精品解析：浙江乐清市乐成第一中学等学校2025-2026学年下学期八年级期中素养检测数学试题

2025学年第二学期八年级期中素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分100分．考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定的要求答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手，经过三轮初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛．下表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差． 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 90 88 92 方差 2.1 3.2 2.4 3.6 通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式：得到以下结论，则下列结论不正确的是（ ） A. 这组数据的中位数是3 B. C. 这组数据的众数是3 D. 这组数据的方差是3 7. 经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降低1元，平均每天可以多卖出10件．该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250元？设每件小商品降价x元，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 写出一个比2小的正无理数：__________． 12. 当__________时，二次根式的值是0． 13. 某班6名学生的数学成绩（单位：分）如下：80，83，86，89，92，95．老师准备将他们分成两组（每组3人）进行对比分析，现有三种分组方案： 方案 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 A 80，83，89 86，92，95 84 B 80，83，86 89，92，95 36 C 80，86，92 83，89，95 144 上述三种分组方案中，较为合理的是__________． 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 15. 某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 16. 若，则的值为__________． 17. 某服装店搞促销活动，将一款原价为118元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为76元，设降价的百分率为，可列出方程__________． 18. 已知，是一元二次方程的两个根，若，则的值为______． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 请从以下四个方程中任选两个，并用恰当的方法求解（如果都完成，视作完成前两题进行给分）． （1） （2） （3） （4） 21. 2025年浙掀起一股“篮球热”，统计温州队和杭州队中10名队员的身高（单位：厘米），绘制箱线图如图所示： （1）根据箱线图填表： 篮球队 温州 （2）请结合箱线图，从整体水平、离散程度两个方面比较两支队伍队员的身高情况． 22. 已知一元二次方程（、为常数，其中）． （1）若，求的值； （2）若，请判别方程根的情况． 23. 为参加学校“温州非遗传承”实践活动，小芳制作了如图1所示的一面瓯绣团扇，象征着团圆和吉祥．这把团扇的圆形扇面面积为，手柄长为．为了展示，小芳设计了一个长、宽比为，面积为的团扇展示框，如图2所示． （1）求该圆形扇面的半径； （2）求团扇展示框的长和宽； （3）该团扇展示框能装得下这面团扇吗？请说明理由． 24. 某公园有一块长30米，宽20米的长方形空地，现将其划分成一个长方形区域I（阴影部分）和一个环形道路区域II（空白部分），如图1所示．区域II道路的宽度相等，且不超过5米．其中区域种植甲、乙两种花卉，且满足，设道路宽为米． （1）请用含的代数式表示长方形的面积； （2）若长方形的面积为336平方米，求道路宽的值； （3）若点为的中点，建设成本如图2，建造总费用恰好为50000元（建造总费用包含花卉种植费和道路铺设费），求道路宽的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期中素养检测 数学试题 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分100分．考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定的要求答题． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判定即可．最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数中不含能开得尽方的因数（或因式），依次对选项验证即可． 【详解】解：选项A：的被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，不是最简二次根式，不符合题意； 选项B：，被开方数含分母，不符合定义，不是最简二次根式，不符合题意； 选项C：的被开方数是整数3，不含能开得尽方的因数，符合定义，是最简二次根式，符合题意； 选项D：，被开方数含能开得尽方的因数，不符合定义，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，依次判断每个选项：判断未知数个数、最高次数及是否为整式方程，排除不符合条件的选项，确定正确答案． 【详解】解：A、方程含有两个未知数，不符合一元二次方程“只含一个未知数”的要求，此选项不符合题意； B、方程是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意； C、方程含有两个未知数，不符合一元二次方程“只含一个未知数”的要求，此选项不符合题意． D、方程只含一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列二次根式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和二次根式的性质，逐个判断选项即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， B．==，故该选项计算正确，符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 4. 某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手，经过三轮初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛．下表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差． 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 90 88 92 方差 2.1 3.2 2.4 3.6 通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根据平均数与方差的含义作决策，根据题意，需选择平均成绩高且方差小的选手，比较四位同学的平均分，甲和丁均为92分，高于乙（90分）和丙（88分），再比较甲和丁的方差，甲的方差（2.1）小于丁的方差（3.6），因此甲的成绩更稳定. 【详解】解： 筛选平均分高的选手：甲和丁的平均分均为92分，为四人中最高，故优先考虑甲和丁； 比较方差确定稳定性：方差越小，成绩波动越小，甲的方差为2.1，丁的方差为3.6，因此甲的成绩更稳定； ∴甲的平均分最高且方差最小，符合“成绩优秀且发挥稳定”的要求， 故选A 5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤和完全平方公式 即可得出答案． 【详解】 即 故选：A． 【点睛】本题主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解题的关键． 6. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段．请根据如下某组数据的方差计算式：得到以下结论，则下列结论不正确的是（ ） A. 这组数据的中位数是3 B. C. 这组数据的众数是3 D. 这组数据的方差是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差计算公式确定原数据和数据个数，再结合中位数、众数定义判断各选项即可． 【详解】解：∵方差计算公式为， ∴这组数据为，，，，，数据个数，故B正确； ∵这个数的第个数据是， ∴中位数为，故A正确； ∵数据中出现次，次数最多， ∴众数为，故C正确； 计算平均数得， 代入方差公式得， ∴D不正确． 7. 经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降低1元，平均每天可以多卖出10件．该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250元？设每件小商品降价x元，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每件降价x元，那么降价后每件盈利元，每天可卖出件，根据每天销售利润达到6250元，即可列出方程． 【详解】解：设每件小商品降价x元，则降价后每件盈利元，每天可卖出件， 根据题意得． 故选：A． 8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数a，b在数轴上的位置确定a、b的符号，再根据二次根式的性质将二次根式进行化简即可． 【详解】解：由实数a，b在数轴上的位置可知，， ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，二次根式的性质与化简，掌握数轴表示数的方法以及二次根式的性质与化简方法是正确解答的前提． 9. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论． 【详解】解：三个小正方形的面积分别为、、2， 三个小正方形的边长分别为、、， 由题图知：大正方形的边长为：， ． 10. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 【答案】A 【解析】 【分析】通过根与系数之间的关系得到，，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值． 【详解】解：∵方程有两个实数根，， ∴， ， ∵， ∴， 整理得，， 解得，，， 若使有实数根，则， 解得，， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 写出一个比2小的正无理数：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正无理数的定义结合实数大小比较法则求解即可，解题关键是掌握无理数的概念． 【详解】解：是正无理数，且，符合要求． 12. 当__________时，二次根式的值是0． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的值为0，可知被开方数为0，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， 两边平方，得． 移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：． 13. 某班6名学生的数学成绩（单位：分）如下：80，83，86，89，92，95．老师准备将他们分成两组（每组3人）进行对比分析，现有三种分组方案： 方案 分组情况 组内离差平方和 第1组 第2组 A 80，83，89 86，92，95 84 B 80，83，86 89，92，95 36 C 80，86，92 83，89，95 144 上述三种分组方案中，较为合理的是__________． 【答案】B 【解析】 【分析】分组对比时，组内离差平方和越小，说明组内数据波动越小，分组越合理，只需比较三个方案的组内离差平方和大小即可得到结果． 【详解】解：比较三种方案的组内离差平方和可得：， ∴方案B的组内离差平方和最小，分组最为合理． 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 【答案】m＜9 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到，然后解m的不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得，m＜9， 故答案为：m＜9. 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 15. 某班举行的“3V3篮球挑战赛”中，小明5场比赛的得分分别为：9，7，8，10，7．这五次得分的平均数是__________分． 【答案】8.2 【解析】 【详解】解：根据题意，计算五次得分的总和：， 由平均数计算公式：平均数等于所有数据的和除以数据的个数，得：． 16. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，进而求出，即可求出的值． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∴， ∴． 17. 某服装店搞促销活动，将一款原价为118元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为76元，设降价的百分率为，可列出方程__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据题意，原价为118元，降价百分率为x，可得第一次降价后的售价为． 第二次降价是在第一次降价后的价格基础上下降x，因此第二次降价后的售价为76，所以可列方程为． 18. 已知，是一元二次方程的两个根，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根的定义、根与系数的关系可得，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 解得：， ∴的值为． 三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 请从以下四个方程中任选两个，并用恰当的方法求解（如果都完成，视作完成前两题进行给分）． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： ∴ ∴或 解得：， 【小问2详解】 解： ∴ ∴ ∴ ∴或， 解得：， 【小问3详解】 解： ∴ ∴或 解得：， 【小问4详解】 解： ∴ ∴ 解得：， 21. 2025年浙掀起一股“篮球热”，统计温州队和杭州队中10名队员的身高（单位：厘米），绘制箱线图如图所示： （1）根据箱线图填表： 篮球队 温州 （2）请结合箱线图，从整体水平、离散程度两个方面比较两支队伍队员的身高情况． 【答案】（1） 填表： 篮球队 温州 （2） 从整体水平看：温州队身高的中位数高于杭州队，且温州队身高的，，最大值均高于杭州队的对应值．这表明温州队队员的身高整体水平高于杭州队． 从离散程度看：温州队身高离差（）比杭州队身高离差（）更大，离散程度更高． 【解析】 【分析】（1）根据上四分位数、中位数、下四分位数的定义结合箱线图即可求解； （2）分别从中位数以及极差比较，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 已知一元二次方程（、为常数，其中）． （1）若，求的值； （2）若，请判别方程根的情况． 【答案】（1） （2） 解：方法一：因为， 所以 因为，即 所以该方程有两个不相等的实数根 方法二：因为， 所以 因为 ∴ 所以该方程有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）将代入原方程，即可求解； （2）将代入判别式，计算，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，原式， ∴ 【小问2详解】 略 23. 为参加学校“温州非遗传承”实践活动，小芳制作了如图1所示的一面瓯绣团扇，象征着团圆和吉祥．这把团扇的圆形扇面面积为，手柄长为．为了展示，小芳设计了一个长、宽比为，面积为的团扇展示框，如图2所示． （1）求该圆形扇面的半径； （2）求团扇展示框的长和宽； （3）该团扇展示框能装得下这面团扇吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）长为，宽为 （3） 解：能 ，理由如下： 圆形团扇的直径为，总高度为， ，， 这个长方体盒子能装得下这面团扇． 【解析】 【分析】（1）根据面积公式列出方程，解方程即可求解． （2）设团扇展示框长为，宽为，根据面积法公式列出方程，解方程，即可求解． （3）分别求得圆形团扇的直径进而求得总高度，与长方体的长和宽比较，即可求解． 【小问1详解】 解：设该圆形团扇的半径为， 团扇面积为， ， 解得，（舍去） 【小问2详解】 解：设团扇展示框长为，宽为， ， 解得（舍去） 该团扇展示框的长为，宽为； 【小问3详解】 略 24. 某公园有一块长30米，宽20米的长方形空地，现将其划分成一个长方形区域I（阴影部分）和一个环形道路区域II（空白部分），如图1所示．区域II道路的宽度相等，且不超过5米．其中区域种植甲、乙两种花卉，且满足，设道路宽为米． （1）请用含的代数式表示长方形的面积； （2）若长方形的面积为336平方米，求道路宽的值； （3）若点为的中点，建设成本如图2，建造总费用恰好为50000元（建造总费用包含花卉种植费和道路铺设费），求道路宽的值． 【答案】（1） （2）道路宽为3米 （3）当道路宽为5米时，建造总费用为50000元 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：由题意得 ， 解得，（舍去）， 答：道路宽为3米． 【小问3详解】 解：∵点为的中点，，四边形是矩形， ∴，， ∴， 由题意知： 环形道路的面积为：， 花卉甲的种植面积为：， 花卉乙的种植面积为：， ∴， 整理得： 解得（舍去） 所以当道路宽为5米时，建造总费用为50000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $