四川自贡市荣县2025-2026学年度下学期半期教学质量监测 九年级 数学

**基本信息** 2025-2026学年九年级数学期中监测卷，以“哭哭马”销量、四大名著阅读调查等现实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|科学记数法、图形对称、视图、统计|第4题以微分几何曲线考对称性质，体现数学审美| |填空题|5/20|几何最值|第15题扇形中动点最值问题，考查空间观念| |解答题|9/90|统计图表、增长率、圆切线证明、函数综合、抛物线|20题结合“哭哭马”销量考增长率与利润最值，23题隧道测速融入解直角三角形，24题抛物线综合考查推理能力与创新意识|

2025-2026学年度下学期半期教学质量监测答题卡 九年级数学 考号 姓名」 班级 考场 座位号」 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准 确粘贴在条形码区域内。 缺考☐ 贴条形码区 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式填涂：■非选择题 必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。 单选题(40分) 1D网四3加@回5和D回四 7山网四 9▣口四回 2A▣B□ 4▣B☑D6四@D 8A▣D□ 10ADB□D 二、填空题(20分) 11 12 13 14 15 三、解答题(90分) 16(8分) 17(8分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第1页 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18(8分) 19(10分》 (1)请将条形统计图补充完整： 人数 (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度： 14 12 3部 20% 10 藏 8 6 4部 2 1部 〔部 0 0部1部2部3部4部数量 20(10分) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第2页 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21(10分) D 22(10分) 衣 23(12分) 2C 60 隧道入口 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 0 第3页 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24(14分) y E A B D 图1 图2 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第4页 2025-2026学年度下学期半期教学质量监测九年级数学参考答案 1、 单选题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1-5 D B B C D 6-10 B A B B C 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 三、解答题（共9个题，共90分） 17. （8分） 18.（8分） 解：原式............2分 ............3分 ............4分 ............5分 ∵， ∴，1............6分 ∴............7分 ∴原式............8分 19.（10分） （1）解：由题知，（人）， （人）， 补全的条形统计图如图所示： ............1分 （2）解：扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：............2分 故答案为：； （3）解：（人）， 答：估计该校没有读过四大名著的学生有人。............4分 （4）解：《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示： ............6分 由图知，一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选中同一名著的结果有4种，............8分 ∴他们恰好选中同一名著的概率．............10分 20.（10分） （1）解：设月平均增长率为x， ，..........2分 解得：（舍去）， 答：月平均增长率为．..........4分 21（10分） （1）证明：如图，连接， 是的切线， ， ，...........1分 ，，， ，...........2分 ， ，...........3分 又点在上， 是的切线；...........4分 22.（10分） （1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． 得 点在一次函数的图象上， ， ，，；...........3分 （2）由图可知：或；...........5分 （3）由（1）得到一次函数， 设一次函数与轴交于点C， 当时，，解得， 则．...........6分 即...........8分 或-3 知点在轴上， D或...........10分 23.（12分） （1） 解： ...........2分 四边形是平行四边形..........3分 四边形是矩形，..........4分 m...........5分 在中， ..........7分 在中， ...........9分 ...........10分 答：，两点之间的距离为760米； （2），..........11分 小汽车从点行驶到点未超速．..........12分 24.（14分） 解：（1）∵与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C， 当y=0时，x=-3或；当x=0时，y=4， ∴，，．..........3分 （2）将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到，连接，， ∴，，，，..........5分 ∴和为等边三角形， ∴．..........6分 当O，P，，四点共线，OP+BP+CP的值最小，..........7分 ∵OC=4，， ∴在Rt△BOC中，， ∴∠OBC=30°，..........8分 ∴BC=2OC=8，..........9分 ∴．..........10分 ∵，..........11分 ∴， ∴．..........12分 （3）分类讨论：①如图，当CE=CF，点F在点C的左侧时，过点F作FG⊥CE于点E，则． ∵OA=3，OC=4， ∴AC=5， ∴， 设FG=3m，则CG=4m，FC=5m， ∴CE=FC=5m， ∴GE=m，OE=4-5m． ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 当点F在点C右侧时，如图所示，过点F作FG⊥y轴于点G，则， ∴， 设FG=3m，则CG=4m，FC=5m， ∴CE=FC=5m， ∴GE=9m，OE=5m-4． ∵， ∴， 即， ∴， ∴． ②如图，当CE=EF时，过点A作交y轴于点G， 由EF=CE，得AG=CG， 设OG=m，则AG=CG=4-m， ∵OA2+OG2=AG2， ∴32+m2=(4-m)2， 解得． 由和，可得直线AG的关系式为， 设直线DF的关系式为，将点D（4，0）代入，得， ∴， ∴． ③如图，当CF=EF时，过点C作交x轴于点G， 则∠GCO=∠OED=∠ECF=∠ACO， ∵∠AOC=∠COG，CO=CO， ∴△AOC≌△GOC， ∴OG=OA=3， ∴G（3，0）， 由点G（3，0），C（0，4）可得直线CG的关系式为， 设直线DE的关系式为，将点D（4，0）代入得， ∴， ∴． 故CE的长为：或或或16．..........14分 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期半期教学质量监测 九年级数学 一、单选题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1.用科学记数法表示0.00000002为() A.0.2×107 B.0.2×108 C.2×107 D.2x10-8 2.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，若BF=8Cm,EC=2cm, 则平移的距离为() A.2 cm B.3cm C.4cm D.8cm D 3.下列各数为有理数的是() A.π-3 B.√/4 C.0.3030030003 D.tan 60 4.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是() 5.下列语句所描述的事件中，哪一个是不可能事件（ A.黄河入海流 B.大漠孤烟直 C.春草明年绿 D.白发三千丈 6.如图所示的几何体是一个被切去一角的正方体，则其左视图是() 主视方向 C. 试卷第1页，共7页 7.某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如 图所示，则师生购买午餐的平均价格为() A.7.8元 B.7.9元 C.8元 D.8.1元 9元 10% 7元 30% 8元 60% 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACB=70°，若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD,连接BD 和CD,则∠BDC=() A.15° B.20° C.25 D.30° (8题) (9题) B 9.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠C=70°，以AB为直径的OO交BC于点D,则BD的长为() A. C.ix 10.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点P为AB边的中点，作∠PMN=45°，射线MN 交边AC于点N,设BM=x,CN=y,若y与x的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为(m,), 则m+n的值为() A.4 B.33 C.2+2W2 D.2+√5 2 A n B 图1 图2 二填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11.V17的小数部分为 试卷第2项，共7页 12.如图，△ABC与△4BC位似，位似中心为点O,OC:OC=2:3,△ABC的面 积为4，则△4BC的面积为 C 02 B A 13.因式分解：x3-xy2= 14.如图所示，在△ABC中，D为AB的中点，DC⊥AC,且∠CDA=30°，则an∠CDA= D B 15.如图，在扇形C0D中，∠COD=90°，OC=3,点A是OC中点，OB=2,点P是弧CD上一点， 则PB+2PA的最小值为 B D 三、解答题（共9个题，共90分） 168分)计算.1m+日-(x-2024+k5-2+m60 17.8分如图，在四边形ABCD中，E为BC边上一点，AE=AD,∠B=∠ACD,∠AEC+∠D =180°，求证AB=AC 试卷第3页，共7页 18.(8分)先化简： 〔a2+0-2小，g,男从-213三个发中选取个合适的数值作为 a+2 a的值代入求值. 19.(10分)中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》《红楼梦》是我 国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况， 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图 尚不完整的统计图. 不人数 14 12 3部 20% 2部 1 25% 8 6 4部 4 2 1部 0部 0 0部1部2部3部4部数量 请根据以上信息，解决下列问题： (1①)请将条形统计图补充完整： (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为 度： (3)该校共有1560名学生.估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？ (④没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方 法求他们恰好选中同一名著的概率. 试卷第4页，共7页 20.（10分)2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭 哭马”意外走红，成为春晚热销品.某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月 份销量已增至24.2万件. (1)求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率. (2)义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件.市场调 查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为使销售利润最大，则每件应降价多少元？ 21.(10分)如图，PA是OO的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，PA=PC=AB, 连接PO,AC交于点D. (1)求证：PC是OO的切线； (2)当AC=4时，求AB的长. 试卷第5页，共7页 22(10分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(2,3),B(,-2). (1)求n,b,k的值： (②)利用图象，直接写出不等式x+b>的解集： (3)已知点D在x轴上，△ABD的面积为5，求点D的坐标. 23.(12分)交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段 隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m,测速仪C和E之间的距 离CP=750,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入 口A点的俯角为25°，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点A行驶 到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内) 25°- 网 609 7i77727 F 隧道入口 (1)求A,B两点之间的距离（结果精确到1m): (2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由.（参考数据： √3≈1.7，sin25°≈0.4，C0S25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4) 试卷第硕，共7页 24.(14分)如图1，已知抛物线y=-(c+3(x-4W3与x轴交于4B两点，与y轴交于点G C Q E 0 D 图1 图2 (1)写出A、B、C三点的坐标. (2)若点P为△OBC内一点，求OP+BP+CP的最小值. (3)如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点D(4,0),直线DQ分别与y轴、直线AC交于F、F 两点，当△CEF为等腰三角形时，请直接写出CE的长 试卷第7页，共7页 2025-2026学年度下学期半期教学质量监测 九年级 数学 1、 单选题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1.用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． A． B． C． D． 3.下列各数为有理数的是（  ） 4.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 5．下列语句所描述的事件中，哪一个是不可能事件（  ） A．黄河入海流 B．大漠孤烟直 C．春草明年绿 D．白发三千丈 6..如图所示的几何体是一个被切去一角的正方体，则其左视图是（  ） A． B． C． D． 7.某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（  ） A．7.8元 B．7.9元 C．8元 D．8.1元 8.如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（  ） （8题） （9题） 9.如图，在中，，，以为直径的交于点D，则的长为（  ） A． B． C． D． 10.如图1，在中，，点为边的中点，作，射线交边于点N，设， ，若与的函数图象如图2所示，且其顶点坐标为，则的值为（  ） A．4 B． C． D． 二､填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 15.如图，在扇形中，，点A是中点，，点P是弧上一点，则的最小值为 ． 三、解答题（共9个题，共90分） 18. （8分）先化简：，再从，1，3三个数中选取一个合适的数值作为的值代入求值. 19. （10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)请将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度； (3)该校共有1560名学生．估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？ (4)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率． 20.（10分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某电商平台数据显示，该毛绒小马1月份销量为20万件，3月份销量已增至24.2万件． (1)求该电商平台“哭哭马”1月到3月销量的月平均增长率． (2)义乌某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为使销售利润最大，则每件应降价多少元？ 21.（10分）如图， 是的切线，为切点，是的直径，是上的一点，，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)当时，求的长． 22.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求，，的值； (2)利用图象，直接写出不等式的解集； (3)已知点在轴上，的面积为5，求点的坐标． 23. （12分）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪处测得小汽车在隧道入口点的俯角为25°，在测速仪处测得小汽车在点的俯角为60°，小汽车在隧道中从点行驶到点所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内） (1)求，两点之间的距离（结果精确到1m）； (2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点行驶到点是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，） 24．（14分）如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， (1)写出A、B、C三点的坐标． (2)若点P为内一点，求的最小值． (3)如图2，点Q为对称轴左侧抛物线上一动点，点，直线DQ分别与y轴、直线AC交于E、F两点，当为等腰三角形时，请直接写出CE的长 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $