3.2 《乘法运算律 》（课件）-2025-2026学年四年级数学下册人教版

乘法运算律 人教版四年级数学下册 · 第三单元第2课 主讲人：汪俊 2025-2026学年第二学期 1.7.2013 ‹#› 本节课，我们要达成的目标！ 知识与技能 1.理解并掌握乘法交换律和乘法结合律的含义。 2.能用字母表示乘法交换律和结合律。 3.能运用乘法交换律和结合律进行简单的简便计算，解决实际问题。 过程与方法 • 经历“猜想 — 验证 — 结论”的探究过程，像小小数学家一样思考！ • 培养观察、比较、抽象概括和类比推理的能力。 情感态度与价值观 • 体验探究数学规律的乐趣，感受数学的魅力。 • 增强学习数学的兴趣和信心，乐于与同学合作交流。 1.7.2013 ‹#› 游戏时间：找朋友！ 01 / 课堂互动 （教师引导）同学们，我们来玩一个小游戏。请你和你的同桌交换一下座位，你们还是你们，对吗？ 生活中，很多东西交换位置后，结果并没有改变。 02 / 头脑风暴 大家能想到生活中还有哪些“交换位置，结果不变”的现象吗？ 💡举个栗子：排队时，小明和小红交换位置，队伍的总人数没有变。 03 / 探索新知 说得真好！其实，在我们的数学运算中，也存在类似的“交换现象”。 今天，我们就一起来当一回“数学小侦探”，探寻乘法运算中的这些有趣规律！ 1.7.2013 ‹#› 温故知新：我们学过的加法运算定律 Q1 · 运算定律有哪些？ 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 Q2 · 字母如何表示？ 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c) 思考 · 学习目的？ 学习了这么多运算定律 到底是为了什么呢？ 让计算更简便！ 1.7.2013 ‹#› 走进生活：植树活动中的数学问题 活动总组数 25个 每组任务 4人种树 · 2人浇水 种 5 棵树 每棵树 2桶水 💡 探究时刻：在这次植树活动中，隐藏着许多有趣的数学问题。今天，我们就将围绕这些问题，一起探究乘法中的运算定律！ 1.7.2013 ‹#› 探究一：乘法交换律 思考问题 负责挖坑、种树的一共有多少人？ 请仔细观察情境图，找出题目中的已知条件，并思考如何通过数学计算来解决它。 课堂任务 请同学们独立列式计算 在练习本上写下你的计算过程，并尝试从不同角度思考，列出多种算式，看看结果是否一致？ 1.7.2013 ‹#› 看看大家的方法！ 方法一 💡 解题思路： 先算每组有多少人挖坑种树，再计算25个小组一共有多少人参与这项工作。 ✍️ 列式计算： 4 × 25 = 100（人） 方法二 💡 解题思路： 先计算25个小组各有多少人，再把这些人加起来。其实，这只是从不同的角度观察和计算同一个问题。 ✍️ 列式计算： 25 × 4 = 100（人） 观察与发现 ✅ 两个算式的计算结果完全相同！ 🔄 它们只是交换了两个因数的位置。 由此我们可以得出等式： 4 × 25 = 25 × 4 1.7.2013 ‹#› 大胆猜想，小心求证！ 🤔 大胆猜想 是不是任意两个数相乘，交换因数的位置，积都不变呢？ 📝 验证任务 请大家再举出几个这样的例子，写在练习本上，来验证我们的猜想。 3 × 5 = 5 × 3 12 × 4 = 4 × 12 15 × 20 = 20 × 15 ... 你的例子呢？ ✅ 结论：我们的猜想是正确的！ 1.7.2013 ‹#› 我们的发现——乘法交换律 什么是定义？ 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 这个规律在数学上，被正式命名为： 乘法交换律 字母怎么写？ 如果我们用字母a和b分别代表任意两个因数，乘法交换律就可以用简洁的式子表示为： a × b = b × a 有什么口诀？ 两数相乘 位置交换 积不变 1.7.2013 ‹#› 火眼金睛：对比加法交换律 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a + b = b + a 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a × b = b × a ✨ 核心共同点 无论是加法还是乘法，交换律的本质都是：交换两个数的位置，最终的计算结果（和或积）保持不变。 1.7.2013 ‹#› 探究二：乘法结合律 提出问题 一共要浇多少桶水？ 思考：题目中的关键信息是什么？ 课堂任务 请同学们独立列式解决这个问题， 并和同桌交流你的解题思路。 比一比：谁的思路更清晰？ 1.7.2013 ‹#› 两种不同的解题思路 方法一：先算总数，再算水量 💡 思路：先算出25个小组一共种了多少棵树，再计算一共要浇多少桶水。 📝 列式与计算：(25 × 5) × 2 = 125 × 2 =250（桶） 方法二：先算单组，再算总量 💡 思路：先算出每组种的5棵树需要浇多少桶水，再乘以小组数量算出总水量。 📝 列式与计算：25 × (5 × 2) = 25 × 10 =250（桶） 观察与发现：乘法结合律 两个算式结果相同，但运算顺序不同，因数位置不变 ➡️(25 × 5) × 2 = 25 × (5 × 2) 1.7.2013 ‹#› 再次猜想与验证！ 🤔 大胆猜想 是不是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，最后的乘积都不会改变呢？ ✍️ 验证任务 请大家任意写出三个数相乘的算式，分别计算“先算前两个”和“先算后两个”的结果，看看积是否相等。 (3 × 4) × 5 = 60 3 × (4 × 5) = 60 (10 × 2) × 3 = 60 10 × (2 × 3) = 60 ... (请你来说一个例子) 🎉 结论：我们的猜想又一次得到了验证！ 1.7.2013 ‹#› 我们的新发现 —— 乘法结合律 01 / 定义 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 这叫做“乘法结合律” 02 / 字母表示 如果用字母 a、b、c 表示三个因数，乘法结合律可以写成： (a × b) × c = a × (b × c) 03 / 记忆口诀 三数相乘 顺序改变 积 不 变 简单好记，做题更快！ 1.7.2013 ‹#› 火眼金睛：对比加法与乘法结合律 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，它们的和不变。 (a + b) + c = a + (b + c) 乘法结合律 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，它们的积不变。 (a × b) × c = a × (b × c) 💡 核心共同点：都是三个数参与运算，改变运算顺序（先算前两个或后两个），最终的计算结果（和或积）始终保持不变。 1.7.2013 ‹#› 小试牛刀：填一填 1. 12 × 32 = 32 × □ 💡 运用了乘法交换律 2. (60 × 25) × 4 = 60 × (□ × 4) 💡 运用了乘法结合律 3. 25 × (4 × 13) = (25 × □) × 13 💡 运用了乘法结合律 4. a × b = □ × □ 💡 运用了乘法交换律 参考答案：1. 12 | 2. 25 | 3. 4 | 4. b, a 1.7.2013 ‹#› 挑战升级：算一算，怎样简便就怎样算 题目 1：25 × 17 × 4 💡 思路提示：观察数字特点，25 和 4 是好朋友，相乘能得到整百数。我们可以运用乘法交换律，先计算 25 × 4。 ✍️ 解题过程： 25 × 17 × 4 = 25 × 4 × 17 (运用乘法交换律) = 100 × 17 =1700 题目 2：125 × (8 × 30) 💡 思路提示：观察数字特点，125 和 8 是好朋友，相乘能得到整千数。我们可以运用乘法结合律，先计算 125 × 8。 ✍️ 解题过程： 125 × (8 × 30) = (125 × 8) × 30 (运用乘法结合律) = 1000 × 30 =30000 1.7.2013 ‹#› 学以致用：解决生活中的问题 学校采购任务 新建了4层教学楼，每层5间教室，每间教室配25套双人课桌椅。请问学校一共需要购进多少套课桌椅？请尝试用不同的方法列式计算。 方法一 (4 × 5) × 25 = 20 × 25 = 500 (套) 方法二 4 × (5 × 25) = 4 × 125 = 500 (套) 方法三 (更简便!) (4 × 25) × 5 = 100 × 5 = 500 (套) 运用乘法交换律和结合律 小窍门：灵活运用乘法运算定律，凑整计算能让问题更简单！ 1.7.2013 ‹#› 本节课收获满满！ 📝 教师总结 乘法交换律和结合律是我们进行简便计算的重要法宝，希望同学们能熟练掌握并灵活运用它们，让数学计算变得又快又准！ 1.7.2013 ‹#› 课后作业 必做题 1. 完成课本 P25 页 “做一做” 第 1、2 题。 2. 完成课本 P27 页 “练习七” 第 1、2、3 题。 💡 温馨提示：仔细审题，注意书写工整哦。 选做题 · 挑战自我 请用简便方法计算下面的算式： 125 × 32 × 25 思路提示：观察数字特征，可以尝试把 32 拆分成 “8 × 4” 进行凑整计算。 1.7.2013 ‹#› 感谢聆听 欢迎大家踊跃提问 ， 我们一起探讨。 1.7.2013 ‹#› $