江西九江市同文中学2025-2026学年下学期期中考试高二年级数学试卷

九江市同文中学2025-2026学年度下学期期中考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：高一数学备课组 审稿人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，则公差等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知是等差数列的前项和，若，，则等于（ ） A. B. 2026 C. D. 4052 3. 数列满足，，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 7. 已知定义在R上的函数满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若关于的方程 恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知{an}为等比数列，Sn是其前n项和.若a2a3=8a1，且a4与2a5的等差中项为20，则（ ） A. a1=-1 B. 公比q=-2 C. a4=8 D. S5=31 10. 设函数，则（ ） A. 当时，有三个零点 B. 当时，是的极大值点 C. 存在a，b，使得为曲线的对称轴 D. 存在a，使得点为曲线的对称中心 11. 已知是数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等比数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的导函数为，且，则________． 13. 已知数列满足，，则数列的通项公式为______. 14. 若函数有2个零点，则实数a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，且满足，，. （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 已知是函数的一个极值点. （1）求函数的单调区间； （2）若直线与函数的图象有3个交点，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的面积； （2）当时，证明：. 18. 已知数列的前项和为，，数列满足点在直线上. （1）求数列，的通项和； （2）令，求数列的前项和； （3）已知，求对所有的正整数都有成立的的范围. 19. 已知函数的图象在点处的切线方程为. （I）用表示出； （II）若在上恒成立，求的取值范围； （III）证明： 九江市同文中学2025-2026学年度下学期期中考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：高一数学备课组 审稿人：高一数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）单调增区间是，，单调减区间是 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 证法一：当时，. 要证明，只需证明， 设，则， 设，则， 所以函数在上单调递增， 因为，， 所以函数在上有唯一零点，且，. 因为时，所以，即， 当时，；当时，， 所以当时，取得最小值， 故. 综上可知，当时，. 证法二：当时，. 要证明，只需证明， 设，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则，即，当且仅当时取等号， 设，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，， 则，即，当且仅当时取等号， 所以，，则，即. 【18题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（I），；（II）； （III）由（II）知：当时，在上恒成立， 那么当时，在上恒成立； 令依次取，，，…，可得： ，，，…，， ， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $