精品解析：广东广州市花都区第六中学2025～2026学年下学期4月八年级数学基础知识过关测

初二数学4月7日基础知识过关测 一、单选题（每道3分，共30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，两直角边长分别是、，则斜边的长是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7. 如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）． A. B. C. D. 9. 如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( ) A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 10. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点F，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每道3分，共18分） 11. 如图，小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以根据使用需求调整外观长度，其利用的原理是___________． 12. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D、E，并且测出的长为16米，则A、B间的距离为______米． 13. 如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____． 14. 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边的长度为_____． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是___________． 16. 如图，在数轴上点A表示实数___________． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数． 19. 如图，在中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．求证：AF与DE互相平分． 20. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 21. 已知，． （1）求代数式的值； （2）求代数式的值． 22. 如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为2.4米． （1）求梯子的底端距墙角多少米？ （2）如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米到，梯子底端外移到，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学4月7日基础知识过关测 一、单选题（每道3分，共30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数，据此列出不等式求解x的取值范围． 【详解】解：要使有意义， ∴，解得， ∴x的取值范围是． 2. 在中，两直角边长分别是、，则斜边的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，两直角边长分别是、， ∴斜边的长是． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的除法、二次根式的加减运算法则逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，故选项计算正确，符合题意； B、和不是同类二次根式，不能直接相加，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不能直接相加，故选项计算错误，不符合题意． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，熟记其定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义“被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式”，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：∵A、==，被开方数含分母，不满足最简二次根式定义，故选项不是最简二次根式，不符合题意； B、==，被开方数含能开得尽方的因数，不满足定义，故选项不是最简二次根式，不符合题意； C、=，被开方数含分母，不满足定义，故选项不是最简二次根式，不符合题意； D、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，故选项是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在中，，为中点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：，为中点， ， ， ， 故选：A ． 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且有一个角为直角的四边形是矩形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用平行四边形及矩形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意； B、对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、一组对边平行且有一个角为直角的四边形不一定是矩形，例如直角梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 7. 如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，， 即正方形和正方形的面积和为． 8. 如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理计算出另一条直角边，结合平移得出最小长度． 【详解】解：如图， 由勾股定理可得，， 由平移的性质可得，地毯的长度至少需要． 9. 如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中△ABC的面积( ) A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】由于平行线间的距离处处相等，而的面积高．其中高不变，所以面积也不变． 【详解】解：如图，， ，之间的距离是固定的， 而的高和这个距离相等， 所以的高、底边都是固定的， 所以它的面积不变． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质和三角形面积公式，解题的关键是掌握平行线间的距离处处相等． 10. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点F，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，然后求出，再根据三角形的中位线定理求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵的平分线与边相交于点F， ∴ ∴ ∴ ∴， ∵E是的中点， ∴． 二、填空题（每道3分，共18分） 11. 如图，小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以根据使用需求调整外观长度，其利用的原理是___________． 【答案】四边形的不稳定性 【解析】 【详解】解：小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以根据使用需求调整外观长度，其利用的原理是四边形的不稳定性． 12. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到，的中点D、E，并且测出的长为16米，则A、B间的距离为______米． 【答案】32 【解析】 【分析】根据中位线的性质求解即可． 【详解】解：∵点D、E为，的中点， ∴为的中位线， ∴米， ∴则A、B间的距离为32米． 13. 如图，矩形的对角线与相交于点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线与相交于点，， ∴ 14. 直角三角形有两边长分别为3，4，则该直角三角形第三边的长度为_____． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析． 【详解】解：当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为； 当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为， 故该直角三角形第三边的长度为5或． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的大小是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，则由等边对等角和三角形外角的性质可得，再根据直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：∵在矩形中，对角线，相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在数轴上点A表示实数___________． 【答案】- 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出OB的长，根据题意可知OA=OB，由此即可求解． 【详解】解：由题意得：OA=OB，， ∴， ∴点A表示的实数为-， 故答案为：-． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，求出OB的长是解题的关键． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）先根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值化简，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数． 【答案】8 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再根据这个多边形的内角和等于五边形的内角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为8． 19. 如图，在中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．求证：AF与DE互相平分． 【答案】 证明：如图，连接DF，EF． ，，分别是AB，AC，BC的中点， ，，四边形是平行四边形， 与DE互相平分． 【解析】 【详解】略 20. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：， ，即． 四边形是平行四边形， ，． ． 在和中 ，． ． 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】先证，则，，可得，可证四边形是平行四边形． 【详解】略 21. 已知，． （1）求代数式的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式：求解即可； （2）根据完全平方公式：求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 22. 如图，一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为2.4米． （1）求梯子的底端距墙角多少米？ （2）如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米到，梯子底端外移到，求的长． 【答案】（1）0.7米 （2）0.8米 【解析】 【分析】（1）在中，根据勾股定理直接求解即可； （2）在中，根据勾股定理，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴， 答：梯子的底端到墙角的距离为0.7米； 【小问2详解】 解：根据题意，得，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：的长为0.8米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $