福建泉州市2025-2026学年下学期期中质量监测八年级数学科试卷

**基本信息** 2026年春八年级数学期中试卷，以华为5nm制程、亚运会吉祥物等时代素材创设情境，通过基础题、综合题、探究题的梯度设计，考查分式、函数、几何等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|分式概念、科学记数法、对称点坐标|第3题结合科技前沿考查科学记数法，第8题定义新运算渗透创新意识| |填空题|6/24|分式化简、反比例函数性质、规律探究|第16题倒水问题以实际情境考查模型意识，第15题结合图形面积求k值体现几何直观| |解答题|9/86|分式方程、函数综合、几何证明、应用题|第24题亚运会吉祥物购买方案考查数据观念与应用意识，第25题动点探究综合函数与几何，发展推理能力与创新意识|

2026年春期中质量监测八年级数学科试卷 命卷人：尹承贇 审核人：李晓琳 蔡天耸 林远景 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．使分式有意义的的取值范围为（  ） A． B． C． D． 3．2023年9月，华为发布了自主研发的型号手机，该手机处理器采用了先进的5nm制程工艺，已知，则5nm用科学记数法可表示为（  ）m A． B． C． D． 4．点关于x轴的对称点N的坐标是（  ） A． B． C． D． 5．如图，已知的对角线AC，BD交于点O，且AB＝8，ABBC,△OCB与△OCD的周长差为3，则AD的长为（  ） A．11 B．8 C．5 D．3 6．如图，在△中，，，点D在边上，以为边作，则的度数是（　 ） A． B． C． D． 7．已知点 都在反比例函数的图象上，那么, 的大小关系是 ( ) A． B． C． D． 8．在正数范围内定义一种运算“”，其规定则为，如，根据这个规则，则方程的解为（  ） A． B． C． D． 9．在同一直角坐标系中，函数与 的图象大致是（  ） A． B． C． D． 10．已知一次函数，当时，，则m的值为（  ） A．3 B．2 C．-2 D．2或-2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 把分式化为最简分式的结果是________． 12．若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是 ________． 13．若与互为相反数，则________________． 14．点在直线上，则代数式的值是_______． 15．如图，点P在反比例函数的图象上，轴，的面积为5，则k的值为_______． 16．一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，经过次共倒出水，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分) 计算： 18．(本小题满分8分) 解方程： 19．(本小题满分8分) 先化简，再求值：，其中． 20．(本小题满分8分) 如图，点O为的对角线的中点，经过点O的直线分别交和于点E，F，交和的延长线于点G，H． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．(本小题满分8分) 如图，已知一次函数与反比例函数的图像在第一、三象限分别交于，两点，一次函数图像与X轴交于C点，连接，． (1)求反比例函数的表达式． (2)求的面积． 22．(本小题满分10分) 已知关于的分式方程． (1)当时，求分式方程的解． (2)若该分式方程有增根，求的值． 23．(本小题满分10分) 小明从家里出发，去往离家的某基地，首先步行走了，然后骑共享自行车行到达基地，参加了的实践活动后，骑共享自行车按原来的骑行速度原路返回家里，下图反映了在这个过程中小明与家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)求小明从离开基地到返回家里所用的时间； (2)在小明返回家里的过程中，当小明离开家时，他与家的距离可能小于吗？请通过计算说明理由． 24．(本小题满分12分) 年杭州第届亚运会的吉祥物由琮琮、莲莲、宸宸三个可爱的机器人组成，他们的成团出道的组合名叫“江南忆”，出自诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”．某校准备举行亚运会知识竞赛活动，购买套吉祥物作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵元，若用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同． (1)求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； (2)若购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，并且总费用不得超过元，试求该校一共有哪几种购买方案？ (3)在（2）的条件下，直接写出该校购买套吉祥物的最低费用． 25．(本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B，作直线． (1)求直线的函数表达式； (2)如图1，点M是直线上的动点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，为x正半轴上的动点，以P为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接，请直接写出当最小时点坐标. 2026年春期中质量监测八年级数学科试卷 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春期中质量监测八年级数学科试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C A C 12.k>1/1<k 13.014.4 15.-10 16.24 17.1 (1)(π-3.14°+1-21- =1+2-2··… …6分 …8分 18.x=6 解：方程两边同乘最简公分母(x-9),得：1=-2-x-9),…2分 去括号：1=-2-x+9,… 0……3分 整理右边：1=7-X,… …4分 移项：X=7-1,… …5分 解得：x=6, …7分 检验：将x=6代入x-9,得6-9=-3≠0 …8分 故x=6是原分式方程的解， 19.a-1,-号 解：原式-[号+京]+韵 分 =21÷ a-2 …4分 ……6分 当a=青时，原式=青-1=-号.· 分 20.(1):四边形ABCD是平行四边形， .AB II CD ∠0BE=∠0DF,… O是BD的中点， 0D=0B, 又∠EOB=∠F0OD, .AOEB≌AOFD(ASA), 0E=0F:… (2):四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,即GD∥BH, ∠GD0=∠HB0, ……6分 又：OD=OB,∠D0G=LB0H, ∴△DOG≌△BOH(AAS),…7分 .0H=0G=5, 0℉=0H-HF=3.…8分 21.(1)解：设反比例函数的表达式为y=鉴， :A(2,1)在反比例函数图像上， =g,…0 分 解得：k=2, 反比例函数的表达式为y=景；…2分 (2)解：：B(-1,n)在反比例函数图像上， 号=n, 解得：n=-2, 4B(-1,-2),……3 分 设直线AB的解析式为y=k1X十b,则有 2k1+b=1 -k1+b=-2, (k1=1 解得：b=-1’ :直线AB的解析式为y=x一1，… …5分 当y=0时， ÷x-1=0, 解得：x=1 C(1,0),… ·S△40B=S△0Ac+S△0Bc =号×1×1+麦×1×2 =.…8分 22.(1)解：当a=1时，原分式方程为 41=2, x-33-x 去分母，得4+1=2(x-3),…1分 解得：x= 2 …3分 检验：当x号时，30… X-1是原分式方程的解.5分 2 (2)解：4 a =2 -33-x 去分母，得4+a=2x-3, 解得：x= _10+a.… …7分 2 该分式方程有增根， x-3=0,即x=3, x=10+a=3, 2 解得a=-4, 当a=-4时，该分式方程有增根.………10分 23. (1)解：由题意，得小明骑共享自行车的速度为(6-1)÷0.5=10(km/h),·2分 ∴小明从离开基地到返回家里所用的时间为6÷10=0.6(h).…4分 (2)不可能. 理由：由题意，得2=t+3.5,=t+4.1, C(1+3.5,6,D1+4.1,0.……6分 同理求得线段CD所在直线的解析式为y=-10x+10t+41.…8分 当x=4时，y=10t+1. 若10t+1<1,则t<0.与t>0,矛盾. ∴他与家的距离不可能小于1km.…10分 24. (1)解：设甲规格吉祥物每套x元，则乙规格吉祥物每套x+20)元，·1分 根据题意，得：700-900 xx+20’ 解得：x=70, 经检验，x=70是原方程的解且符合题意，… 70+20=90（元)， 答：甲规格吉祥物每套70元，乙规格吉祥物每套90元：·… …4分 (2)解：设乙规格吉祥物购买m套，总费用为w元， 根据题意，得：30-m≤2m, 解得：m之10， …5分 又w=70(30-x+90x=20m+2100≤2400， 解得：m≤15， …6分 l0≤m≤15， ~m为正整数， m取10,11,12,13,14,15，………………7分 ∴该校一共有6种方案，分别为：甲规格吉祥物购买20套，乙规格吉祥物购买10套；甲规格 吉祥物购买19套，乙规格吉祥物购买11套；甲规格吉祥物购买18套，乙规格吉祥物购买12 套；甲规格吉祥物购买17套，乙规格吉祥物购买13套；甲规格吉祥物购买16套，乙规格吉 祥物购买14套；甲规格吉祥物购买15套，乙规格吉祥物购买15套；·8分 (3)解：由(2)知：w=20m+2100, 当m=10时，w=20×10+2100=2300(元)， 当m=11时，w=20×11+2100=2320（元)， 当m=12时，w=20×12+2100=2340(元)， 当m=13时，w=20×13+2100=2360(元)， 当m=14时，w=20×14+2100=2380(元)， 当m=15时，w=20×15+2100=2400（元)， ∴该校购买30套吉祥物的最低费用为2300元.………………12分 25.(1)y=-x+6 (2)存在，M(3,3)或M(9,-3 ®告》 (1)解：一次函数y=3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B, 当x=0时，y=6;当y=0时，x=-2; B(0,6,C-2,0),…2分 设直线AB的函数表达式y=kx+6, 0=6k+6, 解得k=-1, 直线AB的函数表达式y=-x+6.…4分 (2)解：存在，M(3,3)或M(9,-3).理由如下： A(6,0,B0,6),C(-2,0), .AC=6--2=8,0B=6, (.SABC=AC-OB=24 M是直线ABy=-x+6上一点， 设M(m,-m+6), .S.Cv=4CM =46-m,.. …6分 .46-m=12, 6-m=3, 解得m=3或m=9 当m=3时，-m+6=3; 当m=9时，-m+6=-3; ∴存在点M,且点M(3,3或M(9,-3).… ··8分 (3)解：连接BD, BO+OD BD, ∴当B,Q,D三点共线时，BQ+QD取得最小值， 过点Q作QE⊥OD于点E, QE⊥OD,B0⊥OD,BP=PQ,∠BPQ=90°， ∠BOP=∠PEQ=90°， ∠OBP+∠BPO=∠BPO+∠EPQ=90°， ·∠OBP=∠EPQ, I∠OBP=∠EPQ ∠BOP=∠PEQ BP=PO Rt△BOP≌RtAPEQ(AAS, :.OP=EO,0B=PE =6, ×D(10,0), 设直线BD的解析式为y=红+6， 0=10k+6, 解得k二-3 直线BD的解析式为y= 5+6, 设OP=EQ=x, 则0E=0P+PE=6+x, “0(6+x,x) x=-36+对+6， 5 解得x=2' 3 OE=OP+PE=15 053） 2’2 ………12分 6 40 2 0 0 10