3．直线上点的坐标与方程的关系；4．平行线间的距离． 25. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A,C，点在y轴上，连接． （1）求直线的解析式； （2）点P为直线上一动点，若，求点P的坐标； （3）点Q为直线上一动点，当 时，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）点坐标为或 （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出，进而得到，，，设点，再分当点在线段上时，当点在的延长线上时，两种情况根据三角形面积之间的关系建立方程求解即可； （3）如图，当点在点右侧时，证明，得到，则点在直线上；如图，当点在点左侧时，证明，由勾股定理得，利用等面积法得到，设，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴，即， ，即， ∴ ， ∴， ， ， ， 设点，当点在线段上时，如图， 则， ， 解得， ； 当点在的延长线上时，如图， 则， ， 解得， 点， 综上所述：点坐标为或； 【小问3详解】 解：如图，当点在点右侧时， ， ， ， ， ∴， ∴垂直平分， 点在直线上， ，解得， ； 如图，当点在点左侧时， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ， ， 设， ， 解得， ； 综上所述：点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省南平市顺昌一中2025-2026学年第二学期八年级数学阶段学情自测 一 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ） A. 都是常量 B. 是自变量，是因变量 C. 都是自变量 D. 是自变量，是因变量 2. 下列函数关系式：①；②；③；④其中一次函数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 长方形的周长为24厘米，假设其中一边长为x厘米（其中），面积为y平方厘米，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为（　　） A. B. C. D. 5. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线对应的函数表达式是( ) A. B. C. D. 8. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是 A. 8.4小时 B. 8.6小时 C. 8.8小时 D. 9小时 9. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 直线与直线的交点是________． 12. 如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是_______． 13. 某水果批发市场香蕉的价格如下表： 一次购买香蕉数（千克） 不超过千克 千克以上但不超过千克 千克以上 每千克价格 元 元 元 若小强购买香蕉千克（大于）付了元，则关于的函数关系式为__________． 14. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 15. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是______天． 16. 如图，在平面直角坐标系中， 的两个顶点， 的坐标分别为，，轴将以轴为对称轴作对称变换得到 和，和，和分别是对应顶点直线经过点，，则点的坐标是_______． 三、解 答 题（本大题共9小题，共86分） 17. 已知正比例函数 的图象经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）画出这个函数图象； （3）判断点，是否在这个函数图象上． 18. 已知函数 （1）若函数图象经过原点，求的值； （2）若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围； （3）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 19. 已知与成正比例，且时，． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）将所得函数图象平移，使它过点（2， －1）．求平移后直线的解析式． 20. 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离（米）与离家时间（分钟）的关系表示如下图： （1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米／分钟； （2）李明修车用时 分钟； （3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． 21. 已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S． （1）试用x表示y，并写出x的取值范围； （2）求S关于x的函数解析式； （3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？ 22. 如图，在梯形中，， ，动点E从点B 出发，沿着匀速运动，到达点D时停止运动．设点E的运动路程为x（），的面积为y． （1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象，并写出函数y的一条性质； （3）结合函数图象，当点E运动到点A时，的面积为 ． 23. 某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个ｘ个A品牌的计算器需要ｙ1元，购买ｘ个B品牌的计算器需要ｙ2元，分别求出ｙ1、ｙ2关于ｘ的函数关系式； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由． 24. 已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式计算． 例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离． 解：因为直线y=x+1可变形为x﹣y+1=0，其中k=1，b=1． 所以点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离为． 根据以上材料，求： （1）点P（1，1）到直线y=3x﹣2的距离，并说明点P与直线的位置关系； （2）点P（2，﹣1）到直线y=2x﹣1的距离； （3）已知直线y=﹣x+1与y=﹣x+3平行，求这两条直线的距离． 25. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A,C，点在y轴上，连接． （1）求直线的解析式； （2）点P为直线上一动点，若，求点P的坐标； （3）点Q为直线上一动点，当 时，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $